\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow AA' = \overrightarrow v \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = {x_A} + 1 = 3\\{y_{A'}} = {y_A} + 2 = 7\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A

Có tất cả 5 học sinh. Xếp 5 học sinh vào 5 vị trí: Có 5! Cách xếp

Chọn B

Đặt \(\cos x = t\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\). Phương trình ban đầu trở thành:

\(\begin{array}{l}{t^2} + 2t - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t =  - 3\left( L \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Chọn D.

\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow v \\\overrightarrow {MM'}  = \left( {13;7} \right) \Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {13;7} \right)\end{array}\)

Chọn D.

Có 8+6=14 quả.

Có \(C_{14}^1 = 14\) cách chọn 1 quả.

Chọn C.

Số hạng trong dấu ... là \(C_6^3{\left( {2x} \right)^3}{\left( { - {y^2}} \right)^3} =  - C_6^3{\left( {2x} \right)^3}{y^6}\)

Chọn A.

Xác suất để mục tiêu không bị bắn trúng là \(0,3.0,2 = 0,06\)

\(P = 1 - 0,06 = 0,94\)

Chọn A.

Tính số cách chọn 3 người trong đó có 1 cặp vợ chồng.

Có 4 cặp vợ chồng.

Với mỗi cặp vợ chồng, có 20-2=18 cách chọn người thứ 3.

Có 4.18=72 cách chọn.

Có \(C_{20}^3 = 1140\) cách chọn 3 người bất kì.

Vậy có 1140-72=1068 cách chọn mà trong đó không có cặp vợ chồng nào.

Chọn C.

Gọi A là biến cố “3 đỉnh không là tam giác vuông, không cân”

Không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = C_{32}^3 = 4960\)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác.

Tam giác vuông phải có cạnh huyền là đường kính của đường tròn.

Đa giác đều 32 đỉnh có 16 cách chọn đường kính phân biệt.

Với mỗi đường kính, có \(32 - 2 = 30\) tam giác vuông, trong đó có 2 tam giác vuông cân. Vậy có 28 tam giác vuông, không cân.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 16.28 = 448\)

\(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{448}}{{4960}} = \dfrac{{14}}{{155}}\)

Chọn B

Gọi \({V_{\left( {O,k} \right)}}\) là phép vị tự tâm O tỷ số k là phép vị tự thỏa mãn bài toán.

Khi đó \(O\) là giao của \(AN,BP,CM\)\( \Rightarrow O \equiv G\)\( \Rightarrow \overrightarrow {GN}  = k\overrightarrow {GA} \)

Mà \(\overrightarrow {GN}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GA}  \Rightarrow k =  - \dfrac{1}{2}\)

Chọn A.

\(\begin{array}{l}\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - \dfrac{\pi }{3} = k\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Chọn B

\(A\left( {x;y} \right)\)

\(\begin{array}{l}{Q_{\left( {O,90^\circ } \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow A'\left( { - y;x} \right)\\ \Rightarrow A'\left( {0;3} \right)\end{array}\)

Chọn D

Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ, góc \(90^\circ \) nên ảnh của I là trung điểm của cạnh CD.

Chọn C.

\(\begin{array}{l}{V_{\left( {O, - 2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {OA'}  =  - 2\overrightarrow {OA} \\ \Leftrightarrow A'\left( { - 2;6} \right)\end{array}\)

Chọn B

Thay \(n = 10\) vào \({u_n} = 2n - 3\) ta được: \({u_{10}} = 2.10 - 3 = 17\)

Chọn A.

Có 2029+1=2020 số hạng.

Chọn B.

\(\begin{array}{l}{V_{\left( {O,k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \end{array}\)

Chọn A.

Có 10 cách chọn sách Tiếng Việt.

Có 8 cách chọn sách Tiếng Anh.

Có 6 cách chọn sách Tiếng Pháp.

Theo quy tắc nhân, có 10.8.6=480 cách chọn 3 quyển sách khác loại.

Chọn A.

Gọi A là biến cố: “mặt 2 chấm xuất hiện”.

Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\) có 6 phần tử.

Có 1 khả năng xuất hiện mặt hai chấm nên \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 1\)

\(P\left( A \right) = \dfrac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \dfrac{1}{6}\)

Chọn C

\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {CB} \)

\( \Rightarrow {T_{\overrightarrow {DA} }}\left( C \right) = B\)

Chọn D

\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn D

Số cách chọn 2 phần tử trong 10 phần tử \(C_{10}^2\)

Chọn D

\(\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\) xác định khi \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

\( \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Chọn B

\(\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Chọn C

Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {SS,NN,SN,NS} \right\}\)

Chọn C.

Gieo con xúc sắc hai lần, \(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng \(8\)”

Khi đó \(A = \left\{ {\left( {2;6} \right),\left( {3;5} \right),\left( {4;4} \right),\left( {5;3} \right),\left( {6;2} \right)} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = 5\)

Xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{5}{{36}}\).

Chọn C.

Đáp án A: \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2 > 1\) nên dãy số tăng.

Đáp án B: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) - 5 - 2n + 5 = 2 > 0\) nên dãy số tăng.

Đáp án C: Dãy số \( - 3;9; - 27;81;...\) không tăng không giảm.

Đáp án D: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{1 - \left( {n + 1} \right)}}{{3\left( {n + 1} \right) + 2}} - \dfrac{{1 - n}}{{3n + 2}}\) \( = \dfrac{{ - n}}{{3n + 5}} - \dfrac{{1 - n}}{{3n + 2}}\) \( = \dfrac{{ - 3{n^2} - 2n - 3n - 5 + 3{n^2} + 5n}}{{\left( {3n + 5} \right)\left( {3n + 2} \right)}}\) \( = \dfrac{{ - 5}}{{\left( {3n + 5} \right)\left( {3n + 2} \right)}} < 0\)

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm.

Chọn D.

Nếu \(a//\left( \alpha  \right),\,b \subset \left( \alpha  \right)\) thì \(a//b\) hoặc \(a\) chéo \(b\).

Chọn B.

Đáp án A: sai, ta vẽ được vô số đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước.

Đáp án B: sai, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia chứ không phải song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia.

Đáp án C: sai, \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) có thể cắt nhau theo giao tuyến song song với \(a\) và \(b\).

Đáp án D: đúng.

Chọn D.

Gọi \(K\) là giao điểm của \(A'C\) và \(AC'\).

Tam giác \(A'B'C\) có \(HK\) là đường trung bình của tam giác nên \(HK//B'C\).

Mà \(HK \subset \left( {AHC'} \right)\) nên \(B'C//\left( {AHC'} \right)\).

Chọn C.

Ta có:

\(\dfrac{{2n - 1}}{{5n + 3}} = \dfrac{1}{3}\) \( \Leftrightarrow 3\left( {2n - 1} \right) = 5n + 3 \Leftrightarrow n = 6\)

Chọn D.

Số hạng tổng quát \({T_{k + 1}} = C_9^k{x^{9 - k}}{\left( {\dfrac{1}{{2x}}} \right)^k}\)\( = C_9^2.\dfrac{1}{{{2^k}}}.{x^{9 - 2k}}\).

Số hạng chứa \({x^3}\) ứng với \(9 - 2k = 3 \Leftrightarrow k = 3\).

Vậy số hạng chứa \({x^3}\) là \(C_9^3.\dfrac{1}{{{2^3}}}.{x^3} = \dfrac{1}{8}C_9^3{x^3}\).

Chọn B.

Đáp án B: Dễ thấy \(O{O_1}//DF \subset \left( {EFM} \right)\) nên B đúng.

Đáp án C: \(O{O_1}//CE \subset \left( {BEC} \right)\) nên C đúng.

Đáp án D: \(O{O_1}//DF \subset \left( {AFD} \right)\) nên D đúng.

Ngoài ra A sai vì \(M{O_1}//\left( {BEC} \right)\), thật vậy,

\(O{O_1}//CE\), \(OM//BC\) nên \(\left( {O{O_1}M} \right)//\left( {BCE} \right)\) \( \Rightarrow M{O_1}//\left( {BCE} \right)\).

Chọn A.

Ta có: \({u_2} = \dfrac{1}{2}{u_1} + 1\) \( = \dfrac{1}{2}.\left( { - 3} \right) + 1 =  - \dfrac{1}{2}\).

\({u_3} = \dfrac{1}{2}{u_2} + 1 = \dfrac{1}{2}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + 1 = \dfrac{3}{4}\)

\({u_4} = \dfrac{1}{2}{u_3} + 1 = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4} + 1 = \dfrac{{11}}{8}\).

Chọn C

Số hạng tổng quát: \(C_{14}^k.{\left( {3{x^2}} \right)^{14 - k}}.{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)^k}\) \( = C_{14}^k{.3^{14 - k}}{x^{28 - 2k}}.\dfrac{1}{{{x^k}}}\) \( = C_{14}^k{.3^{14 - k}}{x^{28 - 3k}}\)

Số hạng chứa \({x^{10}}\) ứng với \(28 - 3k = 10 \Leftrightarrow k = 6\)

Hệ số \(C_{14}^6{.3^8}\).

Chọn B.

Ta có: \({u_5} = \dfrac{{{5^2} + 3}}{{{{2.5}^2} - 1}} = \dfrac{4}{7}\).

Chọn D.

Chọn \(5\) viên bi trong hộp có \(C_{15}^5 = 3003\) cách chọn hay \(n\left( \Omega  \right) = 3003\).

Gọi \(A\) là biến cố “\(5\) viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi xanh bằng số bi vàng”

+ TH1: \(1\) xanh, \(1\) vàng và \(3\) đỏ, có \(C_6^1.C_5^1.C_4^3 = 120\) cách chọn.

+ TH2: \(2\) xanh, \(2\) vàng và \(1\) đỏ, có \(C_6^2.C_5^2.C_4^1 = 600\) cách chọn.

Do đó \(n\left( A \right) = 120 + 600 = 720\) cách chọn.

Xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)\( = \dfrac{{720}}{{3003}} = \dfrac{{240}}{{1001}}\).

Chọn B.

\(\sin x + \sin 2x = 0\) \( \Leftrightarrow \sin x + 2\sin x\cos x = 0\) \( \Leftrightarrow \sin x\left( {1 + 2\cos x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  \pm \dfrac{2}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = k\pi ,x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

Ta có:

\(2C_n^2 - 19n = 0\) \( \Leftrightarrow 2.\dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - 19n = 0\) \( \Leftrightarrow {n^2} - n - 19n = 0\) \( \Leftrightarrow {n^2} - 20n = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\left( {loai} \right)\\n = 20\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Số hạng tổng quát \(C_{20}^k{\left( {{x^2}} \right)^{20 - k}}.{x^k} = C_{20}^k{x^{40 - k}}\)

Số hạng chứa \({x^{29}}\) ứng với \(40 - k = 29 \Leftrightarrow k = 11\).

Vậy số hạng đó là \(C_{20}^{11}{x^{29}}\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Ít nhất một bạn ghi bàn”

Khi đó \(\overline A \) là biến cố: “Không có bạn nào ghi bàn”

Xác suất để Việt không ghi bàn là: \(1 - 0,7 = 0,3\).

Xác suất để Nam không ghi bàn là: \(1 - 0,8 = 0,2\).

Xác suất để cả hai bạn không ghi bàn là: \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3.0,2 = 0,06\).

Xác suất để ít nhất một bạn ghi bàn là: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,06 = 0,94\).