Liệt kê

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45,…

Số hạng thứ 12 là 45

Chọn đáp án C

\(\eqalign{  & {3 \over 4} = {{3.105} \over {4.105}} = {{315} \over {420}},{{ - 9} \over 5} = {{ - 9.84} \over {5.84}} = {{ - 756} \over {420}},  \cr  & {{ - 2} \over { - 3}} = {2 \over 3} = {{2.140} \over {3.140}} = {{280} \over {420}},{3 \over { - 7}} = {{ - 3} \over 7} = {{ - 3.60} \over {7.60}} = {{ - 180} \over {420}}. \cr} \)

Ta có: \({{ - 756} \over {420}} < {{ - 180} \over {420}} < {{280} \over {420}} < {{315} \over {420}}.\)  Do đó: \({{ - 9} \over 5} < {3 \over { - 7}} < {{ - 2} \over { - 3}} < {3 \over 4}.\)

Vậy các phân số: \({3 \over 4};{{ - 9} \over 5};{{ - 2} \over { - 3}};{3 \over { - 7}}\)  sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \({{ - 9} \over 5};{3 \over { - 7}};{{ - 2} \over { - 3}};{3 \over 4}.\)

Ta có:

\(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

\(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

\(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\)

Vậy \(\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}\)

Ta có:

\(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}\).

Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\)​ nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)

Đáp án A: Vì 34>33 nên \(\dfrac{{34}}{{33}} > 1\)

⇒A đúng

Đáp án B: \(\dfrac{{ - 113}}{{ - 112}} = \dfrac{{113}}{{112}}\)

Vì 113>112 nên \(\dfrac{{ - 113}}{{ - 112}} >1\)−112−113​>1

⇒B đúng.

Đáp án C: \(\dfrac{{ - 234}}{{432}}<0\) vì nó là phân số âm.

⇒C đúng

Đáp án D: \(\dfrac{{874}}{{ - 894}} >0\) sai vì nó là phân số âm

⇒D sai.

Chọn D

Ta có:

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{3}{{5.8}} + \dfrac{{11}}{{8.19}} + \dfrac{{13}}{{19.32}} + ... + \dfrac{{25}}{{32.57}} + \dfrac{{30}}{{57.87}}\\B = \left( {\dfrac{{5 - 3}}{{3.5}}} \right) + \left( {\dfrac{{8 - 5}}{{5.8}}} \right) + -. + \left( {\dfrac{{87 - 57}}{{57.87}}} \right)\\B = \left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) + \left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{8}} \right) + -. + \left( {\dfrac{1}{{57}} - \dfrac{1}{{87}}} \right)\\B = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{87}} = \dfrac{{28}}{{87}}\end{array}\)

  \(S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}\)

\(S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)\)

\(S > \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)\)

\(S > \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} > \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(S > \dfrac{1}{2}\)

Đặt 2 làm nhân tử chung, rút gọn và tìm x

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left[ {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{x(x + 1)}}} \right] = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\1 - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = 1 - \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{2}{{2021}}\\x + 1 = 2021\\x = 2020\end{array}\)

Ta có:

\({5\dfrac{3}{8}} + 9\dfrac{2}{7} = \dfrac{{43}}{8} + \dfrac{{65}}{7}\\= \dfrac{{301}}{56} + \dfrac{{520}}{56} = \dfrac{{821}}{{56}}\)

 \(\begin{array}{l}A = \left( {17\dfrac{{29}}{{31}} - 3\dfrac{7}{8} + 17\dfrac{{51}}{{59}}} \right) - \left( {2\dfrac{{29}}{{31}} + 7\dfrac{{51}}{{59}} - 4} \right)\\ = 17\dfrac{{29}}{{31}} - 3\dfrac{7}{8} + 17\dfrac{{51}}{{59}} - 2\dfrac{{29}}{{31}} - 7\dfrac{{51}}{{59}} + 4\\ = \left( {17\dfrac{{29}}{{31}} - 2\dfrac{{29}}{{31}}} \right) + \left( {17\dfrac{{51}}{{59}} - 7\dfrac{{51}}{{59}}} \right) - 3\dfrac{7}{8} + 4\\ = 15 + 10 - \dfrac{{31}}{8} + 4 = \dfrac{{201}}{8} = 25\dfrac{1}{8}\end{array}\)

Để nhân nhiều phân số, ta nhân các tử số lại với nhau, các mẫu số nhân lại với nhau, sau đó rút gọn phân số.

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{{1^2}}}{{1.2}}.\dfrac{{{2^2}}}{{2.3}}.\dfrac{{{3^2}}}{{3.4}}-.\dfrac{{{{99}^2}}}{{99.100}}.\dfrac{{{{100}^2}}}{{101}}\\ = \dfrac{{{1^2}{{.2}^2}{{.3}^2}{{-99}^2}{{.100}^2}}}{{(1.2).(2.3).(3.4)-(99.100).(100.101)}}\\ = \dfrac{{(1.2.3-.99.100).(1.2.3-99.100)}}{{(1.2.3-.99.100).(2.3-99.100)}.101}\\ = \dfrac{1}{{101}}\end{array}\)

Ta có:

\(M = 34\dfrac{{11}}{{29}}.x - 11\dfrac{3}{{29}}.x - 28\dfrac{{37}}{{29}}.x\)

\(\begin{array}{l} = \left( {34\dfrac{{11}}{{29}} - 11\dfrac{3}{{29}} - 28\dfrac{{37}}{{29}}} \right)x\\ = \left[ {\left( {34 - 11 - 28} \right) + \left( {\dfrac{{11}}{{29}} - \dfrac{3}{{29}} - \dfrac{{37}}{{29}}} \right)} \right]x\\ = ( - 5 - 1)x = - 6{\rm{x}}\end{array}\)

Thay \(x = - 11\dfrac{4}{{25}}\)​ vào M ta được:

\(M = - 6.\left( { - 11\dfrac{4}{{25}}} \right) = \dfrac{{1674}}{{25}}\)

Ta có: \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4} = \frac{{1.3}}{{2.4}} = \frac{3}{8}\)

Chọn đáp án B

Ta có:

\(\eqalign{ & {x \over {126}} = {{ - 5} \over 9}.{4 \over 7} \cr & {x \over {126}} = {{ (- 5).4} \over 9.7}\cr & {x \over {126}} = {{ - 20} \over {63}} \cr & {x \over {126}} = {{ - 40} \over {126}} \cr & \,\,\,\,\,\,x = - 40 \cr}\)

Ta có:

\(\eqalign{ & x - {1 \over 4} = {5 \over 8}.{2 \over 3} \cr & x - {1 \over 4} = {5.2 \over 8.3}\cr & x - {1 \over 4} = {5 \over {12}} \cr & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {5 \over {12}} + {1 \over 4} \cr & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {8 \over {12}} = {2 \over 3} \cr} \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {\dfrac{3}{4}x - \dfrac{3}{5}} \right| - \dfrac{1}{2} = 0\\\left| {\dfrac{3}{4}x - \dfrac{3}{5}} \right| = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH1:\dfrac{3}{4}x - \dfrac{3}{5} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{3}{4}x = \dfrac{{11}}{{10}}\\x = \dfrac{{22}}{{15}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}TH2:\dfrac{3}{4}x - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\\dfrac{3}{4}x = \dfrac{1}{{10}}\\x = \dfrac{2}{{15}}\end{array}\)

Đổi hỗn số thành phân số rồi cộng các phân số với nhau.

\(\left( { - 6\dfrac{1}{7}} \right) - \left( { - 7\dfrac{1}{6}} \right) \\= - \dfrac{{43}}{7} - \left( { - \dfrac{{43}}{6}} \right) \\= - \dfrac{{43}}{7} + \dfrac{{43}}{6} \\= - \dfrac{{258}}{42} + \dfrac{{301}}{42} = \dfrac{{43}}{{42}}\)

 \(\begin{array}{l} - \frac{3}{5} - x = \frac{1}{{12}} - \frac{3}{4}\\ \frac{{ - 3}}{5} - x = \frac{1}{{12}} - \frac{9}{{12}}\\ \frac{{ - 3}}{5} - x = \frac{{ - 8}}{{12}} = \frac{{ - 2}}{3}\\ x = \frac{{ - 3}}{5} - \frac{{ - 2}}{3}\\ x = \frac{{ - 3}}{5} + \frac{2}{3} = \frac{{ - 9}}{{15}} + \frac{{10}}{{15}} = \frac{1}{{15}} \end{array}\)

Chọn đáp án B

 \(\left( {2x - 7} \right) - \left( {x + 135} \right) = 0\)

2x - 7 - x - 135 = 0

x - 142 = 0

x = 142. 

Chọn đáp án D

Trong 12 giờ, A làm được \({{12} \over {21}}\)công việc.

Số phần công việc còn lại là \(1 - {{12} \over {21}} = {3 \over 7}\)

Thời gian một mình B làm là \(12:{3 \over 7} = 28\) (giờ).

Chọn đáp án A

Tỉ số phần trăm của số a so với số b là a:b×100(%)

Số học sinh cả lớp là: 18 + 12 = 30 (học sinh)

Số học sinh nữ chiếm số phần trăm so với số học sinh cả lớp là: 18:30×100=60(%)

Ta có:

\(\begin{array}{l}136,5 - x = 5,4:0,12\\136,5 - x = 45\\x = 136,5 - 45\\x = 91,5\end{array}\)

 \( 6\frac{1}{3}:4\frac{2}{9} < x < \left( {10\frac{2}{9} + 2\frac{2}{5}} \right) - 6\frac{2}{9} < \frac{{19}}{3}:\frac{{38}}{9} < x < \frac{{92}}{9} + \frac{{12}}{5} - \frac{{56}}{9} < \frac{3}{2} < x < \frac{{32}}{5}\)

Ta có:

\( < \frac{3}{2} < x < \frac{{32}}{5} < 1,5 < x < 6,4\)

Vì x là số tự nhiên nên

\( x \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {8\frac{1}{5}x\left( {11\frac{{94}}{{1591}} - 6\frac{{38}}{{1517}}} \right):8\frac{{11}}{{43}} = 75{\rm{\% }}}\\ {\frac{{41}}{5}x\left( {\frac{{17595}}{{1591}} - \frac{{9140}}{{1517}}} \right):\frac{{355}}{{43}} = \frac{3}{4}}\\ {\frac{{41}}{5}x.\frac{{8875}}{{1763}}.\frac{{43}}{{355}} = \frac{3}{4}}\\ {5{\rm{x}} = \frac{3}{4}}\\ {x = \frac{3}{{20}}} \end{array}\)

\( \displaystyle C = {{ - 5} \over 7}.{2 \over {11}} + {{ - 5} \over 7}.{9 \over {11}} + 1{5 \over 7} \)\( \displaystyle = {{ - 5} \over 7}.\left( {{2 \over {11}} + {9 \over {11}}} \right) + 1{5 \over 7}\)

\( \displaystyle = {{ - 5} \over 7}.1 + 1{5 \over 7} = {{ - 5} \over 7}+1 + {{5} \over 7} \)\(= 1\)

Vì C nằm giữa A và B nên tia OC cắt đoạn AB tại C. Vậy tia OC nằm giữa hai tia OA và OB.

Vì B nằm giữa A và D nên tia OB cắt đoạn AD tại B. Vậy tia OB nằm giữa hai tia OA và OD.

Vì C nằm giữa A và B, B nằm giữa A và D nên B nằm giữa C và D

Suy ra, tia OB cắt đoạn CD tại B nên tia OB nằm giữa hai tia OC và OD.

Vậy các tia nằm giữa hai tia khác là OC và OB

Chọn đáp án A

Dựa vào hình vẽ ta thấy, hai điểm N và P thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x, nằm khác phía đối với đường thẳng y. Do đó, đáp án C sai

Chọn đáp án C

Vì O∈d và M∉d  nên tia OM cắt đường thẳng d tại O.

Mà N thuộc tia OM nên suy ra M và N nằm cùng phía so với đường thẳng d hay đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng d.

Ta có:

+ Góc là hình gồm hai tia chung gốc nên A đúng

+ Góc có số đo bằng 90⁰ là góc vuông nên B sai vì hai tia chung gốc chưa chắc đã tạo thành góc có số đo bằng 90⁰.

+ Góc nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn nên C sai.

+ Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau nên D sai.

Số góc tạo thành là \( \frac{{9.\left( {9 - 1} \right)}}{2} = 36\) góc.

Ta có:

\(K \in (A;4cm) = > AK = 4cm;I \in (B;3cm) = > BI = 3cm\)

AK = AI + IK

=>AK + BI = AI + IK + BI = (AI + BI) + IK = AB + IK

=> IK = AK + BI - AB = 4 + 3 - 5 = 2cm

Chọn đáp án B

Đường tròn (M; 1,5cm) có tâm M và bán kính R = 1,5cm

Ta thấy:

+ OA < R (1cm < 1,5cm) nên điểm A nằm trong đường tròn (M; 1,5cm)

+ OB = R (1,5cm = 1,5cm) nên điểm B nằm trên (thuộc) đường tròn (M; 1,5cm)

+ OC > R (2cm > 1,5cm) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (M; 1,5cm)

Chọn đáp án C.

Vì điểm M nằm trong đường tròn tâm O bán kính 4cm nên OM < 4cm.

Chọn đáp án A.

Ta thấy A, C, D đúng.

B sai vì dây cung không thể là bán kính của đường tròn (theo định nghĩa dây cung)

Chọn đáp án B.

Áp dụng định nghĩa khoảng cách một điểm nằm ngoài đường tròn.

Điểm M nằm ngoài đường tròn R(O;R)⇔OM>R

Các tam giác có chung cạnh BC trên hình vẽ là: ΔFBC; ΔEBC; ΔDBC; ΔABC

Số tam giác tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là:

\(\frac{{10(10 - 1)}}{2} = 45\) tam giác. 

Tam giác DEF có ba cạnh là DE;EF;DF có ba góc là: \(\widehat {{\rm{DEF}}};\widehat {EDF;}\widehat {DFE}\).

Ta sử dụng: Cho n điểm A₁, A₂,....., A_n theo thứ tự trên đường thẳng xy và điểm M nằm ngoài đường thẳng xy.

Nối M với n điểm đó. Số tam giác tạo thành là \(\frac{{n.(n - 1)}}{2}\) .

Số tam giác tạo thành thỏa mãn điều kiện đề bài là: 

 tam giác.

Số tam giác có trong hình là 5 tam giác: ΔMNQ; ΔMRQ; ΔRQP; ΔMQP; ΔMNP