\(\begin{array}{*{20}{l}} {x - \left( {90 - 198} \right) = \left| { - 78} \right|}\\ {x - \left( { - 108} \right) = 78}\\ {x = 78 + \left( { - 108} \right)}\\ {x = - 30} \end{array}\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {P = 1914 - \left( {987 - 1786} \right) - ( - 987)}\\ { = 1914 - 987 + 1786 + 987}\\ { = (1914 + 1786) - (987 - 987)}\\ { = 3700 - 0}\\ { = 3700} \end{array}\)

Do đó P là một số nguyên dương.

Ngoài ra: P>100 nên các đáp án A, C, D đều sai.

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {P = 2001 - \left( {53 + 1579} \right) - \left( { - 53} \right)}\\ { = 2001 - 53 - 1579 + 53}\\ { = \left( {2001 - 1579} \right) - \left( {53 - 53} \right)}\\ { = 422 - 0}\\ { = 422} \end{array}\)

Do đó P là một số nguyên dương.

Ngoài ra P>100 nên các đấp án A, C, D đều sai.

 \(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {M = (1267 - 196) - (267 + 304)}\\ { = 1267 - 196 - 267 - 304}\\ { = (1267 - 267) - (196 + 304)}\\ { = 1000 - 500}\\ { = 500} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {N = 36 - \left( {98 + 56 - 71} \right) + \left( {98 + 56} \right)}\\ { = 36 - 98 - 56 + 71 + 98 + 56}\\ { = (36 + 71) - (98 - 98) - (56 - 56)}\\ { = 107 - 0 - 0}\\ { = 107} \end{array} \end{array}\)

Do đó: M>N

Giá trị của tích \(m.n^2\) với \(m = 2, n = -3\) là:

\(m.n^2 = 2.{\left( { - 3} \right)^2} = 2.9 = 18\)

Với \(b = 20\), ta có:

\( (-1) . (-2) . (-3) . (-4) . (-5) . 20\)

\(= -(1.2. 3. 4). ( 5. 20)\)

\(= -24. 100\)

\(= -2400\)

Với \(a = 8\), ta có:

\( (-125) . (-13) . (-8)\)

\(=- ( 125. 8). 13\)

\(= -1000 . 13\) 

\(= -13000\)

63 . (-25) + 25 . (-23)

= -25 . ( 63 + 23)

=- 25 . 86 = -2150

Vì 25 . (-23) = -25.23.

Có 8 ước tự nhiên của 24 là 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Vậy có 8.2 = 16 ước của -24.

Chọn đáp án D.

Ta có -8 = (-1).8 = 1.(-8) = (-2).4 = 2.(-4)

Tập hợp các ước của -8 là A = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Chọn đáp án A.

Bội của 6 là số 0 và những số nguyên có dạng 6k (k ∈ Z*)

Các bội của 6 là 0; 6; -6; 12; -12; ...

Chọn đáp án D.

Với a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì a là bội của b và b là ước của a.

Chọn đáp án D.

\({{ - 5} \over 7} = {{ - 5.3} \over {7.3}} = {{ - 15} \over {21}}\)

\(- 1 = {{ - 1} \over 1} = {{ - 1.21} \over {1.21}} = {{ - 21} \over {21}}\)

\({{ - 10} \over { - 21}} = {{10} \over {21}}\)

Ta có: \(\dfrac{6}{{ - 102}} = \dfrac{{ - 6}}{{102}} = \dfrac{{ - 6:6}}{{102:6}} = \dfrac{{ - 1}}{{17}};\)

\(\dfrac{{ - 44}}{{187}} = \dfrac{{ - 44:11}}{{187:11}} = \dfrac{{ - 4}}{{17}}\)

\(\dfrac{{17}}{{120}};\dfrac{7}{{40}} = \dfrac{{7.3}}{{40.3}} = \dfrac{{21}}{{120}}\)

\({{ - 11} \over {30}} = {{ - 11.8} \over {30.8}} = {{ - 88} \over {240}}\)

\({{13} \over { - 48}} = {{ - 13} \over {48}} = {{ - 13.5} \over {48.5}} = {{ - 65} \over {240}}\)

\({{ - 17} \over { - 60}} = {{17} \over {60}} = {{17.4} \over {60.4}} = {{68} \over {240}}\)

Ta có: \({{2013} \over {2014}} > {{2013} \over {2014 + 2015}}\)  và \({{2014} \over {2015}} > {{2014} \over {2014 + 2015}}\)

Do đó: \({{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}} > {{2013} \over {2014 + 2015}} + {{2014} \over {2014 + 2015}}\)

Suy ra: \({{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}} > {{2013 + 2014} \over {2014 + 2015}}.\)  

Vậy A > B.

Ta có: \({{ - 8} \over {15}} = {{ - 64} \over {120}};{x \over {40}} = {{3x} \over {120}};{{ - 7} \over {15}} = {{ - 56} \over {120}}.\)

Do đó: \({{ - 64} \over {120}} < {{3x} \over {120}} < {{ - 56} \over {120}} \Rightarrow  - 64 < 3x <  - 56.\)

Mà \(x \in Z\)  nên \(3x \vdots 3.\)  Do đó: \(3x \in \left\{ { - 63; - 60; - 57} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - 21; - 20; - 19} \right\}\)

Vì 1 < a < b < 7 ta có: 7b > 0, b < 7a, 7a < 7b, do đó: b < 7a < 7b.

\( \Rightarrow {b \over {7b}} < {{7a} \over {7b}} < {{7b} \over {7b}}.\)  

Vậy \({1 \over 7} < {a \over b} < 1.\)

Ta có: \({a \over b} = {{ad} \over {bd}};{c \over d} = {{bc} \over {bd}}.\)  Vì b > 0, d > 0 nên b.d > 0.

Nên từ \({a \over b} > {c \over d} \Rightarrow {{a.d} \over {b.d}} > {{b.c} \over {b.d}}.\)  

Vậy ad > bc

 \({{ - 3} \over {21}} + {6 \over {42}} = {{ - 1} \over 7} + {1 \over 7}\)

\(= {{ - 1+1} \over {7}}= {{0} \over {7}}= 0. \)

 \({{ - 12} \over {18}} + {{ - 21} \over {35}}\)

\(= {{ - 2} \over 3} + {{ - 3} \over 5}\)

\(= {{ - 2.5} \over 3.5} + {{ - 3.3} \over 5.3}\)

\(= {{ - 10} \over {15}} + {{ - 9} \over {15}}\)

\(= {{ - 10 + (-9)} \over {15}} = {{ - 19} \over {15}}. \)

 \(\dfrac{7}{21}+\dfrac{9}{-36}\)

\(= {1 \over 3} + {1 \over -4}\)

\(= {1 \over 3} + {-1 \over 4}\)

\(= {1.4 \over 3.4} + {(-1).3 \over 4.3} \)

\(= {4 \over {12}} + {-3 \over {12}}\)

\(= {4+(-3) \over {12}} = {1 \over {12}}.\)

(A) Đúng

(B) Sai vì \(\dfrac{9}{{21}}\) là phân số chưa tối giản.

(C) Đúng

(D) Đúng.

 \(\dfrac{1}{{25}} + \dfrac{8}{{10}} = \dfrac{2}{{50}} + \dfrac{{40}}{{50}} = \dfrac{{42}}{{50}} = \dfrac{{21}}{{25}}\)

Vì L nằm giữa I và K nên ta có:IL + LK = IK ⇒IK=2+5=7cm

Số mét vải của ngày thứ tư khi chưa bán là: \(13:\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{39}}{2}\left( m \right)\)

Số mét vải của ngày thứ ba khi chưa bán là: \(\left( {\dfrac{{39}}{2} + 9} \right):\left( {1 - 25\% } \right) = 38\left( m \right)\)

Số mét vải của ngày thứ hai khi chưa bán là: \(\left( {38 + 10} \right):\left( {1 - 20\% } \right) = 60\left( m \right)\)

Số mét vải của ngày đầu tiên khi chưa bán là: \(\left( {60 + 5} \right):\left( {1 - \dfrac{1}{6}} \right) = 78\left( m \right)\)

Vậy lúc đầu tấm vải dài số mét là: 78m

Chọn B

Ta có: nếu \(MP = NP = \dfrac{{MN}}{2}\)​ thì PP là trung điểm của MN.

Suy ra P nằm giữa M và N nên A, B đều đúng.

Chọn D

Sử dụng kiến thức M là trung điểm của đoạn thẳng \(AB \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB\)

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng \(AB \Leftrightarrow {\rm{MB = }}\dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}. 10 = 5cm\)

Vậy MB = 5cm

Chọn B

Sử dụng kiến thức M là trung điểm của đoạn thẳng \(AB \Leftrightarrow {\rm{AM = BM = }}\dfrac{1}{2}AB\)

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng MN nên \(IM = IN = \dfrac{1}{2}MN\) hay MN = 2. IN = 2.11 = 22cm.

Chọn D

+ ) Vì O ∈AB, I∈AB và AO < AI (3cm < 3,5cm) nên O nằm giữa A và I suy ra:

AO + OI = AI⇒OI=AI−AO=3,5−3=0,5cm (1)

Vì I∈AB, M∈AB và AI < AM (3,5cm < 4cm) nên I nằm giữa A và M suy ra:

AI+IM=AM⇒IM=AM−AI=4−3,5=0,5cm(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI = IM (3)

Vì O nằm giữa A và I nên A và O nằm cùng phía đối với I . Mà I nằm giữa A và M nên A và M nằm khác phía đối với I ⇒ O và M nằm khác phía đối với I suy ra I nằm giữa M và O (4)

Từ (3) và (4) suy ra I là trung điểm của OM.

+) Vì P là trung điểm của AO nên: \(OP = AP = \dfrac{{AO}}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5cm\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}O,M \in AB\\AO ⇒ O nằm giữa A và M

Suy ra A và M nằm khác phía đối với O

Vì P là trung điểm của AO nên A, P cùng phía đối với O.

Vì I là trung điểm của OM nên I, M cùng phía đối với O.

Từ đó suy ra I nằm giữa O và P ⇒OP+IO=IP⇒IP=1,5+0,5=2cm

+) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A,B \in Ax\\AB < AC\left( {5cm < 10cm} \right)\end{array} \right.\)​ suy ra B nằm giữa A và C (1)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB + BC = AC \Rightarrow BC = AC - AB = 10 - 5 = 5cm.\\ \Rightarrow AB = BC = 5cm\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm của AC nên A đúng.

+) Vì M là trung điểm của AB suy ra \(AM = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5cm\)

Vì N là trung điểm của BC suy ra \(BN = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5cm\)

Vì M là trung điểm của AB nên M nằm giữa A và B suy ra A và M cùng phía với B.

Vì N là trung điểm của BC nên N nằm giữa B và C suy ra N và C cùng phía với B.

Vì B nằm giữa A và C nên A và C nằm khác phía đối với B.

Từ đó suy ra M và N nằm khác phía đối với B suy ra B nằm giữa M và N.

⇒MB+BN=MN⇒MN=2,5+2,5=5cm nên C đúng.

Vì M và N nằm khác phía với B, lại có A và M nằm cùng phía với B nên A và N nằm khác phía với B hay B nằm giữa A và N ⇒AN=AB+BN=5cm+2,5m=7,5cm nên B đúng, D sai.

Vì O là trung điểm AB nên OA = OB và O nằm giữa A và B. Suy ra hai tia BO và BA trùng nhau.

Mặt khác lại có hai tia BM và BA đối nhau nên hai tia BO và BM đối nhau, do đó điểm B nằm giữa hai điểm O và M. Suy ra OM = OB + BM (1)

Điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên hai tia OA và OB đối nhau.

Điểm B nằm giữa hai điểm O và M nên hai tia OM và OB trùng nhau. Suy ra hai tia OA và OM đối nhau do đó điểm O nằm giữa hai điểm A và M.

Từ đó ta có AO+OM=AM⇒OM=AM−AO (2)

Từ (1) và (2) ta có 2OM = OB + BM + MA - AO mà OA = OB (cmt) nên 2OM = OA + BM + MA - OA = MA + MB

Hay \(OM = \dfrac{{MA + MB}}{2}\)​

Chiều dài của hình chữ nhật đó là: \(25:\dfrac{5}{6} = 30\left( {cm} \right)\)

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: \(21:\dfrac{7}{8} = 24\left( {cm} \right)\)

Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(30.24 = 720\left( {c{m^2}} \right)\)

Chọn B

+ Sử dụng kiến thức về điểm nằm giữa hai điểm

+ Sử dụng kiến thức về trung điểm đoạn thẳng

MM là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ MA = MB và M nằm giữa hai điểm A;B.

Vì hai điểm A,B cùng thuộc tia Ox mà OB

Do đó OB + AB = OA⇒AB=OA−OB=8−4=4cm. Suy ra OB = AB = 4cm (2)

Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm của đoạn OA.

Chọn C

+ Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau (đúng loại A)

+ \(\widehat A\) được gọi là góc tù nếu \(\widehat A > {90^0}\) (sai vì \(\widehat A\) được gọi là góc tù nếu \({90^0} < \widehat A < {180^0}\), chọn B)

+ Nếu tia Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)​ thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)​​(đúng loại C)

+ Tam giác MNP là hình gồm các đoạn thẳng MN, MP và NP khi ba điểm M, N, P không thẳng hàng. (đúng loại D)

Ta có:
\(\widehat {aOb} + \widehat {mOn} = 135^\circ + 45^\circ = 180^\circ\)

Suy ra hai góc \(\widehat {aOb}\)b và \(\widehat {mOn}\) là hai góc bù nhau.

- \(O{x_1}\)​ cùng với các tia \(O{x_2},O{x_3},-,O{x_{100}}\)​ tạo thành 9999 góc.

- \(O{x_2}\)​ cùng với các tia \(O{x_3},-,O{x_{100}}\)​ tạo thành 98 góc.

- \(O{x_3}\)​ cùng với các tia \(O{x_4},O{x_5},-,O{x_{100}}\)​ tạo thành 97 góc.

…………

\(O{x_{99}}\)​ cùng tia \(O{x_{100}}\)​ tạo thành 1 góc.

Vậy ta có tất cả: \(1 + 2 + 3 + ... + 99 = \dfrac{{100.99}}{2} = 4950\) góc.

Với 10 tia chung gốc O thì số góc tạo thành là \(\dfrac{{10\left( {10 - 1} \right)}}{2} = 45\) góc

Với 7 tia chung gốc O thì số góc tạo thành là \(\dfrac{{7.\left( {7 - 1} \right)}}{2} = 21\) góc

Vậy số góc giảm đi khi xóa đi ba tia là 45−21=24 góc

Ta có:

+ Góc là hình gồm hai tia chung gốc nên A đúng

+ Góc có số đo bằng 90^o là góc vuông nên B sai vì hai tia chung gốc chưa chắc đã tạo thành góc có số đo bằng 90^o.

+ Góc nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn nên C sai.

+ Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau nên D sai.

Chọn A