Ta có

\(\frac{1}{2} - \frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{{23}} + \frac{1}{6} = \frac{{69}}{{138}} - \frac{{ - 46}}{{138}} + \frac{6}{{138}} + \frac{{23}}{{138}} = \frac{{69 + 46 + 6 + 23}}{{138}} = \frac{{144}}{{138}} = \frac{{24}}{{23}}\)

Ta có

\(\frac{{15}}{7} - \left( {\frac{1}{2} - \frac{5}{2}} \right) = \frac{{15}}{7} - \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{{30}}{{14}} - \frac{7}{{14}} + \frac{{35}}{{14}} = \frac{{58}}{{14}} = \frac{{29}}{7}\)

Ta có

\(\frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{{10}}} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{{10}} = \frac{{15}}{{30}} - \frac{{10}}{{30}} - \frac{3}{{30}} = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}\)

 \(\begin{aligned} &\frac{{ - 2}}{4} + \frac{5}{6}x = \frac{{ - 4}}{{15}}\\ &\frac{5}{6}x = \frac{{ - 4}}{{15}} - \frac{{ - 2}}{4}\\ &\frac{5}{6}x = \frac{7}{{30}}\\ &x = \frac{7}{{30}}:\frac{5}{6}\\ &x = \frac{7}{{25}} \end{aligned}\)

 \(\begin{aligned} &\frac{4}{5}x - 3\frac{4}{5} = \frac{{ - 3}}{5}\\ &\frac{4}{5}x - \frac{{19}}{5} = \frac{{ - 3}}{5}\\ &\frac{4}{5}x = \frac{{ - 3}}{5} + \frac{{19}}{5}\\ &\frac{4}{5}x = \frac{{16}}{5}\\ &x = \frac{{16}}{5}:\frac{4}{5}\\ &x = 4 \end{aligned}\)

 \(\begin{aligned} &\frac{3}{4} + \frac{1}{4}x = \frac{2}{5}\\ &\frac{1}{4}x = \frac{2}{5} - \frac{3}{4}\\ &\frac{1}{4}x = - \frac{7}{{20}}\\ &x = - \frac{7}{{20}}:\frac{1}{4}\\ &x = - \frac{7}{5} \end{aligned}\)

Ta có

\(H = 5\frac{2}{3}:\left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right) - 7\frac{1}{3}:\frac{2}{7} = \frac{{17}}{3}:\left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right) - \frac{{22}}{3}:\frac{2}{7} = \frac{{17}}{3}:\left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right) + \frac{{22}}{3}:\left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right) = \left( {\frac{{17}}{3} + \frac{{23}}{3}} \right):\left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right) = 13:\left( {\frac{{ - 2}}{7}} \right) = \frac{{91}}{2}\)

Vì góc xOy đối đỉnh với góc x′Oy′ nên \( \widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy}\) (tính chất hai góc đối đỉnh)

Mà: \( \widehat {xOy} = {120^0} \to \widehat {x'Oy'} = {120^0}\)

Vì hai đường thẳng xx′  và yy′  cắt nhau tại O  nên Ox′  là tia đối của tia Ox;Oy′ là tia đối của tia Oy.

Suy ra \( \widehat {xOy},\widehat {x'Oy'};\widehat {x'Oy},\widehat {xOy'}\)  là hai cặp góc đối đỉnh.

Do đó

\(\begin{array}{l} \widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = {45^ \circ }\\ \widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} \end{array}\)

Lại có \( \widehat {xOy}\) và \( \widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên

\( \widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = {180^ \circ } \Rightarrow {45^ \circ } + \widehat {x'Oy} = {180^ \circ } \Rightarrow \widehat {x'Oy} = {180^ \circ } - {45^ \circ } \Rightarrow \widehat {x'Oy} = {135^ \circ }\)

Vậy \(\begin{array}{l} \widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = {45^ \circ }\\ \widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = {135^ \circ }. \end{array}\)

Vì hai đường thẳng xx′ và yy′ cắt nhau tại OO nên Ox′Ox′ là tia đối của tia Ox, Oy là tia đối của tia Oy′. Vậy góc đối đỉnh với \( \widehat {xOy'}\)  là \( \widehat {x'Oy}\)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

\(\left( {\frac{4}{9} - \frac{3}{5}} \right):\frac{6}{5} + \left| {\frac{5}{9} - \frac{2}{5}} \right|:\frac{6}{5} = - \frac{7}{{45}}:\frac{6}{5} + \left| {\frac{7}{{45}}} \right|:\frac{6}{5} = - \frac{7}{{45}}:\frac{6}{5} + \frac{7}{{45}}:\frac{6}{5} = 0\)

Ta có

\(\left| {0,5 - \frac{3}{4}} \right| \cdot \left| {\frac{1}{5} - 0,4} \right| = \left| {\frac{1}{2} - \frac{3}{4}} \right| \cdot \left| {\frac{1}{5} - \frac{2}{5}} \right| = \left| {\frac{{4 - 6}}{8}} \right|.\left| {\frac{{5 - 10}}{{25}}} \right| = \left| { - \frac{1}{4}} \right|.\left| { - \frac{1}{5}} \right| = \frac{1}{4}.\frac{1}{5} = \frac{1}{{20}}\)

Ta có: \({4^6} = {\left( {{2^2}} \right)^6} = {2^{2.6}} = {2^{12}}\)

Ta có: \({\left( { - 20.{x^2}} \right)^3} = - {\left( {20.{x^2}} \right)^3} = - {20^3}.{\left( {{x^2}} \right)^3} = - 8000.{x^6}\)

 \(\begin{array}{l} \frac{x}{4} = \frac{y}{7} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 4k\\ y = 7k \end{array} \right.\\ xy = 112 \Rightarrow 4k.7k = 112 \Rightarrow 28{k^2} = 112\\ \Rightarrow {k^2} = 4 \Rightarrow k = \pm 2\\ *k = 2 \Rightarrow x = 8,y = 14\\ *k = - 2 \Rightarrow x = - 8;y = - 14 \end{array}\)

Vậy có hai cặp (x,y) thỏa mãn đề bài

Ta có: \(25.125 = 5.625 \Rightarrow \frac{{25}}{5} = \frac{{625}}{{125}};\frac{{25}}{{625}} = \frac{5}{{125}};\frac{5}{{25}} = \frac{{125}}{{625}};\frac{{625}}{{25}} = \frac{{125}}{5}\)

Ta có 5.(-27) = (-9).15 nên \(\frac{5}{{15}} = \frac{9}{{27}};\frac{{15}}{5} = \frac{{ - 27}}{{ - 9}};\frac{5}{{ - 9}} = \frac{{15}}{{ - 27}};\frac{{ - 9}}{5} = \frac{{ - 27}}{{15}}\)

 \(\begin{aligned}&\text{Gọi x, y, z (tấn,x,y,z>0 ) là số gạo mỗi bao. Theo đề bài ta có:}\\&\frac{x}{4} = \frac{y}{9} = \frac{z}{3};x + y + z = 16\\&\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\\ &\frac{x}{4} = \frac{y}{9} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 9 + 3}} = \frac{{16}}{{16}} = 1\\&\frac{x}{4} = 1 \Rightarrow x = 1.4 \Rightarrow x = 4\\&\frac{y}{9} = 1 \Rightarrow y = 1.9 \Rightarrow y = 9\\&\frac{z}{3} = 1 \Rightarrow z = 1.3 \Rightarrow z = 3\\&\text{Vậy số gạo mỗi bao lần lượt là 4 tấn, 9 tân, 3 tấn.}\end{aligned} \)

 \(\begin{aligned}&\frac{x}{{11}} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 4}};x + y + z = 8\\&\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\\ &\frac{x}{{11}} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 4}} = \frac{{x + y + z}}{{11 + \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right)}} = \frac{8}{4} = 2\\&\frac{x}{{11}} = 2 \Rightarrow x = 2.11 \Rightarrow x = 22\\&\frac{y}{{ - 3}} = 2 \Rightarrow y = 2.\left( { - 3} \right) \Rightarrow y = - 6\\&\frac{z}{-4} = 2 \Rightarrow z = 2.(-4) \Rightarrow z = -8\\&\text{Vậy }x=22, y=-6, z=-8.\end{aligned} \)

Ta thấy 45 = 32.5; 18 = 2.32 nên các phân số \(\frac{2}{7};\frac{2}{{45}};\frac{{ - 7}}{{18}}\) được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

\(\frac{{ - 5}}{{ - 240}} = \frac{1}{{48}}\) có 48 = 24.3 nên phân số \(\frac{{ - 5}}{{ - 240}}\) được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy có 4 phân số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Chọn đáp án D.

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Chọn đáp án D

Gọi 4 đường thẳng đề cho là a ; b ; c ; d . Cứ hai đường thẳng cắt nhau thì tạo thành 4 góc. 4 đường đồng quy thì tạo nên 6 cặp đường thẳng cắt nhau là a và b, a và c, a và d, b và c, b và d, c và d

Vậy có tất cả 6.4=24 góc (không tính góc bẹt)

Vì OC nằm giữa hai tia OA và OB nên 

\( \widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {BOC} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = {140^o} - {50^o} = {90^o}.\)

Suy ra OB⊥OC.

 \(\begin{aligned} &\text{Ta có: }\left\{ \begin{array}{l} AB//CD\\ \widehat {BGH}\text{ và }\widehat {CHG}\text{ nằm ở vị trí so le trong } \end{array} \right.\\ & \Rightarrow \widehat {BGH} = \widehat {CHG}\\ & \Rightarrow \widehat {BGH} = {80^o}. \end{aligned} \)

 \(\begin{aligned} &\text{Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số } k=\frac{4}{5}\text{ nên: }\\ & y=\frac{4}{5}{\rm{.x}}\\ & y=\frac{4}{5}.\left( { - 45} \right)\\ & y= - 36\\ \end{aligned} \)

Hệ số tỉ lệ thuận của x với y là: \(k = \frac{x}{y} = \frac{{ - 15}}{{27}} = - \frac{5}{9}\)

Gọi x(g) là khối lượng của 10km dây đồng (x>0)

Ta có: 10km=10000m

Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây nên ta có:

\( \frac{{43}}{5} = \frac{x}{{10000}} \Rightarrow x = \frac{{43.10000}}{5} = 86000{\mkern 1mu} (g){\mkern 1mu} = 86{\mkern 1mu} (kg)\) (thỏa mãn)

Vậy 10km dây đồng nặng 86kg.

Gọi x,y (cm) lần lượt là chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật (y>x>0)

Theo bài ra độ dài mỗi cạnh hình chữ nhật tỉ lệ với 3 và 5 nên ta có: \( \frac{x}{3} = \frac{y}{5}\)

Chu vi của hình chữ nhật là 64cm nên ta có:

\( 2\left( {x + y} \right) = 64 \Rightarrow x + y = 64:2 = 32\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{32}}{8} = 4}\\ {}&{\frac{x}{3} = 4 \Rightarrow x = 3.4 = 12{\rm{\;(thoa man)}}}\\ {}&{\frac{y}{5} = 4 \Rightarrow y = 5.4 = 20{\rm{\;(thoa man)}}} \end{array}\)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 12cm, chiều dài 20cm

 \( \begin{aligned} &\text{x tỉ lệ thuận với y theo hệ số: }k = - 10 \Rightarrow x = - 10y\\ &\text{y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số: }a = 3 \Rightarrow y = \frac{3}{z}\\ & \Rightarrow x = - 10y = - 10.\frac{3}{z} = \frac{{ - 30}}{z}\\ &\text{Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số: } a = - 30. \end{aligned} \)

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai giá trị tương ứng luôn không đổi. Đáp án A sai

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Đáp án B sai

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Đáp án D sai

x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 3 nên xy = 3. Khi đó, với x = 3 thì y = 1. Đáp án C đúng

Chọn đáp án C

Từ đề bài ta có: \( a \bot c;b \bot c \to a//b\)

Suy ra:

\( \widehat {ABN} + \widehat {MAB} = {180^0}\)

Mà: 

\(\begin{array}{l} \widehat {ABN} - \widehat {MAB} = {40^0}\\ \to \widehat {ABN} = {110^0};\widehat {MAB} = {70^0}\\ \to \widehat {BAM} = {70^0} \end{array}\)

Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song.

Đáp án cần chọn là: D

Kết quả làm tròn số \(21,549\)  đến chữ số thập phân thứ nhất là \(21,5.\)

Vì \( \sqrt {x + 2} \ge 0\) với mọi x nên \( \sqrt {x + 2} + \frac{3}{{11}} \ge \frac{3}{{11}}\) với mọi x.

Suy ra \( A \ge \frac{3}{{11}}\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là \( \frac{3}{{11}}\) khi và chỉ khi x+2=0 hay x=−2

Điều kiện xác định \(\begin{array}{l} x \ge - 3\\ \end{array}\)
Do đó \(\sqrt {x + 3} \ge = 0 \Rightarrow - \sqrt {x + 3} \le 0 \Rightarrow - 5 - \sqrt {x + 3} \le - 5\)
Dấu “=” xảy ra khi x+3=0 suy ra x=-3
Vậy max B =-5 khi x=-3

Ta có: 

\(\begin{array}{l} 3.\left( {10 + x} \right) = 111 \Leftrightarrow 10 + x = 111:3 \Leftrightarrow 10 + x = 37\\ \Leftrightarrow x = 37 - 10 \Leftrightarrow x = 27 \end{array}\)

\(\eqalign{
& B = \left( {3{1 \over 3}.1,9 + 19,5:4{1 \over 3}} \right).\left( {{{62} \over {75}} - {4 \over {25}}} \right) \cr 
& = \left( {{{10} \over 3}.{{19} \over {10}} + {{39} \over {2}}:{{13} \over 3}} \right).\left( {{{62} \over {75}} - {{12} \over {75}}} \right)  \cr 
& = \left( {{{19} \over 3} + {9 \over 2}} \right).{2 \over 3} = \left( {{{38} \over 6} + {{27} \over 6}} \right).{2 \over 3} \cr 
& = {{65} \over 6}.{2 \over 3} = {{65} \over 9} \cr} \)

Vậy \(B = \dfrac{{65}}{9}\)

Điểm A(a;−1,4) thuộc đồ thị hàm số y = 3,5x nên khi x=a ta có 

y = −1,4 \( \Rightarrow - 1,4 = 3,5.a \Rightarrow a = \frac{{ - 1,4}}{{3,5}} = \frac{{ - 2}}{5} = - 0,4\)

Vậy a = -0,4

Ta có:

 \(\begin{aligned} &f\left( x \right) = - x\\ & \text{ Thay } x = - \frac{{11}}{3} \text{ vào f(x) ta được: } f\left( { - \frac{{11}}{3}} \right) = - \left( { - \frac{{11}}{3}} \right) = \frac{{11}}{3} \end{aligned} \)

Xét tam giác ABC và EDF có: \(\widehat B = \widehat D = {90^0};AC = FE;\widehat A = \widehat E\) 

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta EDF\) (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AB =ED = 5 cm (hai cạnh tương ứng)