Cho hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [a ; b]. Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn [a ; b ] là gì?

Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45^o. Tính thể tích của SABC.

Biết \(3 + 2{\log _2}x = {\log _2}y\). Hãy biểu thị y theo x.

Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a  biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60^o. Tính thể tích hình chóp.

Xét hình chóp S.ABC với M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC sao cho \(\dfrac{{SM}}{{MA}} = \dfrac{{SN}}{{NB}} = \dfrac{{SP}}{{PC}} = \dfrac{1}{2}\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC bằng bao nhiêu?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = 2a, \(AA’=a\sqrt 3 \).Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}(2x - 2) > {\log _{{1 \over 2}}}(x + 1)\) là tập nào dưới đây?

Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD = a, đáy lớn CD = 2a. Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng giá trị nào dưới đây?

Đường thẳng y = y₀ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;4). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau?

Biểu thức \({a^3} + {a^{ - 3}}\) bằng biểu thức nào dưới đây?

Số giao điểm của đường thẳng y = x + 2 và đồ thị hàm số \(y = {{3x - 2} \over {x - 1}}\) là bao nhiêu?

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {BCD} = {120^0}\) và \(AA' = \dfrac{{7a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sing bằng 2a. Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hình nón theo một thiết diện, diện tích lớn nhất của thiết diện bằng bao nhiêu?