Phép chia hết, bội và ước của một số nguyên

Lý thuyết về phép chia hết, bội và ước của một số nguyên môn toán lớp 6 sách chân trời sáng tạo với nhiều dạng bài cùng phương pháp giải nhanh kèm bài tập vận dụng
(376) 1253 26/09/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    I. Quan hệ chia hết và phép chia hết trong tập hợp số nguyên

    1.Phép chia hết

    Cho \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b \ne 0\). Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì:

     Ta nói \(a\) chia hết cho \(b\), kí hiệu là \(a \vdots b\).

    Ta gọi \(q\) là thương của phép chia \(a\) cho \(b\), kí hiệu \(a:b = q\).

    Ví dụ:

    \(( - 15) = 3.( - 5)\) nên ta nói:

    +) \( - 15\) chia hết cho \(( - 5)\)

    +) \( - 15:( - 5) = 3\)

    +) \(3\) là thương của phép chia \( - 15\) cho \( - 5\).

    2.Phép chia hai số nguyên khác dấu

    Để chia hai số nguyên khác dấu ta làm như sau:

    Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

    Bước 2: Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

    Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.

    Ví dụ:

    1. a) \(( - 27):3 = - \left( {27:3} \right) = - 9\).
    2. b) \(36:\left( { - 9} \right) = - \left( {36:9} \right) = - 4\)

    3.Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu

    Để chia hai số nguyên âm ta làm như sau:

    Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số.

    Bước 2: Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.

    Nhận xét: Phép chia hai số nguyên dương chính là phép chia hai số tự nhiên.

    Nhận xét: Phép chia hai số nguyên dương chính là phép chia hai số tự nhiên.

    Chú ý:

    Cách nhận biết dấu của thương:

    \(\begin{array}{l}\left( + \right):\left( + \right) = \left( + \right)\\\left( - \right):\left( - \right) = \left( + \right)\\\left( - \right):\left( + \right) = \left( - \right)\\\left( + \right):\left( - \right) = \left( - \right)\end{array}\)

    Ví dụ:

    1. a) \(( - 36):( - 4) = 36:4 = 9\)
    2. b) \(\left( { - 35} \right):( - 7) = 35:7 = 5\).

    II. Bội và ước của một số nguyên

    Cho \(a,b \in \mathbb{Z}\). Nếu \(a \vdots b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b\) và \(b\) là ước của \(a\).

    Nhận xét:

    - Nếu \(a\) là bội của \(b\) thì \( - a\) cũng là bội của \(b\).

    - Nếu \(b\) là ước của \(a\) thì \( - b\) cũng là ước của \(a\).

    Chú ý: Khi \(c\) vừa là ước của \(a\), vừa là ước của \(b\) thì \(c\) được gọi là ước chung của \(a\) và \(b\).

    Kí hiệu ước chung của hai số nguyên \(a,\,b\) là ƯC(a, b).

    Ví dụ 1:

    a) \(5\) là một ước của \( - 30\) vì \(\left( { - 30} \right) \vdots 5\).

    b) \( - 42\) là một bội của \( - 7\) vì \(\left( { - 42} \right) \vdots \left( { - 7} \right)\).

    Ví dụ 2:

    a) Các ước của 4 là: \(1;\, - 1;\,2;\, - 2;\,4;\, - 4\).

    b) Các bội của 8 là: \(0;\,8;\, - 8;\,16;\, - 16;...\)

    Ví dụ 3:

    Ta thấy \(1;\, - 1;\,2;\, - 2\) vừa là ước của \(6\), vừa là ước của \(4\) nên chúng gọi là ước chung của \(6\) và \(4\).

    Khi đó ta viết: ƯC(6; 4)={1;-1;2;-2}.

    III. Sơ đồ tư duy Bội và ước của một số nguyên

    Xem toàn bộ nội dung Toán 6 - CTST:

    (376) 1253 26/09/2022
    Bài viết đã được lưu
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Lý thuyết Lý thuyết lớp 6 Toán 6 - CTST