Các dạng toán về chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng
I. Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Phương pháp:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng, một hiệu.
Ví dụ:
a)
Ta có 6⋮3;9⋮3;15⋮3⇒6+9+15=30⋮3
b)
Ta có: 75⋮15 và 12⋮̸ nên 75 + 12\not \vdots 15 và 75 - 12\not \vdots 15
c)
10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not \vdots 5.
II. Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó
Phương pháp:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Ví dụ:
Cho tổng M = 105 + 72 + x . Để M chia hết cho 3 thì x phải như thế nào?
Giải:
Vì 105\, \vdots \,3;\,72\, \vdots \,3 nên để M = 105 +72 + x chia hết cho 3 thì x\, \vdots \,3.
III. Xét tính chia hết của một tích
Phương pháp:
Áp dụng tính chất: Nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.
Ví dụ:
Nếu n chia hết cho 13 thì 2n cũng chia hết cho 13.