Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=\frac{x\left(\sqrt{x^{2}+3}-2\right)}{x^{2}+2 x+1}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.
B. Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.
D. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
TXĐ: \(D=\mathbb{R} \backslash\{-1\}\)
Ta có
\(\begin{array}{l} \lim\limits _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x\left(\sqrt{x^{2}+3}-2\right)}{x^{2}+2 x+1}=\lim\limits _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x\left(x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}+2 x+1\right)\left(\sqrt{x^{2}+3}+2\right)}= \lim\limits _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x(x-1)}{(x+1)\left(\sqrt{x^{2}+3}+2\right)}=+\infty \\ \lim\limits _{x \rightarrow-1^{-}} \frac{x\left(\sqrt{x^{2}+3}-2\right)}{x^{2}+2 x+1}=\lim\limits _{x \rightarrow-1^{-}} \frac{x\left(x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}+2 x+1\right)\left(\sqrt{x^{2}+3}+2\right)} =\lim\limits _{x \rightarrow-1^{-}} \frac{x(x-1)}{(x+1)\left(\sqrt{x^{2}+3}+2\right)}=-\infty \end{array}\)
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1.
Lại có
\(\begin{array}{l} \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x\left(\sqrt{x^{2}+3}-2\right)}{x^{2}+2 x+1}=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}\left(\sqrt{1+\frac{3}{x^{2}}}-\frac{2}{x}\right)}{x^{2}\left(1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}\right)}=1 \\ \text{ Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1}\\ \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{x\left(\sqrt{x^{2}+3}-2\right)}{x^{2}+2 x+1}=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{-x^{2}\left(\sqrt{1+\frac{3}{x^{2}}}-\frac{2}{x}\right)}{x^{2}\left(1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}\right)}=-1\\ \text{ Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=-1} \end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng
Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hàm số y \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right) \text { và }\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right)\) . Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) là đường cong trong hình vẽ bên
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA=AC=2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD = 5, AB = 5, BC =12 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=x^{3}-m x^{2}+(2 m-3) x-3\) đạt cực đại tại x =1.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?
Gọi M n , lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số \(y=\frac{x^{2}+3 x+3}{x+2}\). Khi đó giá trị của biểu thức \(M^{2}-2 n\) bằng:
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận.
Biết đồ thị hàm số \(y=x^{3}-3 x+1\) có hai điểm cực trị A, B. Khi đó phương trình đường thẳng AB là
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}+x+4}{x+1}\) trên đoạn [0;2] bằng
