Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\;\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). \(ABCD\)là hình thang vuông tại A và B biết \(AB = 2a,\) \(AD = 3BC = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\;\) theo \(a\) biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\)
A. \(6\sqrt 6 {a^3}.\)
B. \(2\sqrt 6 {a^3}.\)
C. \(6\sqrt 3 {a^3}.\)
D. \(2\sqrt 3 {a^3}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.jpg)
+) Kẻ \(CK \bot AD \Rightarrow CK = KD = 2a\)
Mà \(\Delta CKD\) vuông tại C nên \(CD = 2\sqrt 2 a.\)
Kẻ \(AH \bot CD\) mà \(SA \bot CD\left( {doSA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow SH \bot CD\)
Nên góc giữa \(\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SHA} \Rightarrow \angle \widehat {SHA} = {\text{ }}60^\circ \)
Mặt khác ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{S_{ABCD}} = {S_{ACD}} + {S_{ABC}}}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {BC + AD} \right)AB}}{2} = \dfrac{{AH.CD}}{2} + \dfrac{{AB.BC}}{2}}\\{ \Leftrightarrow \left( {a + 3a} \right).2a = AH.2\sqrt 2 a + 2a.a}\\{ \Leftrightarrow AH = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}a}\end{array}\)
+) \(\Delta SAH\) vuông tại A có \(\widehat {SHA} = 60^\circ \Rightarrow SA = \tan 60^\circ .AH = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}a\)
+) \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}a.\dfrac{{\left( {a + 3a} \right).2a}}{2} = 2\sqrt 6 {a^3}.\)
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R ?
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h
Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h
Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{ - mx + 2}}{{x + m}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) bằng \( - 3\). Khi đó:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành.
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA = SB = SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x - m\cos x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right].\)
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị như hình vẽ sau
.png)
Tìm các giá trị của m đề phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có hai nghiệm
Gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và đường thẳng d: y = x + 2. Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là
