Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a/b với: a, b ∈ Z, b ≠ 0

Chọn đáp án B

 \(\begin{array}{l} \text{Số hữu tỉ là số nguyên khi }x \in Ư\left( { - 5} \right)\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\} \end{array}\)

Ta có: \( \left( {\frac{{ - 1}}{3} + \frac{5}{6}} \right).11 - 7 = \frac{1}{2}.11 - 7 = - \frac{3}{2}\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {\frac{5}{7} - \frac{7}{5}} \right) - \left[ {\frac{1}{2} - \left( { - \frac{2}{7} - \frac{1}{{10}}} \right)} \right]}\\ { = - \frac{{24}}{{35}} - \left[ {\frac{1}{2} - \left( { - \frac{{27}}{{70}}} \right)} \right]}\\ { = - \frac{{24}}{{35}} - \frac{{31}}{{35}} = - \frac{{11}}{7}} \end{array}\)

Ta có

\(\begin{aligned} &x-\frac{2}{5}=\frac{-5}{2} \\ &x=-\frac{5}{2}+\frac{2}{5} \\ &x=-\frac{25}{10}+\frac{4}{10} \\ &x=-\frac{21}{10} \end{aligned}\)

 \(\begin{aligned} &\left( {x - \frac{3}{{14}}} \right):\frac{4}{{21}} = - \frac{3}{4}\\ &x - \frac{3}{{14}} = - \frac{3}{4}.\frac{4}{{21}}\\ &x - \frac{3}{{14}} = - \frac{1}{7}\\ &x = - \frac{1}{7} + \frac{3}{{14}}\\ &x = \frac{1}{{14}} \end{aligned}\)

 \(\begin{aligned} &\left( {\frac{5}{{12}} - x} \right) \cdot \frac{5}{7} = - \frac{{15}}{{36}}\\ &\frac{5}{{12}} - x = - \frac{{15}}{{36}}:\frac{5}{7}\\ &\frac{5}{{12}} - x = - \frac{7}{{12}}\\ &x = \frac{5}{{12}} - \left( { - \frac{7}{{12}}} \right)\\ &x = \frac{{12}}{{12}}\\ &x = 1 \end{aligned}\)

Ta có \({\left( { - 6} \right)^3} = - {6^3} = - 216\)

Ta có

\(\left| { - \frac{{13}}{{10}}:\frac{3}{5}} \right| = \left| { - \frac{{13}}{{10}}.\frac{5}{3}} \right| = \left| { - \frac{{65}}{{30}}} \right| = \left| { - \frac{{13}}{6}} \right| = \frac{{13}}{6}\)

 \(\begin{aligned} &{5^{1 - x}} = 125\\ &{5^{1 - x}} = {5^3}\\ &1 - x = 3\\ &x = - 2 \end{aligned}\)

 \(\frac{{{4^3} \cdot {8^6}}}{{{2^{22}}}} = \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3} \cdot {{\left( {{2^3}} \right)}^6}}}{{{2^{22}}}} = \frac{{{2^6}{{.2}^{18}}}}{{{2^{22}}}} = \frac{{{2^{24}}}}{{{2^{22}}}} = 4\)

Theo định nghĩa hai góc đối đỉnh thì hình vẽ trên không có hai góc đối đỉnh vì chỉ có tia Ox và tia Ox' là hai tia đối nhau, các tia còn lại không đối nhau.

Vì hai đường thẳng xx′  và yy′  cắt nhau tại O  nên Ox′  là tia đối của tia Ox;Oy′ là tia đối của tia Oy.

Suy ra \( \widehat {xOy},\widehat {x'Oy'};\widehat {x'Oy},\widehat {xOy'}\)  là hai cặp góc đối đỉnh.

Do đó

\(\begin{array}{l} \widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = {45^ \circ }\\ \widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} \end{array}\)

Lại có \( \widehat {xOy}\) và \( \widehat {x'Oy}\) là hai góc ở vị trí kề bù nên

\( \widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = {180^ \circ } \Rightarrow {45^ \circ } + \widehat {x'Oy} = {180^ \circ } \Rightarrow \widehat {x'Oy} = {180^ \circ } - {45^ \circ } \Rightarrow \widehat {x'Oy} = {135^ \circ }\)

Vậy \(\begin{array}{l} \widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = {45^ \circ }\\ \widehat {x'Oy} = \widehat {xOy'} = {135^ \circ }. \end{array}\)

Khi đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD, ta kí hiệu AB ⊥ CD

Chọn đáp án D

 \(\begin{aligned} &\text{Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số } k =\frac{7}{6} \text{ nên: }\\ &y=\frac{7}{6}{\rm{.x}}\\ &y=\frac{7}{6}.\left( { - 48} \right)\\ &y= - 56 \end{aligned} \)

Hệ số tỉ lệ thuận của b với a là: \(k = \frac{b}{a} = \frac{{ - 11}}{{33}} = - \frac{1}{3}\)

Chọn đáp án C

Gọi x(kg) là khối lượng đường cần dùng để ngâm 5(kg) mơ (x>0)

Vì khối lượng mơ tỉ lệ thuận với khối lượng đường nên ta có:

\( \frac{2}{{2,5}} = \frac{5}{x} \Rightarrow x = \frac{{2,5.5}}{2} = 6,25(kg)\) (thỏa mãn)

Vậy để ngâm 5kg mơ ta cần 6,25kg đường.

 \(\begin{aligned} &\text{Do x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số }a = 22\text{ nên } \\ &x = \frac{{22}}{y}\\ &x = \frac{{22}}{{ - 6}}\\ &x = - \frac{{11}}{3}. \end{aligned} \)

Do \(\widehat A > {90^0} \Rightarrow \widehat {AEF} < {90^0}\) (vì \(\widehat A + \widehat {A{\rm{EF}}} + \widehat {AF{\rm{E}}} = {180^0}\))

\(\Rightarrow \widehat {{\rm{BEF}}} > {90^0} \Rightarrow BF > {\rm{EF}}\)   (1) nên A đúng

Do \(\widehat A > {90^0} \Rightarrow \widehat {BF{\rm{E}}} < {90^0}\) (vì \(\widehat A + \widehat {A{\rm{EF}}} + \widehat {AF{\rm{E}}} = {180^0}\))

\(\Rightarrow \widehat {BF{\rm{C}}} > {90^0} \Rightarrow BF < {\rm{BC}}\) (2) nên C đúng

Từ (1), (2) suy ra EF < BC nên B đúng

Vậy cả A,B,C đều đúng

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có: \( \widehat A + \hat B + \hat C = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}\)

Vậy ΔABClà tam giác vuông.

Ta có: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì a.d = b.c

Gọi a, b, c là các số được chia theo tỉ lệ với các số 1,5; 2; 2,5.

Ta có: 

\(\frac{a}{{1,5}} = \frac{b}{2} = \frac{c}{{2,5}} \Rightarrow \frac{a}{{1,5}} = \frac{b}{2} = \frac{c}{{2,5}} = \frac{{a + b + c}}{6} = \frac{{120}}{6} = 20\)

Từ đó tính được a = 30; b = 40; c = 50

 \(\begin{array}{l} \frac{{ - 2}}{x} = \frac{{ - x}}{{\frac{8}{{25}}}} \Rightarrow - 2.\frac{8}{{25}} = x.\left( { - x} \right)\\ \Rightarrow - \frac{{16}}{{25}} = - {x^2} \Rightarrow {x^2} = \frac{{16}}{{25}}\\ \Rightarrow {x^2} = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} \to \left[ \begin{array}{l} x = \frac{4}{5}\\ x = - \frac{4}{5} \end{array} \right. \end{array}\)

 \(\begin{aligned}&\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\\&x + y + z = 48\\&\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\\ &\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{48}}{{12}} = 4\\&\frac{x}{3} = 4 \Rightarrow x = 4.3 \Rightarrow x = 12\\&\frac{y}{4} = 4 \Rightarrow y = 4.4 \Rightarrow y = 16\\&\frac{z}{5} = 4 \Rightarrow z = 4.5 \Rightarrow z = 20\\&\text{Vậy }x=12, y=16, z=20.\end{aligned} \)

Gọi số cây lớp 6A và 6B trồng được lần lượt là x, y (cây)

Theo đề bài ta có: y – x = 23

Và 

\(\begin{array}{l} x:y = 0,875 = 7:8\\ \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{{y - x}}{{8 - 7}} = \frac{{23}}{1}23\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 7.23 = 161\\ y = 8.23 = 184 \end{array} \right. \end{array}\)

Chọn đáp án D

Ta có

\(\begin{array}{l} 0,\left( {37} \right) = \frac{{37}}{{99}}\\ \to 0,(37).x = 1 \Rightarrow \frac{{37}}{{99}}x = 1 \Rightarrow x = \frac{{99}}{{37}} \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} 0,(5) = \frac{5}{9}\\ 1,1(4) = 1 + \frac{{14 - 1}}{{90}} = 1 + \frac{{13}}{{90}} = \frac{{103}}{{90}}\\ \to 0,(5) - 1\frac{1}{3} + 1,1\left( 4 \right) = \frac{5}{9} - \frac{4}{3} + \frac{{103}}{{90}} = \frac{{50}}{{90}} - \frac{{120}}{{90}} + \frac{{103}}{{90}} = \frac{{33}}{{90}} = \frac{{11}}{{30}} \end{array}\)

+ Trên tia MN có:

MN = 6 cm; MP = 1 cm

Suy ra P nằm giữa M và N (do 6 > 1)

⇒ MP + PN = MN ⇒ PN = MN – MP = 6 – 1 = 5 cm

+ Trên tia NM có:

NM = 6 cm; NQ = 1 cm

Suy ra Q nằm giữa M và N (do 6 > 1)

⇒ NQ + QM = NM ⇒ QM = NM – NQ = 6 – 1 = 5 cm

Do đó: PN = QM (= 5 cm) A đúng

+ Gọi A là trung điểm của đoạn thẳng MN ⇒ AM = AN = 1/2 MN = 3 cm

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với MN tại A

Do đó d là đường trung trực của đoạn thẳng MN

Vì P và Q đều thuộc MN, nên suy ra d ⊥ PQ (1) ⇒ B đúng

+ Trên tia MN có MA = 3 cm; MP = 1 cm

Suy ra P nằm giữa M và A ⇒ MP + PA = MA ⇒ PA = MA – MP = 3 – 1 = 2 cm

Chứng minh tương tự ta có: NQ + QA = NA ⇒ QA = NA – NQ = 3 – 1 = 2 cm

Do đó: PA = QA, mà P, Q, A thẳng hàng (do P, Q, A đều thuộc MN)

Suy ra A là trung điểm của PQ (2)

Từ (1) và (2) suy ra d là đường trung trực của đoạn thẳng PQ ⇒ C đúng

Chọn đáp án D

Vì số 69,283 có chữ số tập phân thứ ba là 3 < 5 nên làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta có: 69,283 ≈ 69,28

Chọn đáp án A.

Diện tích hình vuông là:

12,3.12,3 = 151,29 ≈ 150cm²

Chọn đáp án D

0,36 có hai căn bậc hai là: - 0,6 và 0,6

Do đó, căn bậc hai không âm là 0,6

Chọn đáp án B

Ta có:

12321 có hai căn bậc hai là 111 và – 111

5,76 có hai căn bậc hai là 2,4 và – 2,4

0,25 có hai căn bậc hai là 0,5 và – 0,5

Chọn đáp án C

Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Tuy nhiên nếu số thực là số hữu tỉ thì sẽ khác số vô tỉ

Mọi số thực đều là số vô tỉ là sai

Chọn đáp án B.

 \(\begin{aligned} &\widehat {BGH} = \widehat {AGF}\text{(hai góc đối đỉnh)}\\ & \Rightarrow \widehat {BGH} = {50^o}\\ &\text{Ta có: }\left\{ \begin{array}{l} AB//CD\\ \widehat {BGH}\text{ và }\widehat {DHE}\text{ nằm ở vị trí đồng vị } \end{array} \right.\\ & \Rightarrow \widehat {DHE} = \widehat {BGH}\\ & \Rightarrow \widehat {DHE} = {50^o}. \end{aligned} \)

Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: hai góc đồng vị bằng nhau.

Chọn đáp án B.

Từ bảng giá trị ta thấy với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x

Chọn đáp án A

Nhận thấy y - 3 = x ⇒ y = x + 3 là một hàm số

\(- 2y = x =  > y =  - \frac{{ - x}}{2}\) là một hàm số

Với y² = x ta thấy khi x = 4 thì y² = 4 suy ra y = 2 hoặc y = -2 nên với một giá trị của x cho hai giá trị của y nên y không là hàm số của x

Chọn đáp án C

Từ hình vẽ ta có A(1; 3) ; F(-1; 3) ; D(1; -3) ; E(-1; -3)

Nên điểm có tọa độ (1; -3) là điểm D

Chọn đáp án A

Vẽ các điểm M(3; -3); N(4; 2); P(-3; -3); Q(-2; 1); H(-1; 3) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Ta thấy có hai điểm thuộc góc phần tư thứ hai là Q(-2; 1); H(-1; 3)

Chọn đáp án D

Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng OA với điểm A(-1, -3) do đó khi x = -1 thì y = -3

Nên ta có -3 = a.(-1) ⇒ a = 3 (TM)

Công thức của hàm số đã cho là y = 3x

Chọn đáp án D