Câu hỏi Đáp án 3 năm trước 51

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng \({60^0}.\) Thể tích hình chóp là:

A. \(\dfrac{{3{h^3}}}{2}\)

B. \(\dfrac{{{h^3}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{2{h^3}}}{3}\)

Đáp án chính xác ✅

D. \(\dfrac{{{h^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Lời giải của giáo viên

verified ToanVN.com

Gọi \(O = AC \cap BD\)

Vì chóp S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Đặt \(SA = SB = SC = SD = a\)

Tam giác SCD có: \(SC = SD;\widehat {CSD} = {60^0} \Rightarrow \Delta SCD\) đều \( \Rightarrow CD = SC = SD = a\)

Suy ra hình vuông ABCD cạnh \(a \Rightarrow AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

 

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OC \Rightarrow \Delta SOC\) vuông tại O

\(\Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} \)

\(\Rightarrow h = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow a = h\sqrt 2 \)

\(\Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2} = {\left( {h\sqrt 2 } \right)^2} = 2{h^2}\)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}h.2{h^2} = \dfrac{{2{h^3}}}{3}\)

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề  đúng?

Số các cạnh của một hình đa diện luôn:

Xem lời giải » 3 năm trước 67
Câu 2: Trắc nghiệm

Cho \(f(x) = \ln ({x^4} + 1)\). Đạo hàm f’(1) bằng:

Xem lời giải » 3 năm trước 64
Câu 3: Trắc nghiệm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đồng  biến trên khoảng nào?

Xem lời giải » 3 năm trước 62
Câu 4: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem lời giải » 3 năm trước 61
Câu 5: Trắc nghiệm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  R\{1} và có bảng biến thiên như sau:

 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải » 3 năm trước 60
Câu 6: Trắc nghiệm

Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên như dưới đây.

 

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = - 2018 tại bao nhiêu điểm?

Xem lời giải » 3 năm trước 59
Câu 7: Trắc nghiệm

Thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy S và độ dài cạnh bên a là:

Xem lời giải » 3 năm trước 59
Câu 8: Trắc nghiệm

Trên đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

Xem lời giải » 3 năm trước 58
Câu 9: Trắc nghiệm

Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: \({\log _{{2 \over 3}}}x = {1 \over 4}{\log _{{2 \over 3}}}a + {4 \over 7}{\log _{{2 \over 3}}}b\).  Khi đó x nhận giá trị nào?

Xem lời giải » 3 năm trước 57
Câu 10: Trắc nghiệm

Thể tích của khối cầu  ngoại  tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(a,\,2a,\,2a\) bằng

Xem lời giải » 3 năm trước 56
Câu 11: Trắc nghiệm

Một khối trụ tròn xoay chứa một khối cầu bán kính bằng 1. Khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh và hai mặt đáy của khối trụ. Thể tích khối trụ bằng

Xem lời giải » 3 năm trước 56
Câu 12: Trắc nghiệm

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12}\)

Xem lời giải » 3 năm trước 56
Câu 13: Trắc nghiệm

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu?

Xem lời giải » 3 năm trước 56
Câu 14: Trắc nghiệm

Phương trình \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\) có các nghiệm nào?

Xem lời giải » 3 năm trước 55
Câu 15: Trắc nghiệm

Phương trình \({49^x} - {7^x} - 2 = 0\) có nghiệm bằng bao nhiêu?

Xem lời giải » 3 năm trước 55

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »