Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiBiết rằng phương trình \(\sqrt {2 - x} + \sqrt {2 + x} - \sqrt {4 - {x^2}} = m\) có nghiệm khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\) với \(a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T = (a + 2)\sqrt 2 + b\) là
A. \(T = 3\sqrt 2 + 2\)
B. \(T = 6\).
C. \(T = 8\).
D. \(T = 0\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Xét hàm số \(y = \sqrt {2 - x} + \sqrt {2 + x} - \sqrt {4 - {x^2}} \) trên \(\left[ { - 2;2} \right]\), ta có:
\(y' = - \dfrac{1}{{\sqrt {2 - x} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {2 + x} }} - \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} - x = 0,(x \ne \pm 2) \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} = x(1)\)
Nếu \(x < 0\) thì \(\sqrt {2 - x} > \sqrt {2 + x} \Rightarrow \sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} > 0 \Rightarrow (1)\)vô nghiệm.
Nếu \(x > 0\) thì \(\sqrt {2 - x} < \sqrt {2 + x} \Rightarrow \sqrt {2 - x} - \sqrt {2 + x} < 0 \Rightarrow (1)\)vô nghiệm.
Thay \(x = 0\) vào (1), ta thấy \(x = 0\) là nghiệm và đồng thời là nghiệm duy nhất của (1).
Ta có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Để phương trình \(\sqrt {2 - x} + \sqrt {2 + x} - \sqrt {4 - {x^2}} = m\) có nghiệm thì \(m \in \left[ {2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2;2} \right]\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2}\\{b = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow T = (a + 2)\sqrt 2 {\rm{\;}} + b = (2\sqrt 2 {\rm{\;}} - 2 + 2).\sqrt 2 {\rm{\;}} + 2 = 6\)
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SC tạo với đáy một góc \({45^0}\) . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới).
.jpg)
Góc tạo bởi giữa mặt phẳng\((SBC)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\). Cạnh SA vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo \(a\).
Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
.jpg)
Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABC.
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14.\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\) là:
Gọi \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là:
