Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O. Lấy \(D\in AB,E\in AC\) sao cho AD = AE. Em hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Đường trung trực của DE đi qua điểm O
B. là trực tâm của \(\Delta ABC\)
C. là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
D. O là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Trực tâm là giao điểm của 3 đường cao trong tam giác. Loại đáp án B.
Trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyến nên loại đáp án C.
Vì O là giao điểm của các đường trung trực trong \(\Delta ABC\) nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\). Loại đáp án D.
Gọi AO và DE giao nhau tại H. Vì \(\Delta ABC\) cân tại A và O là giao điểm của 3 đường trung trực trong \(\Delta ABC\) nên AO cũng là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) (tính chất tam giác cân).
Xét \(\Delta ADE\) có \(AD=AE\ \left( gt \right)\)
\(\Rightarrow \Delta ADE\) là tam giác cân tại A.
Lại có AO là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow AO\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ADE\)
Hay AO là đường trung trực của DE.
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho đa thức sau: \(f(x)=2{{x}^{2}}+\,12x+10\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
Tam giác cân có góc ở đỉnh là \({{80}^{o}}\). Số đo góc ở đáy là:
Cho \(\Delta ABC\) đều, có O là trọng tâm. Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh \(AB=1cm\) và cạnh \(BC=4cm\). Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên.
Cho \(\Delta MNP\) có \(\widehat{M}={{40}^{0}}\), các đường phân giác NH và PK của \(\widehat{N}\) và \(\widehat{P}\) cắt nhau tại I. Khi đó \(\widehat{NIP}\) bằng:
Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của\(\widehat{ACB}\) . Tính các góc của \(\Delta ABC\).
Biểu thức nào sau đây không phải là biểu thức đại số?
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC>BC>AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho đa thức \(A=x{{y}^{6}}+\frac{2}{3}x{{y}^{2}}z-15{{x}^{3}}yz-x{{y}^{6}}+x{{y}^{2}}z\). Bậc của đa thức A là:
Cho \(\Delta ABC\), hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng:
Cho các giá trị của x là \(0;-1;1;2;-2\). Giá trị nào của x là nghiệm của đã thức \(P(x)={{x}^{2}}+x-2\)?
Chọn 10 hộp mứt đem cân, kết quả được ghi nhận theo bảng 1
Dấu hiệu điều tra là gì ?