Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = 4{x^3} + m{x^2} - 12x\) đạt cực tiểu tại điểm $x =  - 2$.

Biết rằng hai đường cong \(y={{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+15{{x}^{2}}-20x+5\) và \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-3x-1\) tiếp xúc nhau tại một điểm duy nhất. Tìm tọa độ điểm đó.

Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có diện tích đáy là \(16c{m^2}\), diện tích một mặt bên là \(8\sqrt 3 c{m^2}\). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:

Hàm số nào có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?

Chọn kết luận đúng:

Hình vẽ sau đây là hình trải phẳng của khối đa diện đều nào?

Phép vị tự tỉ số \(k > 0\) biến khối chóp có thể tích \(V\) thành khối chóp có thể tích \(V'\). Khi đó:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là:

Cho các số thực dương $ a, b, x, y $ với \(a \ne 1\), \(b \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right) =  - \left( {\sqrt 5  - 2} \right){x^2}\) trên \(\mathbb{R}\). Chọn kết luận đúng:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+\sin 2x\) là:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) là tam giác đều cạnh \(a = 4\) và biết diện tích tam giác \(A'BC\) bằng $8$ . Tính thể tích khối lăng trụ?

Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\ln \left( {2x + 1} \right) - x}}{x} = \dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\left( {a,b} \right) = 1\). Giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2}\) là:

Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(D\) và \({x_1},{x_2} \in D\) mà \({x_1} > {x_2}\), khi đó:

Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\), độ dài đường sinh \(l\) là:

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}x\). Khẳng định nào sau đây sai?

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Cho một mặt cầu bán kính bằng $1$. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\) có đồ thị như hình dưới. Điều kiện của \(\alpha \) là:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là:

Cho phép vị tự tâm \(O\)  tỉ số \(k \ne 0\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Chọn mệnh đề đúng:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\). Biết tam giác \(SBA\) vuông tại \(B\), tam giác \(SCA\) vuông tại \(C\) và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt {13} }}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho phương trình \({x^3} + \left( {m - 12} \right)\sqrt {4x - m}  = 4x\left( {\sqrt {4x - m}  - 3} \right)\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = 2x - y\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\) với \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \(f\left( x \right) < {e^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2019}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2};{x_3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.\)

Tìm $m$ để phương trình \({4^x} - {\text{ }}{2^{x{\text{ }} + {\text{ }}3}} + {\text{ }}3{\text{ }} = {\text{ }}m\) có đúng 2 nghiệm $x \in \left( {1;3} \right)$ .

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Đặt \(a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\) . Hãy biểu diễn \({\log _{12}}80\) theo $a$ và $b$

Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là $3.10^5(m^3).$ Biết tốc độ sinh trưởng của các ở khu rừng đó là $5\%$ mỗi năm. Hỏi sau $5$ năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Rút gọn biểu thức $B = \dfrac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1$ ta được kết quả là:

Đơn giản biểu thức $P = \left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} - {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} + {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\,\,\,\,(a,b > 0)$ ta được:

Tìm $m$ để phương trình ${x^5} + {x^3} - \sqrt {1 - x}  + m = 0$ có nghiệm trên $\left( { - \infty ;1} \right]$.

Hàm số $y = \dfrac{{bx - c}}{{x - a}}$ $\left( {a \ne 0;} \right.$ $\left. {a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ax + 2}}{{2x + d}}$ như hình vẽ bên.

Chọn khẳng định đúng:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$ có $1$ cực trị. Khi đó, nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành (không có điểm chung với trục hoành) thì:

Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 6$, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ {0;3} \right]$ bằng $2$ khi:

Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x - 1)^{2017}}$ là

Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$ luôn tăng trên $R$

 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

Cho điểm \(A \in \left( P \right)\). Lấy đối xứng \(A\) qua \(\left( P \right)\) được ảnh là điểm \(A'\). Chọn kết luận đúng:

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(r = 3cm\) và độ dài đường sinh \(4cm\) là: