Các số nguyên  \(x\) thỏa mãn \( - 2 \le x \le 2\) là \(x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).

Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 2 \le x \le 2\) là :

\(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2\) \( = \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\)\( = 0 + 0 + 0 = 0\)

Chọn C.

Số đối của \(\dfrac{{11}}{{ - 14}}\) là  \(\dfrac{{11}}{{14}}\).

Chọn C.

Phân số nghịch đảo của phân số \(\dfrac{5}{{14}}\) là \(\dfrac{{14}}{5}\).

Chọn D.

Ta có : \(\dfrac{{ - 15}}{{25}} = \dfrac{{ - 15:5}}{{25:5}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\).

Vậy rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 15}}{{25}}\) , ta được phân số tối giản là \(\dfrac{{ - 3}}{5}\).

Chọn B.

Mẹ Hằng phải trả số tiền là : \(100000 \times 0,4 = 40000\) (đồng).

Chọn B.

Trên tia \(Ax\) ta có \(AC < AB\,\,\left( {do\,\,3cm < 8cm} \right)\) nên điểm \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + CB = AB\\ \Rightarrow CB = AB - AC = 8 - 3 = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\) là \(5cm\).

Chọn D.

Góc bẹt có số đo bằng \(180^\circ \).

Chọn A.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), ta có  \(\widehat {xOy} < \,\widehat {xOz}\,\,\,\left( {{{60}^0}\, < {{120}^0}} \right)\) nên tia \(Oy\) là tia nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\)

\( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)\( \Rightarrow \widehat {yOz} = \widehat {xOz} - \widehat {xOby}\)\( = {120^0} - {60^0} = {60^0}\) 

Ta có tia \(Oy\) là tia nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\).

Lại có \(\widehat {xOy} = \,\widehat {yOz} = {60^0}\)

Suy ra \(Oy\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\).

Chọn A

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:\dfrac{9}{4}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3.\dfrac{4}{9}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{4}{3}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{{16}}{{12}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 21}}{{12}} = \dfrac{{ - 7}}{4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{{3.7}}{{36}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 2}}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{7}{{12}}} \right).\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{24}}{{12}}.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = 2.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, =  - 2019\end{array}\)

\(C = \dfrac{{ - 2018}}{{2019}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2018}}{{2019}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2018}}{{2019}}\)

\( = \dfrac{{ - 2018}}{{2019}}.\dfrac{2}{7} + \dfrac{{ - 2018}}{{2019}}.\dfrac{5}{7}\)\( + \left( {1 + \dfrac{{2018}}{{2019}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 2018}}{{2019}}.\left( {\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}} \right) + 1 + \dfrac{{2018}}{{2019}}\\ = \dfrac{{ - 2018}}{{2019}}.\dfrac{7}{7} + 1 + \dfrac{{2018}}{{2019}}\\ = \dfrac{{ - 2018}}{{2019}} + 1 + \dfrac{{2018}}{{2019}}\\ = \dfrac{{ - 2018}}{{2019}} + \dfrac{{2018}}{{2019}} + 1\\ = 0 + 1 = 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{11}}{6}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{11}}{6}.\) 

\(\begin{array}{l}b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{ - 7}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{4}{3} - \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\end{array}\)

Vậy \(x =  - \dfrac{{22}}{{15}}.\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\), ta có  \(\widehat {AOB} < \,\widehat {AOD}\,\,\left( {{{90}^0}\, < {{140}^0}} \right)\)nên tia \(OB\) là tia nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OD\)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} + \widehat {BOD} = \widehat {AOD}\)

\( \Rightarrow \widehat {BOD} = \widehat {AOD} - \widehat {AOB}\)\( = {140^0} - {90^0} = {50^0}\)

Vậy \(\widehat {BOD} = 50^\circ \).

\(S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}}\) \( + ... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}\)

\(S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}}\)\( + ... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}\)

\( = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}.S = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}} \right)\)

\( = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + ... + \dfrac{1}{{72}}\)

\( = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}}\)\( + ... + \dfrac{1}{{8.9}}\)

\(1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\)\( + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{9}\)

\(\begin{array}{l}\, = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}S = \dfrac{8}{9}\\ \Rightarrow S = \dfrac{8}{9}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{{16}}{9}.\end{array}\)

\(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + \)\({5^4} + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\)

\( = 1 + \left( {5 + {5^2} + {5^3}} \right)\)\( + \left( {{5^4} + {5^5} + {5^6}} \right)\)\( + \left( {{5^7} + {5^8} + {5^9}} \right)\)

\( = 1 + 5.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\)\( + {5^4}.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\)\( + {5^7}.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\)

\( = 1 + 5.31 + {5^4}.31 + {5^7}.31\)

\( = 1 + 31.\left( {5 + {5^4} + {5^7}} \right)\) 

Lại có \(31.\left( {5 + {5^4} + {5^7}} \right)\) chia hết cho \(31\).

Do đó \(A = 1 + 31.\left( {5 + {5^4} + {5^7}} \right)\) chia cho \(31\) dư \(1\).

Vậy số dư khi chia \(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4}\)\( + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\) cho \(31\) là \(1\).

Số đối của \(\frac{3}{5}\) là \(\frac{{ - 3}}{5} =  - \frac{3}{5} = \frac{3}{{ - 5}}\).

Chọn A.

Ta có: \( - 1 + \frac{2}{3}\)\( = \frac{{ - 3}}{3} + \frac{2}{3}\)\( = \frac{{ - 3 + 2}}{3}\)\( = \frac{{ - 1}}{3}\)

Chọn C.

Các cặp góc kề bù trong hình vẽ trên là: \(\angle xOy\) và \(\angle yOz\); \(\angle xOy\) và \(\angle xOt\); \(\angle xOt\) và \(\angle zOt\); \(\angle zOt\) và \(\angle yOz\)

Vậy có \(4\) cặp góc kề bù trong trong hình vẽ trên.

Chọn D.

Theo định nghĩa, \(Om\)là tia phân giác của góc \(\angle xOy\) nếu thỏa mãn điều kiện sau:

+ Tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy\)

+ \(\angle xOm = \angle mOy\)

Chọn C.

\({27.5^2} - 25.127\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{27.5^2} - 25.127\\ = 27.25 - 25.127\\ = \left( {27 - 127} \right).25\\ =  - 100.25\\ =  - 2500\end{array}\)

\(\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{4} + \frac{1}{{ - 3}}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{4} + \frac{1}{{ - 3}}\\ = \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{9}{{12}} - \frac{4}{{12}}\\ = \frac{{ - 5 + 9 - 4}}{{12}} = 0\end{array}\)

\(\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{{13}} + \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{{13}} + \frac{3}{{13}} \cdot \frac{{ - 5}}{9}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{{13}} + \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{{13}} + \frac{3}{{13}} \cdot \frac{{ - 5}}{9}\\ = \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{{13}} + \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{{13}} - \frac{3}{{13}} \cdot \frac{5}{9}\\ = \frac{5}{9} \cdot \left( {\frac{7}{{13}} + \frac{9}{{13}} - \frac{3}{{13}}} \right)\\ = \frac{5}{9} \cdot \left( {\frac{{16}}{{13}} - \frac{3}{{13}}} \right)\\ = \frac{5}{9} \cdot \frac{{13}}{{13}}\\ = \frac{5}{9}\end{array}\)

\(3,2.\frac{{15}}{{64}} - \left( {\frac{4}{5} + \frac{2}{3}} \right):\frac{{11}}{3}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,3,2.\frac{{15}}{{64}} - \left( {\frac{4}{5} + \frac{2}{3}} \right):\frac{{11}}{3}\\ = \frac{{16}}{5}.\frac{{15}}{{64}} - \left( {\frac{{12}}{{15}} + \frac{{10}}{{15}}} \right):\frac{{11}}{3}\\ = \frac{{16}}{5}.\frac{{15}}{{64}} - \frac{{22}}{{15}}:\frac{{11}}{3}\\ = \frac{{16}}{5}.\frac{{15}}{{64}} - \frac{{22}}{{15}} \cdot \frac{3}{{11}}\\ = \frac{3}{4} - \frac{2}{5}\\ = \frac{{15}}{{20}} - \frac{8}{{20}}\\ = \frac{7}{{20}}\end{array}\)

\( - 3x + 10 = 1\)

\(\begin{array}{l} - 3x + 10 = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 3x =  - 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { - 9} \right):\left( { - 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{array}\)

Vậy \(x = 3\) 

\(\frac{7}{8} + x = \frac{3}{5}\)

\(\begin{array}{l}\frac{7}{8} + x = \frac{3}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{5} - \frac{7}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{24}}{{40}} - \frac{{35}}{{40}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{ - 11}}{{40}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 11}}{{40}}\).

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\), có \(\angle xOy < \angle xOz\)\(\left( {{{70}^0} < {{140}^0}} \right)\) suy ra tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\).

Vì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\\ \Leftrightarrow \angle yOz = \angle xOz - \angle xOy\\ \Leftrightarrow \angle yOz = {140^0} - {70^0}\\ \Leftrightarrow \angle yOz\, = {70^0}\end{array}\)

Vậy \(\angle yOz = {70^0}\).

\(M = \frac{{{3^2}}}{{2.5}} + \frac{{{3^2}}}{{5.8}} + \frac{{{3^2}}}{{8.11}} +  \ldots  + \frac{{{3^2}}}{{98.101}}\)

\(\begin{array}{l}M = \frac{{{3^2}}}{{2.5}} + \frac{{{3^2}}}{{5.8}} + \frac{{{3^2}}}{{8.11}} +  \ldots  + \frac{{{3^2}}}{{98.101}}\\\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left( {\frac{3}{{2.5}} + \frac{3}{{5.8}} + \frac{3}{{8.11}} +  \ldots  + \frac{3}{{98.101}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{11}} +  \ldots  + \frac{1}{{98}} - \frac{1}{{101}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{101}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 3 \cdot \frac{{99}}{{202}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{297}}{{202}}\end{array}\)

Vậy \(M = \frac{{297}}{{202}}\).

\(\left| {2x - 7} \right| - \left| { - \frac{3}{2}} \right| = 7\)

\(\begin{array}{l}\left| {2x - 7} \right| - \left| { - \frac{3}{2}} \right| = 7\\\left| {2x - 7} \right| - \frac{3}{2} = 7\\\left| {2x - 7} \right| = 7 + \frac{3}{2}\\\left| {2x - 7} \right| = \frac{{17}}{2}\end{array}\)

Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l}2x - 7 = \frac{{17}}{2}\\2x = \frac{{17}}{2} + 7\\2x = \frac{{31}}{2}\\x = \frac{{31}}{4}\end{array}\)

Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}2x - 7 =  - \frac{{17}}{2}\\2x =  - \frac{{17}}{2} + 7\\2x =  - \frac{3}{2}\\x =  - \frac{3}{4}\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{3}{4};\,\,\frac{{31}}{3}} \right\}\).

Gọi phân số ban đầu là \(\frac{x}{{15}}\,\,\left( {x \in \mathbb{Z}} \right)\).

Theo đề bài, nếu trừ đi ở tử số \(10\) đơn vị và cộng thêm vào mẫu số \(10\) đơn vị thì phân số mới là \(\frac{{x - 10}}{{15 + 10}}\)

Phân số mới gấp \(\frac{8}{5}\) phân số ban đầu nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 10}}{{15 + 10}} = \frac{8}{5} \cdot \frac{x}{{15}}\\\frac{{x - 10}}{{25}} = \frac{{8x}}{{75}}\\25.\frac{{x - 10}}{{25}} = 25.\frac{{8x}}{{75}}\\\frac{{x - 10}}{1} = \frac{{8x}}{3}\\3x - 30 = 8x\\3x - 8x = 30\\ - 5x = 30\\x =  - 6\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{{ - 6}}{{15}}\).

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox\), có \(\angle xOy < \angle xOz\) (vì \({20^0} < {100^0}\)) nên tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\).

Vì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\\\angle yOz = \angle xOz - \angle xOy\\\angle yOz = {100^0} - {20^0}\\\angle yOz = {80^0}\end{array}\)

Vậy \(\angle yOz = {80^0}\)

Số tam giác tạo thành là: \(\frac{{n(n - 1)}}{2}\) (tam giác)

Theo đề bài ta có: \(\frac{{n(n - 1)}}{2} = 66\) hay n.(n−1) = 132 = 12.11

Vì n và (n−1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên n = 12.

Có 4 tam giác có các đỉnh là ba trong 4 điểm A; B; C; D là: ΔABC; ΔABD; ΔBCD; ΔCDA

Tam giác MNP là hình gồm ba cạnh MN; MP; NP khi ba điểm M,N,P không thẳng hàng.

Trên hình vẽ có hai dây cung là DE và FG

Chọn đáp án C

\(\begin{array}{l} C \in (A;1,5cm) = > AC = 1,5cm = > BC = AB - AC = 5 - 1,5 = 3,5cm\\ D \in (B;2,5cm) = > B{\rm{D}} = 2,5cm = > A{\rm{D}} = AB - B{\rm{D}} = 5 - 2,5 = 2,5cm \end{array}\)

Ta có: BC > BD nên điểm C nằm ngoài đường đường tròn (B; 2,5cm). Đáp án A sai

AC < AD nên C nằm giữa A và D; và D nằm ngoài đường tròn (A; 1,5cm) . Đáp án B, C đúng

Ta có D nằm giữa A và B, và AD = BD = 2,5cm nên D là trung điểm của A

B. Đáp án D đúng

Chọn đáp án A

Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách một khoảng bằng R, kí hiệu là (O; R) nên A đúng, C sai

Nếu đường kính là R thì bán kính là \(\frac{R}{2}\). Khi đó, đường tròn tâm O đường kính R là tập hợp các điểm cách O một khoảng \(\frac{R}{2}\). Đáp án B sai

Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó. Vậy đáp án D sai

Chọn đáp án A.

Vì ∠xOy = 30°, ∠xOz = 65°, suy ra ∠xOy < ∠xOz (30° < 65°) nên tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox

Chọn đáp án B.

Vì ∠xOy và ∠yOy' là hai góc kề bù nên ta có: ∠xOy + ∠yOy' = 180° ⇒ ∠yOy' = 180° - 80° = 100°

Chọn đáp án A.