Vì \(M \in \left( d \right)\) nên: \(M\left( {1 + 2m;m; - 2 - 3m} \right)\)

\(M \in \left( P \right)\) nên: \(2\left( {1 + 2m} \right) + m + \left( { - 2 - 3m} \right) - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow m = \frac{2}{2} = 1 \Leftrightarrow M\left( {3;1; - 5} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là:

\(\left( \alpha \right):\frac{x}{4} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 3x - 6y + 2z - 12 = 0\)

Gọi M(a;b;c). Vì \(M \in \left( P \right)\) nên: a - b + c + 3 = 0

Ta có:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {AM} = \left( {a;b - 1;c - 2} \right);\overrightarrow {BM} = \left( {a - 1;b - 1;c - 1} \right);\\ \overrightarrow {CM} = \left( {a - 2;b + 2;c - 3} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt {{{\left( {3a - 3} \right)}^2} + {{\left( {3b} \right)}^2} + {{\left( {3c - 6} \right)}^2}} \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt 3 .\sqrt {3\left[ {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( { - b} \right)}^2} + {{\left( {c - 2} \right)}^2}} \right]} \\ \ge \sqrt 3 .\sqrt {{{\left( {a - 1 - b + c - 2} \right)}^2}} = \sqrt 3 .\sqrt {{{\left( {a - b + c - 3} \right)}^2}} = 6\sqrt 3 \end{array}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

 \(\begin{array}{l} a - 1 = - b = c - 2;a - b + c + 3 = 0\\ \Leftrightarrow a = - 1;b = 2;c = 0 \Rightarrow M\left( { - 1;2;0} \right) \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 4z + 13 = 0\\ \Leftrightarrow \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1 \end{array}\)

d cắt (S) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

\(\begin{array}{l} {\left( {\left( {2 + t} \right) - 1} \right)^2} + {\left( {\left( {1 + mt} \right) + 3} \right)^2} + {\left( { - 2t - 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {t + 1} \right)^2} + {\left( {mt + 4} \right)^2} + {\left( {2t + 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 5} \right){t^2} + 2\left( {4m + 5} \right)t + 20 = 0\\ \Delta ' = {\left( {4m + 5} \right)^2} - 20\left( {{m^2} + 5} \right) = - 4{m^2} + 40m - 75\\ \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 40m + 75 < 0 \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < \frac{{15}}{2}\\ m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6;7} \right\} \end{array}\)

\(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {1; - 1;3} \right);\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( { - 1;1;3} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = \left( { - 6; - 6;0} \right) = - 6\left( {1;1;0} \right)\\ \Rightarrow \left( d \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 2 + t\\ z = 3 \end{array} \right.\left( {t \in R} \right). \end{array}\)

Mặt phẳng vuông góc với Oyz có dạng: ay + bz + c = 0

Dễ thấy \(A\left( {2; - 3;4} \right),B\left( {4;0;5} \right) \in \left( d \right)\) nên ta có:

 \(\left\{ \begin{array}{l} - 3a + 4b + c = 0\\ 0a + 5b + c = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{c}{{15}}\\ b = \frac{{ - c}}{5} \end{array} \right. \Rightarrow \left( d \right):y - 3z + 15 = 0\)

Gọi M là giao điểm của \(\Delta\) và d. Khi đó \(M\left( {3m + 1; - m - 1; - m} \right).\)

Do \(\Delta \subset \left( P \right)\) nên \(M \in \left( P \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M\left( {3m + 1; - m - 1; - m} \right);\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\\ \left( {3m + 1} \right) + \left( { - m - 1} \right) - m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3\\ \Rightarrow M\left( { - 8;2;3} \right) \end{array}\)

Giả sử \(\Delta\) đi qua N(a; b; c) khác M. Ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} N \in \left( P \right)\\ \overrightarrow {MN} .\overrightarrow u = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b + c + 3 = 0\\ \left( {a + 8} \right) + 2\left( {b - 2} \right) + 3\left( {c - 3} \right) = 0 \end{array} \right.\\ c = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 10\\ b = 6 \end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 10;6;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 2;4; - 2} \right)\\ \Rightarrow \left( \Delta \right):\frac{{x + 8}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\\ \Rightarrow \left( \Delta \right):\frac{{x + 8}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1} \end{array}\)

\(\left( P \right):\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 3}} = 1 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {\frac{1}{{ - 2}};\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)

Bằng cách kiểm tra \(\overrightarrow n ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = 0\) thì đáp án đúng là B.

G thuộc Ox khi: G(g;0;0). Theo công thức trọng tâm ta suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{2 + 0 + y}}{3} = 0\\ \frac{{3 + 1 + z}}{3} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = - 2\\ z = - 4 \end{array} \right.\)

Do \(\left( P \right) \bot d\) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 2;1} \right).\)

Điểm \(M\left( {3; - 1;1} \right) \in \left( P \right)\) nên phương trình mặt phẳng (P) là:

\(\begin{array}{l} 3\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x - 2y + z - 12 = 0 \end{array}\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l} \overrightarrow {BA} = \left( {m - 2; - 1; - 2} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1; - 1} \right)\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \frac{1}{2}\left( {3;m + 2;m - 4} \right)\\ {S_{ABC}} = \frac{{\sqrt {35} }}{2} \Leftrightarrow 9 + {\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {m - 4} \right)^2} = 35\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 4m - 6 = 0 \Leftrightarrow m = 3;m = - 1 \end{array}\)

\(\overrightarrow a = \left( {1;m;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;2;1} \right);\overrightarrow c = \left( {0;m - 2;2} \right)\) đồng phẳng khi:

\(\begin{array}{l} \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 4;2m + 1; - {m^2} - m + 2} \right).\left( {0;m - 2;2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) + 2\left( { - {m^2} - m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow m = \frac{{2 - 4}}{{ - 4 + 1 - 2}} = \frac{2}{5} \end{array}\)

Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right);B\left( {0;b;0} \right);C\left( {0;0;c} \right).\) Ta có:

 \(\begin{array}{l} \frac{9}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 \ge 3\sqrt[3]{{\frac{9}{{abc}}}} = 3\sqrt[3]{{\frac{9}{{6V}}}}\\ \Rightarrow V \ge \frac{{81}}{2} \end{array}\)

Dễ dàng nhìn thấy (P) không song song (R).

Ta có:

\(\begin{array}{l} \left( P \right):\frac{x}{8} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1\\ \Leftrightarrow x + 4y + 2z - 8 = 0 \end{array}\)

(P) đi qua gốc tọa độ nên:

\(\begin{array}{l} \left( P \right):ax + by + cz = 0\\ \left\{ \begin{array}{l} \left( P \right) \bot \left( Q \right)\\ \left( P \right) \bot \left( R \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a - b + 3c = 0\\ a + 2b + c = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - \frac{{7c}}{5}\\ b = \frac{c}{5} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left( P \right):7x - y - 5z = 0 \end{array}\)

Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của B lên (P). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} H \in \left( P \right)\\ \overrightarrow {BH} = k\left( {1; - 2;1} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a - 2b + c - 1 = 0\\ \frac{{a - 3}}{1} = \frac{{b + 1}}{{ - 2}} + \frac{{c - 1}}{1} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{13}}{6}\\ b = \frac{2}{3}\\ c = \frac{1}{6} \end{array} \right. \Leftrightarrow H\left( {\frac{{13}}{6};\frac{2}{3};\frac{1}{6}} \right) \end{array}\)

Khi đó, (Q) chính là \(\left( {ABH} \right):ax + by + cz + d = 0\)

 \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a + b + 2c + d = 0\\ 3a - b + c + d = 0\\ \frac{{13a}}{6} + \frac{{2b}}{3} + \frac{c}{6} + d = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{ - 4d}}{{11}}\\ b = \frac{{ - 3d}}{{11}}\\ c = \frac{{ - 2d}}{{11}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( Q \right):4x + 3y + 2z - 11 = 0 \end{array}\)

Nhận xét: A,B nằm về hai phía so với mặt phẳng (Oxy), gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy).

Khi đó B'(0;1;2) và \(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right|\)

Gọi I là giao điểm của AB' với mặt phẳng (Oxy).

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác MAB' ta có \(\left| {MA = MB'} \right| \le AB'\).

Dấu bằng xảy ra khi \(M \equiv I\). Khi đó \(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right| = AB'\)

 \( = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \)

\(\left( {ABC} \right):ax + by + cz + d = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + 6b + 2c + d = 0\\ 5a + b + 3c + d = 0\\ 4a + 6c + d = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{ - 7d}}{{55}}\\ b = \frac{{ - 13d}}{{110}}\\ c = \frac{{ - 9d}}{{110}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {ABC} \right):14x + 13y + 9z - 110 = 0 \end{array}\)

Xét hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} 1 + 2t = 7 + 3m\\ - 2 - 3t = 2 + 2m\\ 5 + 4t = 1 - 2m \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = \frac{1}{2}\\ m = - \frac{5}{3}\\ 4t + 2m = - 4 \end{array} \right.\)

Hệ vô nghiệm nên loại B và D. Dễ thấy chúng không song song với nhau.

Vì thế đáp án đúng là A.

\(\begin{array}{l} A\left( { - 2;1;0} \right),B\left( { - 3;0;4} \right),C\left( {0;7;3} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;4} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {3;7; - 1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - 1.3 - 1.7 + 4.\left( { - 1} \right) = - 14\\ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} }}{{AB.BC}} = \frac{{ - 14}}{{\sqrt {18} .\sqrt {59} }}\\ \Rightarrow cos\;\left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{ - 7\sqrt {118} }}{{177}} \end{array}\)

Xác định \(\left( {ABC} \right):ax + by + cz + d = 0\)

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b + c + d = 0\\ 4a + b - 2c + d = 0\\ 6a + 3b + 7c + d = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{ - 3d}}{{22}}\\ b = \frac{{ - 3d}}{{11}}\\ c = \frac{d}{{11}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {ABC} \right):3x + 6y - 2z - 22 = 0\\ \Rightarrow h = {d_{\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right)}} = \frac{{\left| {3.\left( { - 5} \right) + 6.\left( { - 4} \right) - 2.8 - 22} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {6^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\\ = \frac{{77}}{7} = 11 \end{array}\)

Do \((\alpha)\) đi qua gốc tọa độ nên \(\left( \alpha \right):ax + by + cz = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {d_{\left( {M;\left( \alpha \right)} \right)}} = \frac{{\left| {a + 2b - c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\\ \le \frac{{\sqrt {\left( {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\\ \Rightarrow {d_{\left( {M;\left( \alpha \right)} \right)}} \le \sqrt 6 \end{array}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

 \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{{ - 1}} \Leftrightarrow \left( Q \right):x + 2y - z = 0\)

M thuộc d nên \(M\left( {1 + m;1 - m;2m} \right)\)

Vậy M(1;1;0) hoặc M(-1;3;-4)

(Q) đi qua A nên:

\(\left( Q \right):a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y - 2} \right) + c\left( {z + 1} \right) = 0\)

(Q) đi qua B nên:

\(\begin{array}{l} a.\left( {0 - 1} \right) + b.\left( {4 - 2} \right) + c.\left( {0 + 1} \right) = 0\\ \Rightarrow - a + 2b + c = 0 \Rightarrow a = 2b + c\\ \Rightarrow \left( Q \right):\left( {2b + c} \right)\left( {x - 1} \right) + b\left( {y - 2} \right) + c\left( {z + 1} \right) = 0\\ \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {2b + c;b;c} \right)\\ \left( P \right):2x - y - 2z + 2015 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\\ \Rightarrow cos\left( {\widehat {\left( P \right);\left( Q \right)}} \right) = \left| {cos\left( {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right)} \right|\\ \Rightarrow cos\left( {\widehat {\left( P \right);\left( Q \right)}} \right) = \frac{{\left| {2\left( {2b + c} \right) - b - 2c} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2b + c} \right)}^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }}\\ \Rightarrow cos\left( \alpha \right) = \frac{{\left| {3b} \right|}}{{3.\sqrt {5{b^2} + 4bc + 2{c^2}} }} \end{array}\)

Ta cần tìm \({\alpha _{\min }} \Leftrightarrow {\left( {cos\alpha } \right)_{max}}\)

\(cos\alpha = \frac{{\left| {3b} \right|}}{{3.\sqrt {5{b^2} + 4bc + 2{c^2}} }} = \frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {3{b^2} + 2{{\left( {b + c} \right)}^2}} }} \le \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Dấu "=" xảy ra khi: b = -c

\(\begin{array}{l} \left( P \right) \bot \left( d \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)\\ \Rightarrow \left( P \right):2\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 0} \right) - \left( {z + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( P \right):2x + y - z - 5 = 0 \end{array}\)

Giao điểm A của \(\Delta\) và (P) là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\\ x + 2y - 3z + 4 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3;1;1} \right)\)

Giả sử d đi qua B(x;y;0). Khi đó, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} B \in \left( P \right)\\ \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 44 = 0\\ \left( {x + 3} \right).1 + \left( {y - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 0 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 2; - 1;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left( d \right):\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

Dễ thấy \(A\left( {1;0; - 1} \right);B\left( {3;1; - 2} \right) \in \left( \Delta \right)\)

Giả sử: \(\left( Q \right):a\left( {x - 1} \right) + by + c\left( {z + 1} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a\left( {3 - 1} \right) + b.1 + c\left( { - 2 + 1} \right) = 0\\ \Rightarrow b = c - 2a\\ \Rightarrow \left( Q \right):a\left( {x - 1} \right) + \left( {c - 2a} \right)y + c\left( {z + 1} \right) = 0\\ \left( P \right):2x + y + 2z - 1 = 0\\ \Rightarrow cos\left( {\widehat {\left( P \right);\left( Q \right)}} \right) = \frac{{\left| {2a + \left( {c - 2a} \right) + 2c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a - c} \right)}^2} + {c^2}} \sqrt 9 }}\\ \Rightarrow cos\left( {\widehat {\left( P \right);\left( Q \right)}} \right) = \frac{{\left| {4c} \right|}}{{3\sqrt {5{a^2} - 4ac + 2{c^2}} }}\\ \Rightarrow cos\left( {\widehat {\left( P \right);\left( Q \right)}} \right) = \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {5{{\left( {a - \frac{2}{5}c} \right)}^2} + \frac{6}{5}{c^2}} }} \le \frac{1}{{\sqrt {\frac{6}{5}} }} \end{array}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\begin{array}{l} a = \frac{2}{5}c \Leftrightarrow \left( Q \right):\frac{2}{5}\left( {x - 1} \right)\left( {1 - \frac{4}{5}} \right)y + \left( {z + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( Q \right):2x + y + 5z + 3 = 0 \end{array}\)

\(\begin{array}{l} cos\left( {\widehat {{d_1};{d_2}}} \right) = \left| {cos\left( {\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} ;\overrightarrow {{n_{{d_2}}}} } \right)} \right|\\ = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).1 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 0\\ \Rightarrow \left( {\widehat {{d_1};{d_2}}} \right) = 90^\circ \end{array}\)

\(A\left( {1;0; - 1} \right);B\left( {3;1;2} \right) \in d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( P \right):a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y - 0} \right) + c\left( {z + 1} \right) = 0\\ \Rightarrow a\left( {3 - 1} \right) + b\left( {1 - 0} \right) + c\left( {2 + 1} \right) = 0 \Rightarrow b = - 2a - 3c\\ \Rightarrow \left( P \right):a\left( {x - 1} \right) - \left( {2a + 3c} \right)y + c\left( {x + 1} \right) = 0\\ \left( Q \right):2x + y - z = 0\\ \left( P \right) \bot \left( Q \right) \Leftrightarrow 2a - \left( {2a + 3c} \right) - c = 0 \Leftrightarrow c = 0\\ \Rightarrow \left( P \right):x - 1 - 2y = 0 \end{array}\)