Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Xét hàm số\(y = {\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x - m\cos x - 1\) trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y = {{\cos }^3}x - 3{{\sin }^2}x - m\cos x - 1}\\{y = {{\cos }^3}x - 3\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - m\cos x - 1}\\{y = {{\cos }^3}x + 3{{\cos }^2}x - m\cos x - 4}\end{array}\)
Đặt \(t = \cos x\), với \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thì hàm số \(t\left( x \right) = \cos x\) nghịch biến trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) và \(t \in \left[ {0;1} \right]\).
Khi đó bài toán trở thành tìm\(m\) để hàm số \(y = {t^3} + 3{t^2} - mt - 4\) nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\).
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow y' = 3{t^2} + 6t - m \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall t \in \left[ {0;1} \right]}\\{ \Leftrightarrow m \ge 3{t^2} + 6t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall t \in \left[ {0;1} \right]{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 3{t^2} + 6t\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) ta có: \(f'\left( t \right) = 6t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = {\rm{\;}} - 1.\)
Bảng biến thiên:
.jpg)
Dựa vào bảng biến thiên ta có bất đẳng thức (1) xảy ra \( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) \Leftrightarrow m \ge 9.\).
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R ?
Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h
Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{ - mx + 2}}{{x + m}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) bằng \( - 3\). Khi đó:
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA = SB = SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị như hình vẽ sau
.png)
Tìm các giá trị của m đề phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có hai nghiệm
Gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và đường thẳng d: y = x + 2. Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị \(\left( C \right)\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là
