Ta có:

\(\begin{array}{l}x - c = a - (a + c + b)\\x - c = a - a - c - b\\x = a - a - c - b + c\\x = - b\end{array}\)

Tổng của ba số: 17, - 371 và x bằng - 125.

Nên:

\(\begin{array}{l}17 + \left( { - 371} \right) + x = - 125\\17 - 371 + x = - 125\\x = 371 - 125 - 17\\x = 229\end{array}\)

 \( \left| {17 + \left( {x - 15} \right)} \right| < 4 - 4 < 17 + x - 15 < 4 - 4 < x + 2 < 4 - 4 - 2 < x < 4 - 2 - 6 < x < 2\)

Mà x∈Z nên \( x \in \left\{ { - 5, - 4, - 3, - 2, - 1,0,1} \right\}\)

 \(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {27 - (5 - \left| {p + 1} \right|) = 31}\\ {27 - 5 + \left| {p + 1} \right| = 31}\\ {22 + \left| {p + 1} \right| = 31}\\ {\left| {p + 1} \right| = 9} \end{array}\\ TH1:p + 1 = 9 \to p = 8\\ TH2:p + 1 = - 9 \to p = - 10 \end{array}\)

Vì x∈Z nên |x+2|∈N;|x+8|∈ N mà |x+2|+|x+8|=x nên x∈N.

Suy ra x+2 và x+8 dương.

Khi đó \( \left| {x + 2} \right| = x + 2;x + 8 = x + 8\)

Ta có: \(\begin{array}{l} \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 8} \right| = x\\ x + 2 + x + 8 = x\\ x + x - x = - 2 - 8\\ x = - 10 \end{array}\) (loại vì x thuộc N)

Vậy không có số nguyên x nào thỏa mãn.

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {30(x + 2) - 6(x - 5) - 24{\rm{x}} = 100}\\ {30{\rm{x}} + 60 - 6{\rm{x}} + 30 - 24{\rm{x}} = 100}\\ {(30{\rm{x}} - 6{\rm{x}} - 24{\rm{x}}) + (60 + 30) = 100}\\ {90 = 100(L)} \end{array}\)

Vậy không có x thỏa mãn.

 \( \left( {6 - 2x} \right)\left| {7 + x} \right|.\left( {2{x^2} + 1} \right) = 0\)

Vì x²≥0 với mọi x nên \(2x^2+1≥0+1=1\) hay \( 2x^2+1>0\) với mọi x

Suy ra:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {(6 - 2{\rm{x}})\left| {7 + x} \right| = 0}\\ {Th1:6 - 2{\rm{x}} = 0}\\ {2{\rm{x}} = 6}\\ {x = 3}\\ {Th2:\left| {7 + x} \right| = 0}\\ {7 + x = 0}\\ {x = - 7} \end{array}\)

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

 \( \left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\)

Vì x²≥0 với mọi x nên \(x^2+2≥0+2=2\) hay \(x^2+2>0\) với mọi x 

Suy ra

\(x−6=0 \to x=0+6\to x=6\)

Vậy chỉ có 1 giá trị của x thỏa mãn là x=6

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {2\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 7} \right) = - 2}\\ {2x - 10 - 3.x + 3.7 = - 2}\\ {2x - 10 - 3x + 21 = - 2}\\ {\left( {2x - 3x} \right) + \left( {21 - 10} \right) = - 2}\\ {\left( {2 - 3} \right)x + 11 = - 2}\\ { - x + 11 = - 2}\\ { - x = - 2 - 11}\\ { - x = - 13}\\ {x = 13} \end{array}\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {P = ( - 13.153) + (13.45) + (153.13) - (153.45) + 125.{{\left( { - 2} \right)}^3}.{{\left( { - 1} \right)}^{2n}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }\\ {P = \left[ {(153.13) - (13.153)} \right] + \left[ {(13.45) - (153.45)} \right] + 125.\left( { - 8} \right){\mkern 1mu} .1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }\\ {P = 0 + 45.(13 - 153) + 125.\left( { - 8} \right)}\\ {P = 45.( - 140) - 1000}\\ {P = - 6300 - 1000}\\ {P = - 7300{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} } \end{array}\)

 \(\begin{array}{l}\ \ \,147 - \left( {456 - 39} \right)x = 17 - \left( {52 - 15} \right) - 250\\\,\,\,\,\,147 - 417x = 17 - 37 - 250\\\,\,\,\,\,147 - 417x = - 20 - 250\\\,\,\,\,\,147 - 417x = - 270\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 417x = - 270 - 147\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 417x = - 417\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { - 417} \right):\left( { - 417} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1\end{array}\)

 \(\begin{array}{l}\ \ \,\left( {13 - 33} \right)x = 78 - 118\\\,\,\,\,\,\, - 20x = - 40\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { - 40} \right):\left( { - 20} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2\end{array}\)

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:

(−12).(−9)=∣−12∣.∣−9∣=12.9=108

Đáp án A: (−208).209<0 nên A sai

Đáp án B: (−99).11<0 đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.

Đáp án C: 14.(−111)=−1554<−1000 nên C đúng

Đáp án D: (−999).(−888)>0 nên D đúng.

 \( A = ax - ay + bx - by=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)\)

Thay \( a + b = - 5;x - y = - 2 \to A = \left( { - 5} \right).\left( { - 2} \right) = 10\)

Từ dãy số ta phá hiện ra qui luật của dãy là: Số liền sau bằng số liền trước cộng với tích của 15 với số thứ tự của số liền trước trong dãy.

Gọi n là số thứ tự của số hạng 11703, ta có:

3+15×1+15×2+15×3+...+(n−1)×15=11703

15×[1+2+3+4+5+...+(n−1)]=11700

\(\begin{array}{l}15 \times \dfrac{{n - 1}}{2} \times n = 1170\\\left( {n - 1} \right) \times n = 1560\\\left( {n - 1} \right) \times n = 39 \times 40\end{array}\)

Suy ra: n = 40.

 \(245.\left( { - 1004 + 247} \right) - 247.\left( {245 - 1004} \right)\\ = 245.\left( { - 1004} \right) + 245.247 + \left( { - 247} \right).245 + \left( { - 247} \right).\left( { - 1004} \right)\\ = - 245.1004 + 245.247 - 247.245 + 247.1004\\ = \left( { - 245.1004 + 247.1004} \right) + \left( {245.247 - 247.245} \right)\\ = 1004.\left[ {\left( { - 245} \right) + 247} \right] + 0\\ = 1004.2 = 2008\)

 \(\left( { - 50} \right).3 + 100.50 - 98.\left( {288 - 238} \right)\\ = 50.\left( { - 3} \right) + 100.50 + \left( { - 98} \right).50\\ = 50.\left[ {\left( { - 3} \right) + 100 + \left( { - 98} \right)} \right]\\ = 50.\left( { - 1} \right) = - 50\)

 \(\left( { - 256} \right).3 - 4.256 + 8.256\)

\(= 256.\left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right).256 + 8.256\)

\(= 256.\left[ {\left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) + 8} \right]\)

\(= 256.1 = 256\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 32:2=16m

Suy ra tổng chiều dài và chiều rộng là 16m, hiệu chiều dài và chiều rộng là 4m4m

Chiều dài hình chữ nhật là: (16+4):2=10m

Chiều rộng hình chữ nhật là: 10 - 4 = 6m

Diện tích hình chữ nhật là: 10×6=60m²

Diện tích viên gạch là: 2×2=4dm²=0,04m²

Số viên gạch cần dùng là: 60:0,04=1500 viên.

Đáp số: 1500 viên.

Biến đổi biểu thức n²+2 về dạng a.(n+2)+b với b∈Z rồi suy ra n+2 là ước của b

Ta có:

\(\begin{array}{l}{n^2} + 2 = {n^2} + 2n - 2n - 4 + 6\\ = n(n + 2) - 2(n + 2) + 6\\ = (n - 2)(n + 2) + 6\end{array}\)​

Vì n∈Z nên để n²+2 là bội của n + 2 thì 6 là bội của n + 2 hay n + 2 là ước của 6

U(6)={±1;±2;±3;±6} nên n+2∈{±1;±2;±3;±6}

Vậy số các phần tử của A là 8

Ta có:

\(\begin{array}{l}6x + 11y = 6x + 42y - 31y\\ = \left( {6x + 42y} \right) - 31y\\ = 6\left( {x + 7y} \right) - 31y\end{array}\)​

Vì 6x + 11y chia hết cho 31 và 31y chia hết cho 31 nên suy ra 6(x+7y) chia hết cho 31

Mà 6 không chia hết cho 31 nên suy ra x + 7y chia hết cho 31

Vậy nếu 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y cũng chia hết cho 31

Hay 6x + 11y là bội của 31 thì x + 7y cũng là bội của 31

Vì (n−1) là bội của (n+5) và (n+5) là bội của n - 1

Nên n - 1 khác 0 và n + 5 khác 0

Nên n + 5,n - 1 là hai số đối nhau

Do đó:

(n + 5) + (n - 1) = 0

2n + 5 - 1 = 0

2n + 4 = 0

2n = -4

n=-2

Vậy có 1 số nguyên n thỏa mãn bài toán.

Ư(15)={x∈N∣15⋮x}.

Ư(15)={1;3;5;15}.

Chọn A

B(5)={5.m∣m∈N}

Vì 75⋮5; 120⋮5; 135⋮5 nên đáp án đúng là B.

Chọn B

Vẽ đường thẳng d cắt Ox,Oy,Oz,Ot lần lượt tại A,B,C,D.

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox;Oy nên tia Oz cắt AB tại C nằm giữa A và B.

Vì tia Ox nằm giữa hai tia Oz;Ot nên tia Ox cắt CD tại A nằm giữa C và D.

Suy ra điểm A nằm giữa hai điểm B và D hay tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Ot.

Đáp án cần chọn là: C

Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy.  Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox;Oy nên tia Oz cắt đoạn AB tại C nằm giữa A,B.

Tia Ot nằm giữa hai tia Oz;Oy nên tia Ot cắt đoạn CB tại D nằm giữa C;B.

Suy ra điểm C nằm giữa A;D suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ox;Ot.

Theo đề bài đường thẳng a không cắt đoạn thẳng AC nên hai điểm A;C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ a.

Vì đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB nên hai điểm A;B nằm khác phía so với đường thẳng a.

Suy ra điểm B và C nằm khác phía so với đường thẳng a.

Đáp án cần chọn là: D

Theo đề bài đường thẳng dd không cắt đoạn thẳng MP nên hai điểm M;P cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d.d.

Vì đường thẳng dd cắt đọan MN  nên hai điểm M;N nằm khác phía so với đường thẳng d.

Suy ra điểm P và N nằm khác phía so với đường thẳng d.

Ta nối hai điểm AB;AC thấy đoạn AB;AC không cắt đường thẳng d nên ba điểm A;B;C thuộc cùng một nửa mặt phẳng (I) bờ d.

Đáp án cần chọn là: C

Các tia Ox và Oy; Ou và Ov; Oz và Ot; Oa và Ob là hai tia đối nhau nên các góc bẹt có đỉnh O là \(\widehat {xOy};\,\widehat {uOv};\,\widehat {zOt};\widehat {aOb}\). Vậy có bốn góc bẹt đỉnh O.

Chọn B

Từ đề bài ta có: \(\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 36\) nên n(n - 1) = 72 mà 72 = 9.8 suy ra n = 9.

Vậy n = 9

Chọn D

Số góc tạo thành khi có 5 tia chung gốc O là \(\dfrac{{5.(5 - 1)}}{2} = 10\) góc

Số góc tạo thành sau khi thêm 4 tia gốc O không trùng với các tia cho trước là \(\dfrac{{9.(9 - 1)}}{2} = 36\) góc

Số góc tăng thêm là 36 - 10 = 26 góc.

Chọn C

Vì có 28 đường thẳng đồng qui tại O nên số các tia phân biệt chung gốc O được tạo thành là 2.28 = 56 tia.

Số góc tạo thành là \(\dfrac{{56.(56 - 1)}}{2} = 1540\) góc.

Chọn D

Tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oz mà điểm N thuộc tia Ot nên điểm N nằm trong góc xOz. Do đó A đúng.

Tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oz nên điểm N và điểm A nằm cùng phía đối với điểm M

Tia Oz nằm giữa hai tia Ox;Oy nên điểm A;B  nằm khác phía đối với điểm M. Suy ra điểm N và điểm B nằm khác phía đối với điểm M, do đó điểm M nằm trong góc yOt. Do đó B đúng, D đúng.

Vì A∈Ox và tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oz nên điểm A không nằm trong góc tOz. Do đó C sai.

Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau nên \(\widehat {xOt};\,\widehat {tOy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {xOt} + 120^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {xOt} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\)

Lại có \(\widehat {xOt} < \widehat {xOz}\left( {{\rm{do}}\,60^\circ <160^\circ } \right)\) nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oz

Do đó \(\widehat {xOt} + \widehat {tOz} = \widehat {xOz} \Rightarrow \widehat {tOz} = \widehat {xOz} - \widehat {xOt} = 160^\circ - 60^\circ = 100^\circ\)

Mà tia Om là tia phân giác của góc tOz nên \(\widehat {mOz} = \dfrac{{\widehat {tOz}}}{2} = \dfrac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ\)

Ta có \(\widehat {aOb} + \widehat {bOc} = 180^\circ\) (hai góc kề bù)

Mà \(\widehat {aOb} = 3.\widehat {bOc}\) nên \(\widehat {aOb} + \widehat {bOc} = 180^\circ \Rightarrow 3.\widehat {bOc} + \widehat {bOc} = 180^\circ \Rightarrow 4.\widehat {bOc} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {bOc} = 180^\circ :4 = 45^\circ\)

Theo đề bài \(\widehat {aOd} = \widehat {bOc}\) mà \(\widehat {bOc} = 45^\circ\) nên \(\widehat {aOd} = 45^\circ\)∘

Lại có \(\widehat {cOd} + \widehat {bOd} + \widehat {aOd} = 180^\circ \Rightarrow 45^\circ + \widehat {bOd} + 45^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {bOd} = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ\)

Vậy \(\widehat {bOc} = 45^\circ ;\,\widehat {bOd} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {bOd} = 2\widehat {bOc}.\)

Sử dụng: Hai góc bằng nhau có số đo bằng nhau.

Vì \(\widehat {xOm} = \widehat {BAC}\) mà \(\widehat {xOm} = {120^o}\) nên \(\widehat {BAC} = {120^o}\).

Chọn D

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox;Oz nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\) hay \(\widehat {yOz} = \widehat {xOz} - \widehat {xOy} = {122^o} - {45^o} = {77^o}\)

Vậy \(\widehat {yOz} = {77^o}\)

Chọn B

Vì \widehat A và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\) mà \(\widehat A = 2\widehat B\) 

Nên ta có: \(2\widehat B + \widehat B = {90^o}\) hay \(3.\widehat B = {90^o}\) suy ra \(\widehat B = {30^o}\). Khi đó \(\widehat A = {60^o}\)

Vậy \(\widehat A = {60^o};\widehat B = {30^o}\)

Chọn C