Cho tam giác ABC và số thực k > 0. Tập hợp các điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = k\)
A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
B. Đường tròn tâm G, bán kính k/3
C. Đường tròn tâm G, bán kính k
D. Đường tròn tâm G, bán kính 3k (G là trọng tâm của tam giác ABC)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC nên: \({\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} }=3\overrightarrow {MG}\)
Để \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = k \Leftrightarrow 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right| = k \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MG} } \right| = \frac{k}{3}\)
Do đó, tập các điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = k\) là đường tròn tâm G, bán kính \(\frac k3\)
Vậy chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;\sqrt 3 } \right),\overrightarrow b = \left( { - 2\sqrt 3 ;6} \right)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là:
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ \(\overrightarrow {OC} \) và có độ dài bằng nó là:
Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {CB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CO} ,\overrightarrow {DC} } \right)\)
Cho hình thoi ABCD có góc tại đỉnh A nhọn. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho các vectơ \({\overrightarrow a ,\overrightarrow b }\) thỏa mãn \({\left| {\overrightarrow a } \right|^2} = 8,{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = 10,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {30^o}\). Giá trị của tích vô hướng \({\overrightarrow a .\overrightarrow b }\) là:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \) bằng:
Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AB} \) bằng:
Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, AB = 2a, AC = 6a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hai điểm A(2; -1), B(3; 0), điểm nào sau đây thẳng hàng với A, B?
Biết rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB?