Câu hỏi Đáp án 3 năm trước 41

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat {BCD} = {120^0}\) và \(AA' = \dfrac{{7a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. \(V = 12{a^3}\)   

B. \(V = 3{a^3}\) 

Đáp án chính xác ✅

C. \(V = 9{a^3}\)   

D. \(V = 6{a^3}\) 

Lời giải của giáo viên

verified ToanVN.com

Ta có: \(\widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {120^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {60^0}\)

\( \Rightarrow AB = BC = AC = a\)

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

\(OA' = \sqrt {A{{A'}^2} - O{A^2}}  \)\(\,= \sqrt {\dfrac{{49{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = 2a\sqrt 3 \)

Khi đó ta có:

\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'O.{S_{ABCD}} \)\(\,= 2a\sqrt 3 .a.a.\sin 60 = 3{a^3}\)

Chọn đáp án B.

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Khối hộp chữ nhât. ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AC = 2a và AA’ = 2a. Thể tích khối hộp là:

Xem lời giải » 3 năm trước 63
Câu 2: Trắc nghiệm

Đường thẳng y = 4x – 1  và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm chung ?

Xem lời giải » 3 năm trước 57
Câu 3: Trắc nghiệm

Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:

Xem lời giải » 3 năm trước 57
Câu 4: Trắc nghiệm

Đồ thị các hàm số \(y = {{4x + 4} \over {x - 1}}\) và \(y = {x^2} - 1\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm ?

Xem lời giải » 3 năm trước 56
Câu 5: Trắc nghiệm

Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\). Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt ?

Xem lời giải » 3 năm trước 56
Câu 6: Trắc nghiệm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đồng  biến trên khoảng nào ?

Xem lời giải » 3 năm trước 56
Câu 7: Trắc nghiệm

Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a  biết SA  vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp

Xem lời giải » 3 năm trước 55
Câu 8: Trắc nghiệm

Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?

Xem lời giải » 3 năm trước 54
Câu 9: Trắc nghiệm

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác  vuông tại B,AB=BC=2a,AA’=\(a\sqrt 3 \).Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Xem lời giải » 3 năm trước 54
Câu 10: Trắc nghiệm

Hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Xem lời giải » 3 năm trước 53
Câu 11: Trắc nghiệm

Đồ thị sau là của hàm số nào ?

 

Xem lời giải » 3 năm trước 53
Câu 12: Trắc nghiệm

Cho khối chóp \(S.ABC\)có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) biết rằng \(SB = a\sqrt 5 \)

Xem lời giải » 3 năm trước 53
Câu 13: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2}\) có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.

Xem lời giải » 3 năm trước 52
Câu 14: Trắc nghiệm

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Xem lời giải » 3 năm trước 52
Câu 15: Trắc nghiệm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  R\{1} và có bảng biến thiên như sau:

 

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xem lời giải » 3 năm trước 52

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »