Thay \(x=1 ; y=2 ; z=\frac{1}{2}\) vào biểu thức \(L=\left|x+2 y-3 z^{2}\right|-2 x(y-2 z)^{2}+x y z\) ta được

\(L=\left|1+2.2-3\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right|-2\left(2-2 \cdot \frac{1}{2}\right)^{2}+2 \cdot \frac{1}{2}=\frac{13}{4}\)

Thay \(x=-1 ; y=-1\) vào biểu thức \(K=x y+x^{2} y^{2}+x^{3} y^{3}+\cdots+x^{10} y^{10}\) ta có

\(K=(-1)(-1)+(-1)^{2}(-1)^{2}+(-1)^{3}(-1)^{3}+\cdots+(-1)^{10}(-1)^{10}=10\)

Thay \(x=1 ; y=2\) vào biểu thức \(J=\left|2 x^{2}-3 y\right|+\frac{1}{3}\left(x-2 y^{2}\right)^{2}\) ta có

\(J=|2-3.2|+\frac{1}{3}\left[1-2 .(2)^{2}\right]^{2}=\frac{61}{3}\)

Thay \(x=2 ; y=-2\) vào biểu thức đại số \(I=2 x^{2} y-\frac{3}{2} x y ^2+1\) ta được

\(I=2.2^{2}(-2)-\frac{3}{2}(2)(-2)^{2}+1=-27\)

Dấu hiệu ở đây là “Số điện năng tiêu thụ của mỗi hộ gia đình (tính bằng kW/h) của một tổ dân phố”

Các đơn thức đồng dạng:

Nhóm 1: \( - \frac{2}{3}{x^3}y;{\mkern 1mu} 2{x^3}y\)

Nhóm 2: \( 5{x^2}y;\frac{1}{2}{x^2}y\)

Nhóm 3: \( - x{y^2};6x{y^2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} A = \frac{2}{3}{x^6}{y^2} + \frac{3}{4}{x^6}{y^2} - \frac{1}{2}{x^6}{y^2} = \left( {\frac{2}{5} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}} \right){x^6}{y^2}\\ = \left( {\frac{8}{{20}} + \frac{{15}}{{20}} - \frac{{10}}{{20}}} \right){x^6}{y^2} = \frac{{13}}{{20}}{x^6}{y^2} \end{array}\)

Thay x = -1 và y = 1 vào A ta được

\(A = \frac{{13}}{{20}}.{\left( { - 1} \right)^6}{.1^2} = \frac{{13}}{{20}}\)

Chọn đáp án A

Ta có \(- \frac{1}{8}\left( {x{y^2}} \right){x^2} = - \frac{1}{8}(x.{x^2}){y^2} = - \frac{1}{8}{x^3}{y^2}\) không đồng dạng với 32x²y³

Chọn đáp án B

Gọi độ dài cạnh AC là x(x>0)

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 9−1

Vì x  là số nguyên nên x=9.

Độ dài cạnh AC=9cm

Chu vi tam giác ABC là

AB+BC+AC=1+9+9=19cm.

Gọi độ dài cạnh AC là x(x>0)

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 10−7

Vì x  là số nguyên lớn hơn 11 nên x=13.

Vậy độ dài cạnh AC=13cm

Xét ΔABC có các tia phân giác của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC, suy ra AI là đường phân giác của góc \(\widehat A\) và I cách đều ba cạnh của ΔABC (tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A,B và C

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC nên ⇒ DI = IE (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

Chọn đáp án D

Vì M thuộc Oz là tia phân giác của góc \(\widehat {xOy}\) nên M cách đều hai tia Ox và Oy

Vậy khoảng cách từ M đến Ox bằng khoảng cách từ M đến Oy và bằng 5 cm.

Chọn đáp án B

Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy

Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:

OM là cạnh chung

MA = MB (gt)

Do đó ΔOMA = ΔOMB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\) (hai góc tương ứng)

Vậy OM là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)

Vậy thứ tự sắp xếp phải là: b, c, a, d, e.

Chọn đáp án A

MH ⊥ Ax ở H nên MH là khoảng cách từ M đến Ax

MK ⊥ Ay ở K nên MK là khoảng cách từ M đến Ay

Mà M thuộc tia phân giác At của góc xAy nên M cách đều hai tia Ax và Ay

Vậy MH = MK.

Chọn đáp án B

D cách đều hai cạnh của góc B nên D nằm trên tia phân giác của góc B

Mà theo giả thiết điểm D thuộc trung tuyến AM

Do đó D là giao điểm của đường phân giác góc B với trung tuyến AM

Chọn đáp án D

Lập phương của a: \(a^3\)

Lập phương của b: \(b^3\)

Vậy tổng các lập phương của a và b được viết dưới dạng: \(a^3+b^3\)

Biểu thức đại số \( \frac{{3{x^2} - 5y}}{{x - 2y}}\) xác định khi x−2y≠0 do đó x≠2y.

Gọi chiều cao hạ từ đỉnh đến cạnh đối diện a(cm) của tam giác là h (cm)

Diện tích tam giác là: \( S = \frac{1}{2}ah{\mkern 1mu} \left( {c{m^2}} \right) \to h = \frac{{2S}}{a}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right).\)

Biểu thức đại số cần tìm là \( \frac{{(a + b).h}}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (c{m^2}).\)

Quãng đường mà người đó đi bộ là :4.x=4x

Quãng đường mà người đó đi bằng xe máy là:18.y=18

Tổng quãng đường đi được của người đó là:4x+18y

Trong toán học ta thường gặp các biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có cả các chữ (đại diện cho các số). Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số.

Vậy cả 3 đáp án đều là biểu thức đại số.

Dấu hiệu: Thời gian cần thiết hằng ngày để đi từ nhà đến trường của bạn An. Có tất cả 12 giá trị.

Có 7 giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu là: 40; 50; 60; 80; 90; 100; 120

Thay \(x=1\) vào biểu thức \(O=a x^{2}+b x+c\) ta có \(O=a+b+c\)

Thay x=1 vào biểu thức ta có

\(N=1^{2}+1^{4}+1^{6}+\cdots+1^{100}\)

Số số hạng của biểu thức là \(\frac{{100 - 2}}{2} + 1 = 50\)

Vậy \(N=1^{2}+1^{4}+1^{6}+\cdots+1^{100}=1+1+1+...+1=50\)

Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

\(\bar{X}=\frac{2 \cdot 1+3 \cdot 3+4 \cdot 5+5 \cdot 6+6 \cdot 6+7 \cdot 9+8 \cdot 6+9 \cdot 3+10 \cdot 1}{30}=8,2\)

Ta có \(A B=2 x^{2} y z \cdot(-3) x y^{3} z=-6 x^{3} y^{4} z^{2}\)

Ta có \(A. B=\frac{1}{5}(x y)^{3} \cdot \frac{2}{3} x^{2}=\frac{2}{15} x^{5} y^{3}\)

Phần biến \(x^{5} y^{3}\)

Ta có

\(A .(-B)=\frac{1}{5}(x y)^{3} \cdot (-\frac{2}{3} x^{2})=-\frac{2}{15} x^{5} y^{3}\)

Ta có \(A B=-\frac{1}{4} x^{5} y \cdot(-2) x y^{2}=\frac{1}{2} x^{6} y^{3}\)

Hệ số: \(\frac{1}{2}\)

Ta có \(-A B=-(-\frac{1}{4} x^{5} y) \cdot(-2) x y^{2}=-\frac{1}{2} x^{6} y^{3}\)

Ta có

\(A. B .C=-\frac{3}{4} x^{5} y^{4} \cdot x y^{2} \cdot\left(-\frac{8}{9} x^{2} y^{5}\right)=\frac{2}{3} x^{8} y^{11}\)

Phần biến là \(x^{8} y^{11}\)

Đơn thức không đồng dạng với đơn thức \(2xy^2z\) là \(−x^3y^2z\)

Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(3x^2y^3\) là \(−7x^2y^3.\)

Nhóm 1: \( 2xy;5xy\)

Nhóm 2: \( 9{y^2};{y^2}\)

Gọi độ dài cạnh AC là x(x>0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\( 4 - 1 < x < 4 + 1 \Leftrightarrow 3 < x < 5\)

Vi x là số nguyên nên x=4 

Xét bộ ba: .6cm,6cm,5cm.Ta có: 6+6=12>5;6+5=11>6 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 6cm,6cm,5cm lập thành một tam giác. Loại đáp án A.

Tương tự chọn đáp án D

Xét bộ ba:3cm,5cm,7cm.Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} 3 + 5 = 8 > 7\\ 3 + 7 = 10 > 5\\ 5 + 7 = 12 > 3 \end{array} \right.\)

(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm,5cm,7cm lập thành một tam giác. Loại đáp án A.

Tương tự, đáp án đúng là C

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án B, C đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của ΔABC . Loại đáp án A

Ta có: ΔABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của ∠BAC. Mà G là trọng tâm của tam giác ΔABC nên A, I, G thẳng hàng. Chọn B

Chọn đáp án B