Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat {BCD} = {120^0}\) và \(AA' = \dfrac{{7a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. \(V = 12{a^3}\)
B. \(V = 3{a^3}\)
C. \(V = 9{a^3}\)
D. \(V = 6{a^3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Ta có: \(\widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {120^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {60^0}\)
\( \Rightarrow AB = BC = AC = a\)
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
\(OA' = \sqrt {A{{A'}^2} - O{A^2}} \)\(\,= \sqrt {\dfrac{{49{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = 2a\sqrt 3 \)
Khi đó ta có:
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'O.{S_{ABCD}} \)\(\,= 2a\sqrt 3 .a.a.\sin 60 = 3{a^3}\)
Chọn đáp án B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Khối hộp chữ nhât. ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AC = 2a và AA’ = 2a. Thể tích khối hộp là:
Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\). Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt ?
.png)
Đường thẳng y = 4x – 1 và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm chung ?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
.png)
Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?
Đồ thị các hàm số \(y = {{4x + 4} \over {x - 1}}\) và \(y = {x^2} - 1\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm ?
Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABC là ?
Giá trị lớn nhất củ hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\) trên đoạn [0 ; 2] bằng:
Hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
.png)
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2}\) có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.
.png)