Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàirong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} ; d_{2}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}\);\(d_{3}: \frac{x+3}{-3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+5}{8}\). Đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}\) có phương trình là
A. \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z+1}{8}\)
B. \(\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}\)
C. \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{8}\)
D. \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-1}{8}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi d là đường thẳng song song với \(d_{3},\, cắt \,d_{1}\, và\,d_{2}\) lần lượt tại điểm A và B.
\(A\in d_1\Rightarrow A(1+2 a ; 3 a ;-1-a) \text { và } B\in d_2\Rightarrow B(-2+b ; 1-2 b ; 2 b) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow{A B}=(b-2 a-3 ;-2 b-3 a+1 ; 2 b+a+1)\)
Đường thẳng \(d_3\) co VTCP là \(\vec{u}=(-3 ;-4 ; 8)\)
Đường thẳng d song song với \(d_3\) nên
\(\overrightarrow{A B}=k \vec{u} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} b-2 a-3=-3 k \\ -2 b-3 a+1=-4 k \\ 2 b+a+1=8 k \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=0 \\ b=\frac{3}{2} \\ k=\frac{1}{2} \end{array}\right.\right.\)
Vậy \(A(1 ; 0 ;-1) \text { và } B=\left(-\frac{1}{2} ;-2 ; 3\right)\)
Phương trình đường thẳng d là \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y}{-4}=\frac{z+1}{8}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?
Cho \(\vec a(-2;0;1);\vec b(1;3;-2)\)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(3 ; 2 ; 2), B(4 ;-1 ; 0)\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua hai điểm A và B.
Trong không gian Oxyz , đường thẳng \(\Delta\text{đi qua }A(1 ; 2 ;-1)\) và song song với đường thẳng \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) có phương trình là:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm nào sau đây?
Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A( 0;0;1);B(0;1;0);C(1;0;0);D(-2;3;-1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).
Nếu có \( \overrightarrow {OM} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow k + c\overrightarrow j \) thì điểm (M ) có tọa độ:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức \( \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \) . Tọa độ của điểm M là:
Tích phân \(\int_{0}^{3} x(x-1) d x\) có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?
