Ta có: \({\tan ^2}3x - 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left( {\tan 3x - 1} \right)\left( {\tan 3x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan 3x = 1\\\tan 3x =  - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\3x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{3}\\x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Điều kiện xác định:\(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Ta có: \(P = {\sin ^2}{45^0} - \cos {60^0} \) \(= {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = 0\)

Chọn đáp án A.

Một số gồm 5 chữ số khác nhau lập thành từ các chữ số A={0, 1, 2, 7, 8, 9} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,5} \)và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j.\)

a₅ có 3 cách chọn do là số lẻ,

a₁ có có 4 cách chọn do khác 0 và a₅ là một số lẻ nên khác 0,

a₂ có 4 cách chọn, a₃ có 3 cách chọn, a₄ có 2 cách chọn.

Vậy có tất cả 3.4.4.3.2 = 288.

Chọn đáp án A.

Ta có \(A_x^2 = \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} = 110\)

\(\Rightarrow \,\,x\left( {x - 1} \right) = 110 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x =  - 10\end{array} \right.\) .

Chọn đáp án B.

Gọi bốn số hạng liên tiếp của cấp số cộng là x; y; z; t. Khi đó:

\(\begin{array}{c}\left\{ \begin{array}{l}x + y + z + t = 22\\{x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2} = 166\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 6d = 22\\{x^2} + {\left( {x + d} \right)^2} + {\left( {x + 2d} \right)^2} + {\left( {x + 3d} \right)^2} = 166\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = \dfrac{{11 - 2x}}{3}\\\dfrac{{20}}{9}{x^2} - \dfrac{{220}}{9}x + \dfrac{{200}}{9} = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = \dfrac{{11 - 2x}}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 10\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\d = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\d =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 1;4;7;10\end{array}\)

Chọn A.

Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_7} - {u_3} = 8}\\{{u_{2.}}{u_7} = 75}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 6d - {u_1} - 2d = 8\\\left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 6d} \right) = 75\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\\left( {{u_1} + 2} \right)\left( {{u_1} + 12} \right) = 75\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\\left[ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_1} =  - 17\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D.

Ta có: \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB}  \Rightarrow {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( D \right) = C\)

Chọn B

\(A' = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - 2 + 1 =  - 1\\y' = 3 + 0 = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A'\left( { - 1;3} \right)\)

Chọn C

Lấy \(M\left( {x;y} \right)\) bất kì thuộc \(\Delta \).

\(M' = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 1\\y' = y - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 1\end{array} \right.\)

Thay \(\left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 1\end{array} \right.\) vào phương trình \(\Delta \) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {x' - 1} \right) + 2\left( {y' + 1} \right) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x' + 2y' = 0\\ \Rightarrow M' \in \Delta ':x + 2y = 0\end{array}\)

Chọn B

Ta có: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}x - \cos 2x =  - \sqrt 2  \) \(\Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1\) \( \Leftrightarrow 2x - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow 2x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \) \( \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{8} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Xét phương trình \(5\sin x - 2\cos x = 3\) có: \({5^2} + {\left( { - 2} \right)^2} > {3^2}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(5\sin x - 2\cos x = 3\) có nghiệm.

Chọn đáp án A.

Ta có: \(y = 7\cos 5x - 1\) \( \Rightarrow 7.\left( { - 1} \right) - 1 \le y \le 7.1 - 1\) \( \Leftrightarrow  - 8 \le y \le 6\)

Chọn đáp án C.

Ta có

\(\begin{array}{c}{S_n} = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\ = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n - 1}}\\ = 1 - \dfrac{1}{{n - 1}} = \dfrac{n}{{n - 1}}\end{array}\)

Chọn B.

Ta có \(\begin{array}{l}{x_n} = \dfrac{{an + 4}}{{n + 2}} = a + \dfrac{{ - 2a + 4}}{{n + 2}}\\ \Rightarrow {x_{n + 1}} - {x_n} = \left( { - 2a + 4} \right)\left( {\dfrac{1}{{n + 3}} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right) = \dfrac{2a - 4}{(n+3)(n+2)}\end{array}\)

Để dãy số tăng thì \(2a - 4 > 0 \Leftrightarrow a > 2\)

Chọn B.

Gieo đồng tiền lấn thứ nhất có 2 khà năng xảy ra, gieo lần hai cũng có 2 khả năng xảy ra.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 2.2 = 4\).

Chọn đáp án C

Lấy hai quả cầu trắng có \(C_3^2 = 3\) cách, không gian mẫu có \(n\left( \Omega  \right) = C_5^2 = 10\).

Vậy xác suất để lấy được hai quả cầu trắng là \(\dfrac{3}{{10}}\).

Chọn đáp án B.

Ta có

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{C_5^x}} - \dfrac{2}{{C_6^x}} = \dfrac{{14}}{{C_7^x}} \\\Leftrightarrow \,\,\dfrac{{5.x!(5 - x)!}}{{5!}} - \dfrac{{2.x!(6 - x)!}}{{6!}} = \dfrac{{14.x!(7 - x)!}}{{7!}}\\\Leftrightarrow \,\dfrac{1}{{4!}} - \dfrac{{2.(6 - x)}}{{6!}} = \dfrac{{2.(7 - x)(6 - x)}}{{6!}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{{2(6 - x)(8 - x)}}{{720}}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 28x + 66 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Do 11 > 7 nên loại nghiệm x = 11.

Chọn đáp án A.

Đáp án A sai vì hai véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {A'M'} \) chưa chắc cùng hướng, chúng chỉ có cùng độ dài.

Chọn A

\(A' = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - y =  - 2\\y' = x = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 2;1} \right)\)

Chọn B

Ta có dãy số trên là cấp số cộng với công với số hạng đầu u1 = -2 và công sai d = 2.

Vậy số hạng tổng quát của dãy là:

\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d = ( - 2) + 2(n - 1)\)

Chọn D.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\)

\(\begin{array}{c} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_3} = 20\\{u_5} + {u_7} =  - 29\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d + {u_1} + 2d = 20\\{u_1} + 4d + {u_1} + 6d =  - 29\end{array} \right.\\ = \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 3d = 20\\2{u_1} + 10d =  - 29\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 20,5\\d =  - 7\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B.

Ta có: \(5 + 4\cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{5}{4} < - 1\)

\( \Rightarrow \) phương trình  \(5 + 4\cos x = 0\) vô nghiệm.

Chọn đáp án D.

Ta có: \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\) \( \Leftrightarrow 2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow 2\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án A.

Lớp có tổng cộng 35 học sinh.

Vậy số cách chọn ra 3 học sinh làm ban cán sự lớp là \(C_{35}^3 = 6545\)

Chọn đáp án D.

Để số hạng trong khai triển không chứa x thì số mũ của x là 0, tức là \(C_{18}^n.{\left( {{x^3}} \right)^{18 - n}}.{\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^n} = C_{18}^n \Rightarrow n = \dfrac{{18}}{2} = 9\)

Chọn đáp án A.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{Q_{\left( {O,{{120}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\\{Q_{\left( {O,{{120}^0}} \right)}}\left( B \right) = C\\{Q_{\left( {O,{{120}^0}} \right)}}\left( C \right) = A\\ \Rightarrow {Q_{\left( {O,{{120}^0}} \right)}}\left( {ABC} \right) = BCA\end{array}\)

Chọn C

G là trọng tâm tam giác nên \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}  \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {AG} \)

\( \Rightarrow {V_{\left( {A;\frac{3}{2}} \right)}}\left( G \right) = D\)

Chọn A

Lấy một bông đỏ có \(C_7^1\)  cách chọn.

Lấy một bông vàng có \(C_8^1\)  cách chọn.

Lấy một bông trắng có \(C_{10}^1\) cách chọn.

Vậy có 7.8.10= 560 cách chọn.

Chọn đáp án C

Trong các số 1, 2, 4, 6, 8, 9 có một số nguye6nto61 duy nhất nên chỉ có một cách chọn.

Không gian mẩu có \(n\left( \Omega  \right) = C_6^1 = 6 \Rightarrow P = \dfrac{1}{6}\) .

Chọn đáp án D

Ta có: \(y = \cos x = \cos \left( { - x} \right) \Rightarrow \)\(y = \cos x\) là hàm số chẵn.

Chọn đáp án B.

Ta có: \(2{\sin ^2}x - 3\sin x - 2 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left( {\sin x - 2} \right)\left( {2\sin x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 2(VN)\\\sin x =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Trường hợp 1: Chọn trước cho một tổ bất kì , chọn tối đa cho một tổ có thể là 3 bạn nữ có \(C_7^3\) cách chọn.

Chọn trước cho tổ 1, số cách chọn bạn nam là \(C_{26}^7\).

Chọn tiếp số bạn nữ cho tổ hai, lúc này chỉ có 2 cách chọn vì chỉ còn lại 4 bạn nữ, có \(C_4^2\) cách chọn.

Chọn bạn namcho tổ 2 có \(C_{19}^9\).

Trường hợp 2: Chọn 2 bạn nữ cho tổ 1, có \(C_7^2\) cách chọn.

Chọn bạn nam cho tổ 1 có \(C_{26}^8\) cách chọn.

Chọn ban nữ cho tổ 2, có thể chọn 2 bạn  tức là \(C_5^2\)cách chọn.

Chọn bạn nam cho tồ 2 có \(C_{18}^9\) .

Trường hợp ba: tổ 1 chọn ra 2 bạn nữ, tổ 2 chọn ra 3 bạn nữ, còn lại tổ ba, ta có : \(C_7^2.C_{26}^8C_5^3.C_{18}^8\) .

Vậy có số cách chọn là \(C_7^3.C_{26}^7.C_4^2.C_{19}^9 + C_7^2.C_{26}^8.C_5^2.C_{18}^9 + C_7^2.C_{26}^8.C_5^3.C_{18}^8\)

Chọn đáp án D.

Ta có

\({u_2} = 2.1 + 3 = 5;\)

\({u_3} = 2.5 + 3 = 13;\)

\({u_4} = 2.13 + 3 = 29;\)

\({u_2} = 2.29 + 3 = 61;\)

Chọn B.

Ta có

\(\left. \begin{array}{l}{u_1} = 3.1 - 1 = 2\\{u_2} = 3.2 - 1 = 5\\{u_3} = 3.3 - 1 = 8\end{array} \right\} \Rightarrow \dfrac{5}{2} \ne \dfrac{8}{2}\)

Vậy \(({u_n})\) không phải là cấp số nhân nên không tồn tại q.

Chọn D.

(C ) có tâm \(J\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Gọi \(J' = {V_{\left( {I;3} \right)}}\left( J \right) \Rightarrow \overrightarrow {IJ'}  = 3\overrightarrow {IJ} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 2 = 3\left( {1 - 2} \right)\\y' + 2 = 3\left( {2 + 2} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - 1\\y' = 10\end{array} \right. \Rightarrow J'\left( { - 1;10} \right)\end{array}\)

Đường tròn (C’) có tâm \(J'\left( { - 1;10} \right)\) bán kính \(R' = 3R = 3.2 = 6\)

Vậy \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 36.\)

Chọn A

\({V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right) = M'\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} \)

Chọn A

Phép vị tự tỉ số \(k\) biến đường tròn bán kính \(R\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có bán kính \(R' = \left| k \right|.R\) nên C sai.

Chọn C

\(\begin{array}{l}{y_1} = {y_2} = 1\\{y_3} = {y_2} + {y_1} = 1 + 1 = 2\\{y_4} = {y_3} + {y_2} = 2 + 1 = 3\\{y_5} = {y_4} + {y_3} = 3 + 2 = 5\end{array}\)

Chọn D

Ta có

\(\begin{array}{c}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right. \\ \Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 10\\{u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26\end{array} \right.\\  \Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A.