+) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A,B \in Ax\\AB < AC\left( {5cm < 10cm} \right)\end{array} \right.\)​ suy ra B nằm giữa A và C (1)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB + BC = AC \Rightarrow BC = AC - AB = 10 - 5 = 5cm.\\ \Rightarrow AB = BC = 5cm\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm của AC nên A đúng.

+) Vì M là trung điểm của AB suy ra \(AM = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5cm\)

Vì N là trung điểm của BC suy ra \(BN = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5cm\)

Vì M là trung điểm của AB nên M nằm giữa A và B suy ra A và M cùng phía với B.

Vì N là trung điểm của BC nên N nằm giữa B và C suy ra N và C cùng phía với B.

Vì B nằm giữa A và C nên A và C nằm khác phía đối với B.

Từ đó suy ra M và N nằm khác phía đối với B suy ra B nằm giữa M và N.

⇒MB+BN=MN⇒MN=2,5+2,5=5cm nên C đúng.

Vì M và N nằm khác phía với B, lại có A và M nằm cùng phía với B nên A và N nằm khác phía với B hay B nằm giữa A và N ⇒AN=AB+BN=5cm+2,5m=7,5cm nên B đúng, D sai.