Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\)
Ta có:\(y = \dfrac{{{m^2}x - 4}}{{4x - 1}}\) \( \Rightarrow y' = \dfrac{{{m^2}\left( {4x - 1} \right) - 4\left( {{m^2}x - 4} \right)}}{{{{\left( {4x - 1} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{4{m^2}x - {m^2} - 4{m^2}x + 16}}{{{{\left( {4x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{16 - {m^2}}}{{{{\left( {4x - 1} \right)}^2}}}\)
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' \ge 0,\forall x \in D\) (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
\(\dfrac{{16 - {m^2}}}{{{{\left( {4m - 1} \right)}^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow 16 - {m^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 4\)
Dấu ‘=’ ở trên không thể xảy ra vì khi \(m = \pm 4\) thì \(y' = 0,\forall x \in D\)
Do đó, \( - 4 < m < 4\) thì hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. Mà \(m\) là số nguyên nên \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\)
Vậy có 7 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.
Đáp án C
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị trên \(\mathbb{R}\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
.png)
Cho khối chóp \(S.ABC\) có cạnh ba cạnh \(AS,\,\,AB,\,\,AC\) đôi một vuông góc với nhau và \(AS = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB\) và \(SC\) (tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.AMN\)
.png)
Cho \(a,\,\,m\) là 2 số thực thỏa mãn \(0 < a \ne 1\) và \({\log _a}2 = m\). Giá trị của biểu thức \({a^m} + {a^{ - m}}\) bằng
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)(tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
.png)
Cho hai số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \({\log _3}x + {\log _3}y = - 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(2a\), mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng \(45^\circ \) (tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
.png)
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.png)
.png)
Chiều cao \(h\) của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và thể tích \(V\) được tính theo công thức nào dưới đây?
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,AC = a\sqrt 2 \) và \(AC' = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình bên).
.png)
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ có chiều cao \(h = 3\,\,cm\) và diện tích đáy \(B = 10\,\,c{m^2}\)
Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}\) (với \(m\) là tham số) thỏa mãn điều kiện \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\ln \left( {{x^2} - 3x} \right) = 0\)
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
.png)
