Tổng của ba số: 117,−37 và x bằng −125.

Nên:

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {17 + \left( { - 371} \right) + x = - 125}\\ {17 - 371 + x = - 125}\\ {x = 371 - 125 - 17}\\ {x = 229} \end{array}\)

Tổng của ba số 7,−3 và x bằng 4 nên:

\(7+(−3)+x=4\to 4+x=4\to x=4−4\to x=0\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {b + c} \right) - (12 - x) = b - c + 12}\\ {b + c - 12 + x = b - c + 12}\\ {x = b - c + 12 - b - c + 12}\\ {x = 24 - 2c} \end{array}\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {b - c} \right) + x = - \left( {a - b + c} \right)}\\ {b - c + x = - a + b - c}\\ {x = - a + b - c - b + c}\\ {x = - a} \end{array}\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {x - c = a - (a + c + b)}\\ {x - c = a - a - c - b}\\ {x = a - a - c - b + c}\\ {x = - b} \end{array}\)

Đáp án A: (−6).20=−120 nên A đúng.

Đáp án B: 14.(−5)=−70 nên B sai.

Đáp án C: (−35).8=−280 nên C đúng.

Đáp án D: 25.(−20)=−500 nên D đúng.

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:

(−2019).2020<0 nên A đúng

(−2019).2018<0 nên B đúng

(2018).(−2019)<0 nên C sai

(−2019).2020<−1 nên D đúng

Ta có:\(\begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\forall x \Rightarrow 3.{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\ \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 0 + 7 \Rightarrow 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 7 \ge 7 \end{array}\)

Vậy GTNN của biểu thức là 7 đạt được khi: x=−1.

 \(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) < 0\) nên x²−5 và x²−25 khác dấu

Mà \( {x^2} - 5 > {x^2} - 25\) nên  \({x^2} - 5 > 0;{x^2} - 25 < 0\)

Suy ra \(x^2>5\) và \(x^2<25\)

Do đó: \(x^2=9 ; x^2=16\)

Từ đó: x∈{±3;±4}

Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {A = \left( {135 - 35} \right).\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 48 - 52} \right)}\\ { = 100.\left( { - 47} \right) + 53.\left( { - 100} \right)}\\ { = \left( { - 100} \right).47 + 53.\left( { - 100} \right)}\\ { = \left( { - 100} \right).\left( {47 + 53} \right)}\\ { = \left( { - 100} \right).100}\\ { = - 10000} \end{array}\)

Vì 25−49<0 nên \( \left| {25 - 49} \right| = - \left( {25 - 49} \right) = 49 - 25\)

\(\begin{array}{*{20}{l}} {B = 25.\left( {75 - 49} \right) + 75.\left| {25 - 49} \right|}\\ { = 25.\left( {75 - 49} \right) + 75.\left( {49 - 25} \right)}\\ { = 25.75 - 25.49 + 75.49 - 75.25}\\ { = \left( {25.75 - 75.25} \right) + \left( { - 25.49 + 75.49} \right)}\\ { = 0 + 49.\left( { - 25 + 75} \right)}\\ { = 49.50}\\ { = 2450} \end{array}\)

Do đó A và B là hai số nguyên trái dấu.

Ta có:

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { - 17} \right).\left( { - 17} \right).\left( { - 17} \right).\left( { - 17} \right).\left( { - 17} \right)}\\ { = {{\left( { - 17} \right)}^5} = {{( - 17)}^5}} \end{array}\)

Ta có:

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)}\\ { = {{\left( { - 3} \right)}^7} = - {3^7}} \end{array}\)

Thay: x=−12 vào biểu thức (x−8).(x+7), ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( { - 12 - 8} \right).\left( { - 12 + 7} \right)}\\ { = \left( { - 20} \right).\left( { - 5} \right)}\\ { = 20.5}\\ { = 100} \end{array}\)

Đáp án A: (−20).(−5)=100 nên A sai.

Đáp án B: (−50).(−12)=600 nên B đúng.

Đáp án C: (−18).25=−450≠−400 nên C sai.

Đáp án D: 111.(−11)=−121≠−111 nên D sai.

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:

\((−12).(−9)=|−12|.|−9|=12.9=108 \)

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

A=(−2019).(+2020).(−2018).(−2017)<0 (vì có lẻ thừa số âm nhân với nhau)

B=(−2).(−9).(−20).(−7)>0 (vì có chẵn thừa số âm nhân với nhau)

\(C = {\left( {3490} \right)^2}.\left( { - 1993} \right).\left( { - 2} \right){.0.7^7} = 0\) (vì có 1 thừa số bằng 0)

Vậy A

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = - 55.78 + 13.( - 78) - 78.( - 65)\\A = 78.\left( { - 55 - 13 + 65} \right)\\A = 78.\left[ { - \left( {55 + 13} \right) + 65} \right]\\A = 78.\left[ {\left( { - 68} \right) + 65} \right]\\A = 78.( - 3)\\A = - 234\end{array}\)

Ta có:

Thay a = - 5,b = - 8 vào P ta được:

\(\begin{array}{l}P = {( - 5)^2} - 2.( - 5).( - 8) + {( - 8)^2}\\ = 25 - 80 + 64 = 9\end{array}\)

Ta có:

\(M = {\left( { - 4} \right)^3} + {( - 2)^3} = ( - 64) + ( - 8) = - 72\)

\(\begin{array}{l}N = \left[ { - 4 + ( - 2)} \right].\left[ {{{( - 4)}^2} - ( - 4).( - 2) + {{( - 2)}^2}} \right]\\ = ( - 6).(16 - 8 + 4)\\ = ( - 6).12 = - 72\end{array}\)

Khi đó M = N = - 72

Ta có:

(x+12).(19−x)=0

\(\begin{array}{l}TH1:{\rm{x}} + 12 = 0\\x = 0 - 12\\x = - 12\end{array}\)​

\(\begin{array}{l}TH2:19 - x = 0\\x = 19 - 0\\x = 19\end{array}\)​

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = - 12, x = 19

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {{{11}^2}x = {{( - 10)}^5} + 21x}\\ {121x = {{( - 10)}^5} + 21x}\\ {121x - 21x = {{( - 10)}^5}}\\ {100x = - 100000}\\ {x = - 1000} \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {a{\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} b \Rightarrow a = b.{q_1}\left( {{q_1} \in Z} \right)}\\ {b{\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} a \Rightarrow b = a.{q_2}\left( {{q_2} \in Z} \right)} \end{array}\\ \to a = b.{q_1} = \left( {a.{q_2}} \right).{q_1} = a.\left( {{q_1}{q_2}} \right) \end{array}\)

Vì a≠0 nên \( a = a\left( {{q_1}{q_2}} \right) \Rightarrow 1 = {q_1}{q_2}\)

Mà \( {q_1},{q_2} \in Z \to {q_1} = {q_2} = 1;{q_1} = {q_2} = - 1\)

Do đó a=b hoặc a=−b

Ta có:

\(\begin{array}{l} A = B\left( 6 \right) = \left\{ {0; \pm 6; \pm 12; \pm 18; \pm 24;...} \right\}\\ B = U\left( {24} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 8; \pm 12; \pm 24} \right\}\\ \to x \in A \cap B = \left\{ { \pm 6; \pm 12; \pm 24} \right\} \end{array}\)

Ta có: \(3=1.3=3.1=(−1).(−3)=(−3).(−1)\)

Ta có bảng:

Vậy có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn là:

\( \left( {2;2} \right),\left( {4;0} \right),\left( {0; - 4} \right),\left( { - 2; - 2} \right)\)

Vì 10 là bội của 2a+5 nên 2a+5 là ước của 10

\( U\left( {10} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\)

Ta có bảng: 

Mà a<5 nên \( a \in \left\{ { - 3; - 2;0; - 5} \right\}\)

Vậy có 4 giá trị nguyên của a thỏa mãn bài toán.

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Tia SC nằm giữa hai tia SA và SD

Tia SC nằm giữa hai tia SB và SD

Tia SC nằm giữa hai tia SA và SE

Tia SC nằm giữa hai tia SB và SE

Vậy tia SC nằm giữa 4 cặp tia

Chọn đáp án D

Dựa vào hình vẽ ta thấy, hai điểm N và P thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x, nằm khác phía đối với đường thẳng y. Do đó, đáp án C sai

Chọn đáp án C

Vì C nằm giữa A và B nên tia OC cắt đoạn AB tại C. Vậy tia OC nằm giữa hai tia OA và OB.

Vì B nằm giữa A và D nên tia OB cắt đoạn AD tại B. Vậy tia OB nằm giữa hai tia OA và OD.

Vì C nằm giữa A và B, B nằm giữa A và D nên B nằm giữa C và D

Suy ra, tia OB cắt đoạn CD tại B nên tia OB nằm giữa hai tia OC và OD.

Vậy các tia nằm giữa hai tia khác là OC và OB

Chọn đáp án A

Tia BE cắt đoạn AC tại điểm B nằm giữa A và C nên tia BE nằm giữa hai tia BA và B

C. Đáp án A đúng

Theo hình vẽ ta thấy, D và E nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC nên đáp án B đúng.

Tia BA và BC là hai tia chung gốc B và tạo thành đường thẳng AC nên hai tia BA và BC là hai tia đối nhau. Đáp án C đúng

Ta thấy tia BD không cắt đoạn thẳng AE nên tia BD không nằm giữa tia BA và BE nên đáp án D sai

Chọn đáp án D

Vì A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a, còn C và D thuộc nửa mặt phẳng kia nên:

A và C nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng a nên a cắt đoạn AC

A và D nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng a nên a cắt đoạn AD

B và C nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng a nên a cắt đoạn BC

B và D nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng a nên a cắt đoạn BD

Vậy đường thẳng a cắt 4 đoạn thẳng

Chọn đáp án B

Các góc tạo thành là: \(\widehat {BAC};\widehat {CAD};\widehat {BAD}\)

Các góc tạo thành là: \( \widehat {MON};\widehat {NOP};{\mkern 1mu} \widehat {MOP}\)

Góc trên hình là góc \(\widehat {BAC}\), đỉnh A, cạnh AB và AC.

Góc trên hình là góc \( \widehat {xOy}\), đỉnh O , cạnh Ox và Oy .

Góc trên hình có số đo 120⁰

Vì tia On là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\) nên \(\widehat {mOn} = \widehat {nOt} = \dfrac{{\widehat {mOt}}}{2}\)​

\(\Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = {2.55^o} = {110^o}\)

Chọn C

Vì tia OB là tia phân giác của góc AOC nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \dfrac{{\widehat {AOC}}}{2}\)

Do đó \(\widehat {AOC} = 2.\widehat {AOB} = {2.45^o} = {90^o}\)

Vậy góc AOC là góc vuông.

Chọn A

Vì tia OA là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên ta có: \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\)

mà \(\widehat {AOC} = {75^0}\) nên \(\widehat {AOB} = {75^o}\); \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = {2.75^o} = {150^o}\)

Vậy \(\widehat {AOB} = {75^o};\,\widehat {BOC} = {150^o}\)

Chọn D

Ta có góc bẹt là góc \(\widehat {xOx'};\widehat {yOy'}\)

Chọn đáp án B 

Ta có: góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0 và nhỏ hơn 90°. Trong các góc trên có 4 góc là góc nhọn với số đo là: 15°; 35°; 45°; 80°

Chọn đáp án A