\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 6; - 6; - 3} \right) \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\sqrt {{{( - 6)}^2} + {{( - 6)}^2} + {{( - 3)}^2}} } \right| = 9\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\)là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {1; - 1;\dfrac{3}{2}} \right)\) ; bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{9}{2}\)

Chọn B

Ta có: 

\(\int {\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}} dx = \int {\left( {x + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)} dx \\= \int {xd} x + \int {\dfrac{{dx}}{{x - 1}}}\\  = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x - 1} \right| + C\)

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(x - 2 = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\\ \Rightarrow 2x + 1 = (x - 2)(x - 1)\\ \Rightarrow 2x + 1 = {x^2} - 3x + 2 \\\Rightarrow {x^2} - 5x + 1 = 0\)

Phương trình trên có 2 nghiệm \({x_1},{x_2} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 5\) (Theo Vi-ét)

Số tiền người đó nhận được: \({T_n} = A{(1 + r)^n} = 18{(1 + 6\% )^5} = 24,088\)(triệu đồng)

Chọn B

Ta có: \({\log _4}{a^2} = 2{\log _4}a\)

Chọn C

Đặt \(t = {5^x},\left( {t > 0} \right)\), ta được \({t^2} + 5t - 6 \ge 0 \Rightarrow t \in \left[ {1; + \infty } \right) \Rightarrow {5^x} \ge 1\) hay \({5^x} \ge {5^0} \Rightarrow x \ge 0\)

Theo đề bài, \(x < 10\) nên \(0 \le x < 10\)

Chọn A

-  \({S_{xq}} = 2\pi rl \Rightarrow r = \dfrac{{8\pi {a^2}}}{{2\pi a}} = 4a\)

-  \(V = {\left( {4a} \right)^2}\pi .a = 16\pi {a^2}\)

Chọn A

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} = 1\)

Vậy \(y = 1\) là TCN của đồ thị hàm số

Chọn B

Ta có:

          \(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AD}  = (1; - 1;0) \to ({x_C} - 1;{y_C} - 1;{z_C} - 1) = (1; - 1;0)\\ \Rightarrow C\left( {2;1;0} \right)\\\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {CC'}  = (4;2;2) \to ({x_{C'}} - 2;{y_{C'}} - 1;{z_{C'}}) = (4;2;2)\\ \Rightarrow C'(6;3;2)\end{array}\)

Chọn A

Ta thấy:

\(\int {\dfrac{1}{x}dx = \ln \left| x \right| + C} \)

Chọn B

-  \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {0;0;1} \right);\overrightarrow {{n_q}}  = \left( {1;1; - 3} \right)\)

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là : \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_q}} } \right] = \left( { - 1;1;0} \right) = (1; - 1;0)\)

Mặt phẳng \((P)\) có \({n_p} = (1; - 1;0)\) và đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\)\( \Rightarrow \left( P \right):x - y - 1 = 0\)

Chọn C

Công thức tính diện tích hình phẳng cần tìm là : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x\)

Chọn D

\(\int {f\left( x \right)g\left( x \right)dx = } \int {f\left( x \right)dx.\int {g\left( x \right)dx} } \)sai do không có tính chất này

Chọn D

Ta có:

\(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}} dx\)

Theo công thức giải nhanh \(\int {\dfrac{1}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}dx = \dfrac{1}{{b - a}}\ln \left| {\dfrac{{x - b}}{{x - a}}} \right|} \)

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{3}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx}  = \dfrac{{ - 2\ln 2}}{3}\)

Chọn C

Trung điểm của đoạn \(MN\) là \(I(\left( {0;4;4} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \left( {2; - 2;2} \right)\)

Mặt phẳng trung trực \((p)\) của đoạn \(MN\) có \(\overrightarrow {{n_p}}  = \overrightarrow {MN}  = (2; - 2;2) = (1; - 1;1)\) và đi qua điểm \(I(\left( {0;4;4} \right)\)

\( \Rightarrow (p):x - y + z = 0\)

Chọn A

Dựa vào dữ kiện đề bài.

Chọn A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} f(x) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) =  + \infty ;\)

Vậy hàm số có 2 TCĐ là \(x = 3\) và \(x =  - 3\)

Lại có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = 0\)

Vậy hàm số có 1 TCN là \(y = 0\)

\( \Rightarrow \)Đồ thị hs có 3 đường tiện cận

Chọn C

- Xét pt hoành độ giao điểm: \( - {x^3} + 12x =  - {x^2} \to  - {x^3} + {x^2} + 12x = 0\)

  \( \to \) \(x =  - 3;x = 0\) hoặc \(x = 4\)

Diện tích của hình phẳng \(H\) là: \( - \int\limits_{ - 3}^0 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|}  + \int\limits_0^4 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|}  = \dfrac{{937}}{{12}}\)

Chọn D

Tọa độ điểm  C là \(\left( {3{x_G} - {x_A} - {x_B};3{y_G} - {y_A} - {y_B};3{z_G} - {z_A} - {z_B}} \right) \\= \left( {3; - 10; - 6} \right)\)

Chọn B

\({a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}} \to 0 < a < 1\);    \({\log _b}\left( {\dfrac{1}{3}} \right) > {\log _b}\left( {\dfrac{3}{5}} \right) \to 0 < b < 1\)

Chọn A

Hàm số \(f(x)\) xác định khi \({x^2} - x - 2 > 0\)

\( \Rightarrow x <  - 1\) và \(x > 2\) hay \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Chọn C

Theo bài ra, \(f(3) - f(1) = 6\), mà \(f(3) = 5\) nên \(f(1) =  - 1\)

Chọn C

- Giao điểm của đồ thị hàm số với \(Ox\)là \(A(\dfrac{{ - 1}}{3};0)\)

Diện tích S cần tìm :

\(\left| {\int\limits_{\frac{{ - 1}}{3}}^0 {\frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}} dx} \right| \\= \int\limits_{\frac{{ - 1}}{3}}^0 {\left( {3 + \dfrac{4}{{x - 1}}dx} \right)  }\\= \left| {\left( {3x + 4\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_{\dfrac{{ - 1}}{3}}^0 = 4\ln \dfrac{4}{3} - 1\)

-  Nên \(a - 2b = 4 - 2.2 =  - 2\)

Chọn B          

\(y' = {x^2} - 2mx + 4\)

Hàm số đồng biến trên tập xác định (R) khi

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn

Chọn C

-  Thể tích khối lăng trụ tam giác đều : \(V = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{9}{4}\)              

Chọn B

- TXĐ : \(5 - x > 0 \to x < 5\)

BPT \( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {5 - x} \right) < {\log _2}2 \Leftrightarrow 5 - x < 2 \Leftrightarrow x > 3\)

Vậy tập nghiệm của BPT là \(S = \left( {3;5} \right)\)

Chọn C

Gọi phương trình \((S)\) là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cx + d = 0\)

Vì mặt cầu đi qua O nên \(d = 0\)

A nên \( - 8a = 16 \to a = 2\)

B nên \(4b =  - 4 \to b =  - 1\)

C nên  \(8x =  - 16 \to c =  - 2\)

Chọn C

-  Tọa độ các điểm \(A\left( { - 1;0;0} \right)\); \(B\left( {0;1;0} \right)\); \(C\left( {0;0;2} \right)\)

-  \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;0} \right);\overrightarrow {BC}  = \left( {0; - 1;2} \right)\)

Vecto pháp tuyến của \((ABC)\) là \(n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {2; - 2; - 1} \right)\)

\(\left( {ABC} \right)\) qua \(A( - 1;0;0)\)và có \(n = \left( {2; - 2; - 1} \right)\) \( \to \left( {ABC} \right):2x - 2y - z + 2 = 0\)

Chọn B

Đặt  \(\begin{array}{l}u = x \to du = dx\\dv = {e^x}dx \to v = {e^x}\end{array}\)

\(I = x{e^x} - \int\limits_1^2 {{e^x}dx = x{e^x}|_1^2}  - {e^x}|_1^2 = {e^x}\)

Chọn C

Gọi H là hình chiếu của \(A\) trên \(Oxy \to {z_H} = 0 \to H(1; - 2;0)\)

Chọn A

-  Vì đồ thị có dạng đi xuống \( \to a < 0\)

-  Giao điểm của đồ thị với \(Oy\) nằm phía trên trục hoành \( \to d > 0\)

-  \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 0\) và \({x_2} > 0\) nên \(c = 0\)

Mà \({x_2} = \dfrac{{2b}}{3} \to b > 0\)

Chọn C

Thê tích khối chóp là: \(V = {S_{ABC}}.SA = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}.a = {a^3}\sqrt 3 \)      

Chọn B

 Đặt \(u = \cos x \to du =  - \sin xdx\)

 \(I =  - \int\limits_0^\pi  {{u^2}du}  = \dfrac{{ - {u^3}}}{3} \\= \dfrac{{ - {{\cos }^3}x}}{3}_0^\pi  = \dfrac{2}{3}\)

Chọn D

Diện tích cần tìm: \(\left( S \right) =  - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)} \\ = \int\limits_1^2 { - {x^2}dx + \int\limits_1^2 {4xdx} }  - \int\limits_1^2 {3dx \\= \dfrac{2}{3}} \)

Chọn A

Vì thiết diện cắt qua trục là tam giác đều nên \(l = 2r = 8\)

\({S_{xq}} = \pi rl = 32\pi \)

Chọn D

 \(y' =  - 4{x^3} + 16x\), \(x \in \left[ { - 3;1} \right]\)

\(y' = 0 \leftrightarrow \)\(x =  - 2\); \(x = 0\); \(x = 2\)

Ta có BBT

Vậy \(M + m = 14 + ( - 11) = 3\)

Chọn D

\(\int\limits_a^a {f\left( x \right){\rm{d}}x = F(a) - F(a) = 0} \) chứ không thể bằng 1

Chọn C

\(y' = 4{x^3} - 6x = 0 \to x = 0;\) \(x = \sqrt {\dfrac{3}{2}} \); \(x =  - \sqrt {\dfrac{3}{2}} \). Ta có BBT:           

Dựa vào BBT \( \to \) hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu

Chọn A

\(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \)

Chọn B

Mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương có tâm là trung điểm đường chéo, bán kính là \(\sqrt 3 \)

 Diện tích mặt cầu là: \(S = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^3} = 4\pi \sqrt 3 \) 

Chọn  D