Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm phân biệt là:
A. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)
B. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right] \cup \left[ {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)
C. \(\left( {5 - 2\sqrt 3 ;5 + 2\sqrt 3 } \right).\)
D. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 3 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 3 ; + \infty } \right).\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình\( - 2x + m = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta có
\( - 2x + m = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x\left( {x - 2} \right) + m\left( {x - 2} \right) = x + 1}\\{x \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + \left( {2m + 1} \right) = 0{\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\{x \ne 2}\end{array}} \right..\)
Phương trình \(1\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\(\Delta = {\left( {m + 3} \right)^2} - 4.2.\left( {2m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 10m + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 5 + 2\sqrt 6 }\\{m < 5 - 2\sqrt 6 }\end{array}} \right..\)
Lưu ý rằng \({2.2^2} - \left( {m + 3} \right).2 + \left( {2m + 1} \right) = 1 \ne 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m \in \mathbb{R}\) nên khi đó phương trình (1) nếu có nghiệm thì nghiệm này sẽ khác 2. Vậy tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt là \(m \in \left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SC tạo với đáy một góc \({45^0}\) . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới).
.jpg)
Góc tạo bởi giữa mặt phẳng\((SBC)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\). Cạnh SA vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo \(a\).
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14.\)
Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
.jpg)
Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).
Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gọi \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) là:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
.jpg)
