D sai vì \(\overrightarrow {IA}\,\,và\,\, \overrightarrow {IB} \) ngược hướng nên không thỏa điều kiện cùng hướng của hai vec tơ bằng nhau

Theo định nghĩa cộng hai vectơ ta có \(\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}\)

Ta có

\(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - y = 3}\\ {2x + y = 3} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 3 + y}\\ {2(3 + y) + y = 3} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 3 + y}\\ {3y = - 3} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2}\\ {y = - 1} \end{array}} \right. \end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{l} T = |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} |\\ = |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} |\\ = |\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} | = 2|\overrightarrow {AC} | = 2.\sqrt 2 .\sqrt 2 = 4 \end{array}\)

Áp dụng hàm số \(y=(m-1) x+m-2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi 

\(\begin{array}{l} a = m - 1 > 0\\ \Leftrightarrow m > 1 \end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{l} - 2 < 1 \Rightarrow f( - 2) = {( - 2)^2} + 2 = 6\\ 2 > 1 \Rightarrow f(2) = 2 - 1 = 1\\ \Rightarrow f( - 2) + f(2) = 6 + 1 = 7 \end{array}\)

Độ chính xác đến hang phần nghìn (0,001) nên ta  quy tròn 1,5456 đến hàng phần trăm:

Số quy tròn là 1,55

Đỉnh I(2;-2) nên \({x_I} = 2;{y_I} = - 2\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\ a{.2^2} + b.2 + 3 = - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -b = 4a\\ 4a +2b = -5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b =-5\\ a = \frac{{ -5}}{4} \end{array} \right.\\ \Rightarrow a + 2b = \frac{{ 35}}{4} \end{array}\)

\(A \cup B=A \) khi 

\(\begin{array}{l} B \subset A\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2m - 4 > - 20\\ 2m + 2 < 20 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > - 8\\ m < 9 \end{array} \right. \end{array}\)

Do m nguyên nên \(m\in\{-7;-6;-5;-4;...;5;6;7;8\}\)

Vậy có tất cả 16 giá trị m thỏa yêu cầu.

Hàm số là hàm số bậc nhất \( \Leftrightarrow {m^4} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 1\\ m \ne - 1 \end{array} \right.\)

Ta có \(ax + b = 0 \Leftrightarrow ax = - b\)

Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 0\\ b \ne 0 \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} 2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} = \vec 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow - \overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {MI} + \frac{3}{2}\overrightarrow {IB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {IM} + \frac{3}{2}\overrightarrow {IB} \end{array}\)

Tập X có 3 phần tử nên số tập con là \(2^3=8\)

Theo định nghĩa phép hợp ta có 

\((A \cup B)=(-\infty ;-2]\cup[3 ;+\infty)\)

Vậy \((A \cup B) \cap C=[3;4)\)

Ta có 

\(\begin{array}{l} \cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{|\overrightarrow {BA} |.|\overrightarrow {BC} |}}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = |\overrightarrow {BA} |.|\overrightarrow {BC} |.\cos \widehat {BAC} = a.a.\cos {120^0} = \frac{{ - {a^2}}}{2} \end{array}\)

Ta có \(\overrightarrow{u}.\vec v=x_u.x_v+y_u.y_v=-13\)

Theo định nghĩa mệnh đề thì phủ định của mệnh đề đã cho là "Tất cả các bạn lớp 10A đều thích học môn toán."

hình vẽ thể hiện tập hợp các số sao cho \(x<2 \) hoặc \(x\ge 5\) nên chọn B

\(\begin{array}{l} MN = \sqrt {{{\left( {{x_M} - {x_N}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - {y_N}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5 \end{array}\)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm trên trục Ox nên c>0

Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống nên a<0

Đồ thị hàm số có đỉnh I nằm trên trục Ox nên  \(x_I=\frac{-b}{2a}>0\), mà a<0 nên b>0

ĐKXĐ: \(x-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1\)

\({x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}} = 1\)

Hàm số có a=1>0 nên bề lõm quay lên.

Vậy hàm số đồng biến trên \((1;+\infty)\), nghịch biến trên \((-\infty ; 1)\)

Vậy B sai

Phương tình hoành độ giao điểm: \(x^{2}-2 x+m=0 (*)\)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

\(\begin{array}{l} \Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.m = 4 - 4m > 0\\ \Leftrightarrow m < 1 \end{array}\)

Chọn C vì thế tọa độ điểm M vào ta có

\(x=1\Rightarrow y=x+2=3\ne 2\)

Ta có

\(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=3\overrightarrow{M G}\) với G là tọng tâm tam giác ABC.

Khi đó \(|\overrightarrow{M G}|=3\Leftrightarrow \) M thuộc đường tròn tâm G, bán kính bằng 3. Vậy có vô số điểm M thỏa mãn điều kiện.

Gọi M là trung điểm CD. Khi đó

\(\begin{array}{l} |\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} | = |2\overrightarrow {AM} | = 2.|\overrightarrow {AM} |\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.\sqrt {A{D^2} - D{M^2}} \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = 2.\frac{{a\sqrt 5 }}{2} = a\sqrt 5 \end{array}\)

\(3 \vec{a}-2 \vec{b} \text { và } \vec{a}+(x-1) \vec{b}\) cùng phương khi

\(\frac{3}{1} = \frac{{ - 2}}{{x - 1}} \Leftrightarrow 3\left( {x - 1} \right) = - 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\)

Ta có

\(\begin{array}{l} |x + 1| = {x^2} - x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = {x^2} - x\\ x + 1 = - \left( {{x^2} - x} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = {x^2} - x\\ x + 1 = - \left( {{x^2} - x} \right)\text{(vô nghiệm)} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 - \sqrt 2 \\ x = 1 + \sqrt 2 \end{array} \right. \end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {BA} \left( {0;-3} \right);AB = \sqrt {{0^2} + {3^2}} = 3\\ \overrightarrow {AC} \left( { - 2;1} \right);AC = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5\\ \overrightarrow {BC} \left( { - 2; - 2} \right);BC = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 8 \end{array}\)

Khi đó

\(\begin{array}{l} \cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{|\overrightarrow {BA} |.|\overrightarrow {BC} |}} = \frac{6}{{3\sqrt 8 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} = {45^O} \end{array}\)

C thuộc Ox nên C(x;0)
\(\overrightarrow {AC} \left( {x + 3; - 2} \right);\overrightarrow {CB} \left( {x - 4; - 3} \right)\)

Tam giác CAB vuông tại C 

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) + 6 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\left( n \right)\\ x = - 2\left( l \right) \end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3;0} \right) \end{array}\)

\(\overrightarrow {CB}=(-1;-3)\)

gọi \(D(x_D;y_D), \overrightarrow {DA}=(x_D+3;y_D-2)\)

ABCD là hình bình hành 

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = {x_D} + 3\\ - 3 = {y_D}-2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_D} = -4\\ {y_D} = - 1 \end{array} \right. \end{array}\)

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l} {x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.2 - 1 - 1 = 4\\ {y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.3 - 1 + 2 = 10 \end{array} \right.\)

Vậy C(4;10)

Ta có

\(\begin{array}{l} \sqrt {{x^2} - x} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - x = 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 \end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm, theo định lí Viét, tổng hai nghiệm là:

\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{1}{1} = 1\)

Ta có

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {BC} = \left( {4; - 4} \right);\overrightarrow {AK} = \left( {x - 2;y - 5} \right);\overrightarrow {CK} = \left( {x - 5;y + 1} \right)\\ \overrightarrow {AK} = 3\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CK} \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2;y - 5} \right) = 3\left( {4; - 4} \right) + 2\left( {x - 5;y + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2;y - 5} \right) = \left( {2x + 2;2y - 10} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2 = 2x + 2\\ y - 5 = 2y - 10 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = -4\\ y = 5 \end{array} \right. \end{array}\)

ĐK:\(x\ne -m\text{ và } x\ne 1\)

\(\begin{array}{l} \frac{{x - 2}}{{x + m}} = \frac{x}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = x\left( {x + m} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = {x^2} + mx\\ \Leftrightarrow - \left( {3 + m} \right)x = - 2\\ \Leftrightarrow \left( {3 + m} \right)x = - 2 \end{array}\)

Phương trình vô nghiệm

\(\left\{ \begin{array}{l} a = 3 + m = 0\\ b = - 2 \ne 0\left( {lld} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3\)

Vậy S={-3}, tổng các phần tử là -3

I là đỉnh nên ta có

\(\begin{array}{l} \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow b = 2a \Leftrightarrow 2a - b = 0\,\,\,(1)\\ I \in \left( P \right) \Rightarrow a{.1^2} - b.1 + c = 1988 \Leftrightarrow a - b + c = 1988\,\,\,(2)\\ M \in \left( P \right) \Rightarrow a{.3^2} - b.3 + c = 2020 \Leftrightarrow 9a - 3b + c = 2020\,\,\,(3) \end{array}\)

từ (1), (2), (3) ta có hệ

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2a - b = 0\\ a - b + c = 1988\\ 9a - 3b + c = 2020 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 8\\ b = 16\\ c = 1996 \end{array} \right.\\ \Rightarrow a + b + c = 2020 \end{array}\)

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\ f\left( { - x} \right) = - \left( { - x} \right) + \left| { - x + 2} \right| - \left| { - x - 2} \right|\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x + \left| { - \left( {x - 2} \right)} \right| - \left| { - \left( {x + 2} \right)} \right|\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x + \left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right|\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left( { - x - \left| {x - 2} \right| + \left| {x + 2} \right|} \right) = - f(x) \end{array}\)

Vậy hàm số là hàm số lẽ

Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l} x^{3}-x^{2}+x-1=x-1 \\ \Leftrightarrow x^{3}-x^{2}=0 \Leftrightarrow x^{2}(x-1)=0 \\ \Leftrightarrow x_{1}=0 \text { hoặc } x_{2}=1 \end{array}\)

Tổng tung độ các điểm chung:
\(\begin{array}{l} y_{1}+y_{2}=x_{1}-1+x_{2}-1 \\ =x_{1}+x_{2}-2=0+1-2=-1 \end{array}\)

Chọn D vì:

ĐKXĐ:D=[0 ; 4]

\(\begin{array}{l} \text { Ta có } \forall x \in[0 ; 4]: \\ 0 \leq 4 x-x^{2}=4-(x-2)^{2} \leq 4 \\ \text { Suy ra } 0 \leq k(x) \leq 2 \\ k(x)=0 \Leftrightarrow x=0 \text { hoặc } x=4 \\ k(x)=2 \Leftrightarrow x=2 \end{array}\)

Vậy k(x) có tập giá trị là đoạn [0;2]
 

Chọn D vì xét hàm số \(y=-x^{3}+3 x\) ta có

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \forall x_{1}, x_{2} \in \mathbb{R}, x_{1} \neq x_{2} \\ \frac{y\left(x_{2}\right)-y\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}=\frac{x_{1}^{3}-x_{2}^{3}+3\left(x_{2}-x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}} \\ =3-\left(x_{1}^{2}+x_{1} x_{2}+x_{2}^{2}\right) \\ \text { Với }\left|x_{1}\right|<1,\left|x_{2}\right|<1 \text { ta có } \\ x_{1}^{2}<1, x_{2}^{2}<1,\left|x_{1} x_{2}\right|<1 \Rightarrow x_{1} x_{2}<1 \\ \text { do đó } x_{1}^{2}+x_{1} x_{2}+x_{2}^{2}<3\Rightarrow 3-x_{1}^{2}+x_{1} x_{2}+x_{2}^{2}>0 \end{array}\)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)

Ta có \(y = \frac{{5 - 3x}}{{5 - 3m}} = \frac{{ - 3x}}{{5 - 3m}} + \frac{5}{{5 - 3m}}\)

 Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi 

\(\frac{-3}{5-3 m}<0 \Leftrightarrow 5-3 m>0 \Leftrightarrow m<\frac{5}{3}\)