\(7 - x = 8 - (-7) \)

\( \Rightarrow x = 7 - 8 + \left( { - 7} \right) \Rightarrow x =  - 8\)

+) Ta có \(|x + 1| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Z}\) do đó \(2008 - |x + 1| \le 2008\)

Vậy \(2008 - |x + 1|\) có giá trị lớn nhất là \(2008\).

+) Ta có \(|x + 10| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Z}\) do đó \(|x + 10| + 2008 \ge 2008\)

Vậy \(|x + 10| + 2008\) có giá trị nhỏ nhất là \(2008\).

+) \(|x + 10| = x + 10\) nếu \(x + 10 \ge 0 \Rightarrow x \ge  - 10.\)

+) \(|x - 10| = x - 10\) nếu \(x - 10 \ge 0 \Rightarrow x \ge 10.\)

Vì nếu \(c = 0\) thì ta không thể suy ra \(a = b.\) Ví dụ: \(1.0 = \left( { - 2} \right).0\) trong đó \(1 \ne \left( { - 2} \right).\)

Ta có: Nếu a - b = c - b thì a = c

Ta có: 

\(\begin{array}{l}x - ( - b) = 18\\x + b = 18\\x = 18 - b\end{array}\)

Đáp án A: (−6).20=−120 nên A đúng.

Đáp án B: 14.(−5)=−70 nên B sai.

Đáp án C: (−35).8=−280 nên C đúng.

Đáp án D: 25.(−20)=−500 nên D đúng. 

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:

(−2019).2020<0 nên A đúng

(−2019).2018<0 nên B đúng

(2018).(−2019)<0 nên C sai

(−2019).2020<−1 nên D đúng

Ta có:

\(\begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\forall x \Rightarrow 3.{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\ \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 0 + 7 \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 7 \end{array}\)

Vậy GTNN của biểu thức là 7 đạt được khi: x=−1.

 \(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) nên x²−5 và x²−25 khác dấu

Mà \( {x^2} - 5 > {x^2} - 25\) nên  \({x^2} - 5 > 0;{x^2} - 25 < 0\)

Suy ra \(x^2>5\) và \(x^2<25\)

Do đó: \(x^2=9 ; x^2=16\)

Từ đó: x∈{±3;±4}

Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {A = \left( {135 - 35} \right).\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 48 - 52} \right)}\\ { = 100.\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 100} \right)}\\ { = \left( { - 100} \right).47 + 53.\left( { - 100} \right)}\\ { = \left( { - 100} \right).\left( {47 + 53} \right)}\\ { = \left( { - 100} \right).100}\\ { = - 10000} \end{array}\)

Vì 25−49<0 nên \( \left| {25 - 49} \right| = - \left( {25 - 49} \right) = 49 - 25\)

\(\begin{array}{*{20}{l}} {B = 25.\left( {75 - 49} \right) + 75.\left| {25 - 49} \right|}\\ { = 25.\left( {75 - 49} \right) + 75.\left( {49 - 25} \right)}\\ { = 25.75 - 25.49 + 75.49 - 75.25}\\ { = \left( {25.75 - 75.25} \right) + \left( { - 25.49 + 75.49} \right)}\\ { = 0 + 49.\left( { - 25 + 75} \right)}\\ { = 49.50}\\ { = 2450} \end{array}\)

Do đó A và B là hai số nguyên trái dấu.

13 . (-5) = - (13.5) = -65

(-3) . 7 = -(3.7) = -21

(+3) . (+9) = 3.9 = 27

 \(\begin{array}{l} \ \,\left( {256 - 75} \right) + \left( { - 234 + 342} \right)x = - 35\\\,\,\,\,\,\,181 + 108x = - 35\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,108x = - 35 - 181\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,108x = - 216\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { - 216} \right):108\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 2\end{array}\)

 \(\begin{array}{l}\ \,\left( {525 - 725} \right)x = 645 + \left( { - 15 - 30} \right) + 200\\\,\,\,\,\, - 200x = 645 + \left( { - 45} \right) + 200\\\,\,\,\,\, - 200x = 600 + 200\\\,\,\,\,\, - 200x = 800\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 800:\left( { - 200} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 4\end{array}\)

(-57) . (67 - 34) - 67 . (34 - 57)

= (-57) . 33 - 67 . (-23)

= -1881 + 1541

= -340

(37 - 17) . (-5) + 23 . (-13 - 17)

= 20 . (-5) + 23 . (-30)

= (-100)+( - 690) = -790 

4 . 7 . (-11) . (-2)

= [4 . 7 . (-2)] . (-11)

= [28. (-2)] . (-11)

= (-56) . (-11) = 616. 

15 . (-2) . (-5) . (-6)

= [15 . (-6)] . [ (-5).(-2)]

= (-90) . 10 = -900. 

 \(\left( {58 - 25} \right).203 - 35.89 + 33.\left( { - 103} \right) - 35.11\\ = 33.203 - 35.89 + 33.\left( { - 103} \right) - 35.11\\ = \left[ {33.203 + 33.\left( { - 103} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 35} \right).89 + \left( { - 35} \right).11} \right]\\ = 33.\left[ {203 + \left( { - 103} \right)} \right] + \left( { - 35} \right).\left( {89 + 11} \right)\\ = 33.100 + \left( { - 35} \right).100\\ = 100.\left[ {33 + \left( { - 35} \right)} \right]\\ = 100.\left( { - 2} \right) = - 200\)

Ta có:

A=B(7)={0;±7;±14;±21;±28;±35...}

B=U(42)={±1;±2;±3;±6;±7;±14;±21;±42}

Vậy x∈A∩B={±7;±14;±21}. 

Bội của 9 gồm số 0 và các số nguyên có dạng 9k,k∈Z^∗

Khi đó các bội nguyên dương của 9 mà nhỏ hơn 55 là: 9;18;27;36;45;54

Vậy tập hợp các bội của 9 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 55 là: {0;±9;±18;±27;±36;±45;±54}

Tập hợp ước của −15 là: A={±1;±3;±5;±15}

Vì x>3 nên x∈{5;15} 

Ta có: B(7)={0;±7;±14;±21;±28;±35;±42;±49...}

Vậy các số nguyên x cần tìm là: {0;±7;±14;±21;±28;±35;±42}

Có tất cả 13 số nguyên cần tìm.

Ta có:

U(25)={±1;±5;±25}

U(−40)={±1;±2;±4;±5;±8;±10;±20;±40}

Vậy UC(25;−40)={±1;±5} 

Vì A;B nằm khác phía với C;D;E;F nên ta có:

+) A và C nằm khác phía so với đường thẳng d suy ra đường thẳng dd cắt đoạn AC.

+) A và D nằm khác phía so với đường thẳng d suy ra đường thẳng dd cắt đoạn AD.

+) A và E nằm khác phía so với đường thẳng d suy ra đường thẳng dd cắt đoạn AE.

+) A và F nằm khác phía so với đường thẳng d suy ra đường thẳng dd cắt đoạn AF

+) B và C nằm khác phía so với đường thẳng d suy ra đường thẳng dd cắt đoạn BC.

+) B và D nằm khác phía so với đường thẳng d suy ra đường thẳng dd cắt đoạn BD.

+) B và E nằm khác phía so với đường thẳng d suy ra đường thẳng dd cắt đoạn BE

+) B và F nằm khác phía so với đường thẳng d suy ra đường thẳng dd cắt đoạn BF.

Vậy đường thẳng d cắt tám đoạn thẳng  AC;AD;AE;AF;BC;BD;BE;BF.

Vì M;N nằm khác phía với P;Q nên ta có

+) P và M nằm khác phía so với đường thẳng a  suy ra  đường thẳng a cắt đoạn PM.

+) P và N nằm khác phía so với đường thẳng a  suy ra  đường thẳng a cắt đoạn PN.

+) Q và M nằm khác phía so với đường thẳng a  suy ra  đường thẳng a cắt đoạn QM.

+) Q và N nằm khác phía so với đường thẳng a  suy ra  đường thẳng a cắt đoạn QN.

Vậy đường thẳng a cắt bốn đoạn thẳng PM;PN;QM;QN.

Đáp án cần chọn là: D

Vì O∈d và M∉d  nên tia OM cắt đường thẳng d tại O.

Mà N thuộc tia OM nên suy ra M và N nằm cùng phía so với đường thẳng d hay đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng d.

Ta có:

+ Tia ON cắt đoạn thẳng MP và điểm N nằm giữa hai điểm M và P
⇒ Tia ON nằm giữa hai tia OM  và OP.
+ Tia OP cắt đoạn thẳng MQ và điểm P nằm giữa hai điểm M và Q
⇒ Tia OP nằm giữa hai tia OM và OQ.
+ Tia OP cắt đoạn thẳng NQ và điểm P nằm giữa hai điểm N và Q
⇒ Tia OP nằm giữa hai tia ON và OQ

+ Tia ON cắt đoạn thẳng MQ và điểm N  nằm giữa hai điểm M và Q
⇒ Tia ON nằm giữa hai tia OM và OQ. (đáp án D sai)

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

+ Tia OB cắt đoạn thẳng AC và điểm B nằm giữa hai điểm A  và C
⇒  Tia OB  nằm giữa hai tia OA  và OC
+ Tia OC cắt đoạn thẳng AD và điểm C  nằm giữa hai điểm A và D
⇒  Tia OC  nằm giữa hai tia OA  và OD
+ Tia OC  cắt đoạn thẳng BD  và điểm C  nằm giữa hai điểm B  và D
⇒  Tia OC  nằm giữa hai tia OB  và OD.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn; Góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù nên A đúng, B sai, C đúng.

Số đo của góc bẹt là 180^o mà số đo của mỗi góc không vượt quá 80^o nên góc bẹt là góc có số đo lớn nhất. Do đó D đúng.

Chọn B

Sử dụng: Góc có số đo lớn hơn {0^o} và nhỏ hơn {90^o} là góc nhọn.

Ta có: góc có số đo lớn hơn \({0^o}\) và nhỏ hơn \({90^o}\) là góc nhọn nên các góc có số đo \({35^0};{60^0};{45^0};{89^0}\) là các góc nhọn. Vậy có bốn góc nhọn.

Chọn B

Sử dụng:

Nếu có n(n≥2) tia chung gốc (không có tia nào trùng nhau) thì số lượng góc tạo thành là 2n(n−1)​.

Số góc tạo thành là 27.(7−1)​=21 góc.

Chọn A

Áp dụng cách đọc góc, phân biệt được đỉnh và cạnh của góc.

Góc trên hình là góc \(\widehat {BAC}\), đỉnh A, cạnh AB và AC.

Chọn B

Xác định các tia chung gốc A, từ đó xác định các góc có một cạnh là AB.

Các góc cần tìm là \(\widehat {BAC};\widehat {BAE};\widehat {BAD}\)

Chọn D

Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)

Thay \(\widehat {xOy} = 40^\circ ;\,\widehat {yOz} = 30^\circ\) ta được \(30^\circ + 40^\circ = \widehat {xOz}\) suy ra \(\widehat {xOz} = 70^\circ\)

Vì On là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\) (gt)

\(\Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = {2.45^0} = {90^0}\) (tính chất tia phân giác của 1 góc)

Ta có: \(\widehat {xOy}\)​ và \(\widehat {yOz}\)​ là hai góc kề bù
Do đó: \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ\)

Thay \(\widehat {xOy} = 76^\circ\) ta được:
\(76^\circ + \widehat {yOz} = 180^\circ\)
Suy ra \(\widehat {yOz} = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\)

+ Om là tia phân giác của góc yOz
Do đó:\(\widehat {yOm} = \widehat {mOz} = \dfrac{{\widehat {yOz}}}{2} = \dfrac{{104^\circ }}{2} = 52^\circ\)
+ \(\widehat {mOz} < \widehat {zOx}\,\,\left( {52^\circ < 180^\circ } \right)\) nên tia Om nằm giữa hai tia Oz và Ox
Suy ra: \(\widehat {xOm} + \widehat {zOm} = \widehat {zOx}\) Thay \(\widehat {zOm} = 52^\circ ;\,\widehat {xOz} = 180^\circ\) ta được:
\(\widehat {xOm} + 52^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {xOm} = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ\)

Vì điểm A nằm trong góc BOC nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC, do đó:
\(\widehat {BOA} + \widehat {AOC} = \widehat {BOC}\)
Thay \(\widehat {BOA} = 40^\circ ;\,\widehat {BOC} = 96^\circ\)∘ ta được: \(40^\circ + \widehat {AOC} = 96^\circ \Rightarrow \widehat {AOC} = 96^\circ - 40^\circ = 56^\circ\)
Vì OD là tia đối của tia OA nên góc AOC và COD là hai góc kề bù, do đó:
\(\widehat {AOC} + \widehat {COD} = 180^\circ \Rightarrow 56^\circ + \widehat {COD} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {COD} = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ\)

Vậy \( \widehat {COD} = 124^\circ . \)

Từ giả thiết ta có \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 140^\circ\)

Vì tia Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)​ nên \(\widehat {yOm} = \dfrac{{\widehat {yOx}}}{2}\)

Lại có tia On là tia phân giác của \(\widehat {zOy}\)​ nên \(\widehat {yOn} = \dfrac{{\widehat {zOy}}}{2}\)

Mà \(\widehat {xOy}\)​ và \(\widehat {yOz}\)​ là hai góc kề nhau nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Mà On nằm giữa hai tia Oz và Oy; Om nằm giữa hai tia Ox và Oy nên Oy nằm giữa hai tia Om và On

Từ đó \(\widehat {mOn} = \widehat {yOn} + \widehat {yOm} = \dfrac{{\widehat {zOy}}}{2} + \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{\widehat {zOy} + \widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ\)