Ta có \(\frac{2}{3} + \frac{{ - 1}}{6} = \frac{4}{6} + \frac{{ - 1}}{6} = \frac{{4 + \left( { - 1} \right)}}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

Ta có

\(\frac{{21}}{{36}} - \frac{{ - 11}}{{30}} = \frac{{105}}{{180}} - \frac{{ - 66}}{{180}} = \frac{{105 + 66}}{{180}} = \frac{{171}}{{180}} = \frac{{19}}{{20}}\)

 \(\begin{array}{l} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \frac{2}{{ - 3}}\\ - 3.\left( {2x + 1} \right) = 2\left( {x - 1} \right)\\ - 6x - 3 = 2x - 2\\ - 8x = 1\\ x = - \frac{1}{8} \end{array}\)

 \(\begin{array}{l} \frac{{3x}}{5} - 1 = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{3x}}{5} = \frac{1}{2} + 1\\ \Rightarrow \frac{{3x}}{5} = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow 2.3x = 3.5\\ \Rightarrow 6x = 15\\ \Rightarrow x = \frac{{15}}{6} = \frac{5}{2} \end{array}\)

Gọi a, b, c là các số được chia theo tỉ lệ với các số 1,5; 2; 2,5.

Ta có: 

\(\frac{a}{{1,5}} = \frac{b}{2} = \frac{c}{{2,5}} \Rightarrow \frac{a}{{1,5}} = \frac{b}{2} = \frac{c}{{2,5}} = \frac{{a + b + c}}{6} = \frac{{120}}{6} = 20\)

Từ đó tính được a = 30; b = 40; c = 50

Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau nên A, C đúng.

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó (D đúng).

Hai đường thẳng cắt nhau thì chưa chắc vuông góc nên B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Hai đường thẳng và vuông góc với nhau tại nên:

+ ∠aOb = 90° nên B đúng.

+ aa' và bb' vuông góc với nhau nên aa' và bb' cắt nhau nên C sai.

+ ∠a'Ob = ∠ a'Ob' = 90° ⇒ aa' là đường phân giác của góc bẹt bOb' nên D đúng.

+ ∠b'Oa' = 90° nên A đúng.

Chọn đáp án C.

Ta có

\(4\frac{1}{5}:\left( { - \frac{{14}}{5}} \right):3 = \frac{{21}}{5}:\left( { - \frac{{14}}{5}} \right):3 = \frac{{21}}{5}.\left( { - \frac{5}{{14}}} \right).\frac{1}{3} = \frac{{21.\left( { - 5} \right)}}{{5.14.3}} = - \frac{{21}}{{42}} = - \frac{1}{2}\)

Ta có

\(\frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right):\frac{1}{{10}} = \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right).10 = \frac{{2.\left( { - 3} \right).10}}{{5.4}} = \frac{{ - 60}}{{20}} = - 3\)

Ta có

\(\frac{{ - 8}}{{15}} \cdot 1\frac{1}{4}:\frac{2}{3} = \frac{{ - 8}}{{15}} \cdot \frac{5}{4}.\frac{3}{2} = \frac{{\left( { - 8} \right).5.3}}{{15.4.2}} = \frac{{ - 120}}{{120}} = - 1\)

Ta có: 2,3 ≈ 2 ; 10,8 ≈ 10 ; 5,1 ≈ 5 ; 4,7≈ 5

Nên 2,3.10,8 −5,1.4,7 ≈ 2.10−5.5 = 20−25 = −5

Đáp án cần chọn là: C

Một ounce vàng bằng \({{31,1034768} \over {37,5}} = 0,8294261\)  (lượng vàng)

\(0,8294261 \approx 0,83\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} 4,87 \approx 5\\ 2,8 \approx 3\\ 2,3 \approx 2;{\mkern 1mu} \\ 1,9 \approx 2;\\ \to \frac{{4,87 + 2,8}}{{2,3 + 1,9}} \approx \frac{{5 + 3}}{{2 + 2}} = \frac{8}{4} = 2 \Leftrightarrow \frac{{4,87 + 2,8}}{{2,3 + 1,9}} \approx 2 \end{array}\)

Ta có: \( 7,8 \approx 8;{\mkern 1mu} 5,2 \approx 5;{\mkern 1mu} 21,7 \approx 20;{\mkern 1mu} 0,8 \approx 1\)

Nên \(7,8.5,2+21,7.0,8≈8.5+20.1=60\)

Đáp án cần chọn là: C

Khi chứng minh một định lý, người ta cần: 

Chứng minh định lý đó đúng trong mọi trường hợp có thể xảy ra của giả thiết.

Chọn đáp án C.

Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song.

Đáp án cần chọn là: D

 \(\begin{aligned} &\widehat {DHE} + \widehat {DHF} = {180^0}\text{(hai góc kề bù)}\\ & \Rightarrow {75^o} + \widehat {DHF} = {180^0}\\ & \Rightarrow \widehat {DHF} = {180^0} - {75^o} = {105^o}\\ &\text{Ta có: }\left\{ \begin{array}{l} AB//CD\\ \widehat {BGF}\text{ và }\widehat {DHF}\text{ nằm ở vị trí đồng vị } \end{array} \right.\\ & \Rightarrow \widehat {BGF} = \widehat {DHF}\\ & \Rightarrow \widehat {BGF} = {105^o}. \end{aligned} \)

Ta có

\(\begin{aligned} &M+N=110^{\circ}+70^{0}=180^{\circ} \text { mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên } M N / / Q P .\\ &\text { Vì } M N / / Q P \Rightarrow M N P+N P Q=180^{\circ} \Rightarrow x+100^{\circ}+x+30^{0}=180^{\circ} \Rightarrow x=25^{0} \end{aligned}\)

Theo tính chất: nếu hai đường thẳng cunhf song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau nên \(d_{2} \| d_{3}\)

 \(\begin{array}{l} 3 + \left( {10 + x} \right) = 111 \Leftrightarrow 10 + x = 111 - 3\\ \Leftrightarrow 10 + x = 108 \Leftrightarrow x = 108 - 10 \Leftrightarrow x = 98 \end{array}\)

\(\eqalign{
& B = \left( {3{1 \over 3}.1,9 + 19,5:4{1 \over 3}} \right).\left( {{{62} \over {75}} - {4 \over {25}}} \right) \cr 
& = \left( {{{10} \over 3}.{{19} \over {10}} + {{39} \over {2}}:{{13} \over 3}} \right).\left( {{{62} \over {75}} - {{12} \over {75}}} \right)  \cr 
& = \left( {{{19} \over 3} + {9 \over 2}} \right).{2 \over 3} = \left( {{{38} \over 6} + {{27} \over 6}} \right).{2 \over 3} \cr 
& = {{65} \over 6}.{2 \over 3} = {{65} \over 9} \cr} \)

Vậy \(B = \dfrac{{65}}{9}\)

\((-5,6).x+2,9.x-3,86=-9,8\)

\(\Rightarrow [(-5,6)+2,9].x-3,86=-9,8\)

\(\Rightarrow -2,7.x-3,86=-9,8\)

\(\Rightarrow -2,7.x =-9,8+3,86\)

\(\Rightarrow -2,7.x=-5,94\)

\(\Rightarrow x=(-5,94):(-2,7)=2,2\)

\(\begin{array}{l}x + 0,3 < y + 0,3\\ \Rightarrow x < y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}z + \left( { - 0,5} \right) < x + \left( { - 0,5} \right)\\z < x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(z < x < y\)

 \(\begin{array}{l} [( - 0,4).5.0,68] - [0,125.2,4.( - 16)\\ = [( - 0,4.5).0,68] - [( - 16.0,125) \cdot 2,4]\\ = [( - 2) \cdot 0,68] - [( - 2) \cdot 2,4]\\ = - 1,36 - ( - 4,8) = 3,44 \end{array}\)

Ta có: \( - 115 < 0 < 0,25 \Rightarrow - 115 < 0,25\)

 \((-1,8)+6,5+1,8+(-3,5)=[1,8+(-1,8)]+[6,5+(-3,5)]=0+3=3\)

 \(\frac{{{3^5} \cdot {{15}^8}}}{{{{(25 \cdot 27)}^4}}} = \frac{{{3^5} \cdot {{\left( {3.5} \right)}^8}}}{{{{\left( {{5^2}} \right)}^4}.{{\left( {{3^3}} \right)}^4}}} = \frac{{{3^5}{{.3}^8}{{.5}^8}}}{{{5^8}{{.3}^{12}}}} = \frac{{{3^{13}}{{.5}^8}}}{{{5^8}{{.3}^{12}}}} = \frac{1}{3}\)

Ta có \({\left( {2\frac{1}{3}} \right)^3} = \left( {\frac{7}{3}} \right) = - \frac{{{7^3}}}{{{3^3}}} = - \frac{{343}}{{27}}\)

 \(\begin{aligned} &{\left( {x - \frac{3}{5}} \right)^3} = \frac{1}{{27}}\\ &{\left( {x - \frac{3}{5}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}\\ &x - \frac{3}{5} = \frac{1}{3}\\ &x = \frac{1}{3} + \frac{3}{5}\\ &x = \frac{{14}}{{15}} \end{aligned}\)

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo thành 8 góc trong đó có 4 góc nhọn và 4 góc tù. 

Theo bài có tổng số đo của hai góc so le trong bằng 120⁰.

Mặt khác hai đường thẳng song song nên hai góc so le trong bằng nhau. Do đó mỗi góc có số đo là 60⁰.

Góc kề bù với góc 60⁰  là góc có số đo bằng: 180⁰−60⁰=120⁰

Chọn đáp án C.

Tiền đề Ơ-clit: “Qua một điểm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.”

Chọn đáp án B.

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} a \bot y\\ b \bot y \end{array} \right. \to a//b\)

(quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)

\(\to \widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Lại có: \(\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {40^0}\) (gt)

\( \to \widehat {{B_1}} = ({180^0} - {40^0}):2 = {70^0}\)

Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c, biết a // b và a⊥c thì a⊥b

4 đường đồng quy sẽ tạo ra 8 tia( 4 cặp tia đối nhau). Cứ một đường thẳng cùng với một điểm trên đó sẽ tạo ra hai tia đối nhau.

Khi đó cùng với 6 tia còn lại thì tạo ra 6 cặp góc kề bù. Như vậy 4 đường thẳng thì tạo thành: 6.4=24 cặp góc kề bù

Nếu không tính góc bẹt thì cứ hai đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 4 góc, mà 3 đường thẳng đồng quy thì tạo thành 3 cặp đường cắt nhau. Như vậy sẽ có 3.4=12 góc không tính góc bẹt.

3 đường thẳng cắt nhau tạo nên 3 góc bẹt

Vậy khi 3 đường thẳng đồng quy thì có tất cả 12+3=15 góc tạo thành

Ta có

\(0,5(1) = \frac{{5,(1)}}{{10}} = \frac{{5 + 0,(1)}}{{10}} = \frac{5}{{10}} + \frac{{0,(1)}}{{10}} = \frac{5}{{10}} + \frac{1}{{10}}.0,(1) \)

\(= \frac{5}{{10}} + \frac{1}{{10}} \cdot \frac{1}{9} = \frac{5}{{10}} + \frac{1}{{90}} = \frac{{45 + 1}}{{90}} = \frac{{46}}{{90}} = \frac{{23}}{{45}}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{15}}{{42}} = \dfrac{5}{{14}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{14}}{{40}} = \dfrac{7}{{20}};\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{50}} = \dfrac{8}{{25}}\\14 = 2.7\\4 = {2^2}\\20 = {2^2}.5\\25 = {5^2}\end{array}\)

Ta thấy \(14\) có ước nguyên tố \(2\) và \(7\) do đó \(\dfrac{5}{{14}}\)  viết được dưới dạng số thập phận vô hạn tuần hoàn.

Hay \(\dfrac{{15}}{{42}}\)  viết được dưới dạng số thập phận vô hạn tuần hoàn.

Vì \( \sqrt {x + 2} \ge 0\) với mọi x nên \( \sqrt {x + 2} + \frac{3}{{11}} \ge \frac{3}{{11}}\) với mọi x.

Suy ra \( A \ge \frac{3}{{11}}\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là \( \frac{3}{{11}}\) khi và chỉ khi x+2=0 hay x=−2

Ta có: 

\(\begin{array}{l} \left( {{x^2} - 121} \right).\left( {{x^2} - 3} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 121 = 0\\ {x^2} - 3 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 121\\ {x^2} = 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm 11\\ x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right. \end{array}\)

vậy x bằng: \( \pm 11; \pm \sqrt 3 \)

Ta có: 

\(\begin{array}{l} \left| {\sqrt x - 1} \right|{\rm{ - }}3 = {\rm{ }}2 \Rightarrow \left| {\sqrt x - 1} \right| - 5 = 0 \Rightarrow \sqrt x - 1 = 5hay\sqrt x - 1 = - 5\\ \Rightarrow \sqrt x = 6hay\sqrt x = - 4 \end{array}\)

(không thỏa mãn vì  \(\sqrt x \ge 0\))
vậy x= 36