a−5 là ước của −8 \( \Rightarrow \:\left( {a - 5} \right) \in U\left( { - 8} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8} \right\}\:\)

Ta có bảng giá trị như sau: 

Vậy giá trị lớn nhất của a là a=13

a+4 là ước của 9 \( \Rightarrow \:\left( {a + 4} \right) \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\:\)

Ta có bảng giá trị như sau:

Vậy giá trị lớn nhất của a là a=5

\(\frac{4}{x} = \frac{8}{6} \Rightarrow x = \frac{{6.4}}{8} = 3\)

\(\frac{1}{9} = \frac{x}{{27}} \Rightarrow x = \frac{{27.1}}{9} = 3\)

\(\frac{3}{8} = \frac{6}{x} \\\Rightarrow x = \frac{{8.6}}{3} = 16\)

Ta có: \({3 \over { - 4}} = {{ - 3} \over 4} > {{ - 4} \over 4} =  - 1, - 1 = {{ - 5} \over 5} > {{ - 6} \over 5}\) 

Nên \({3 \over { - 4}} > {{ - 6} \over 5}.\)

\( \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{1.4}}{{6.4}} + \dfrac{{ - 3.6}}{{4.6}} \\= \dfrac{4}{{24}} + \dfrac{{ - 18}}{{24}} = \dfrac{{ - 14}}{{24}} = \dfrac{{ - 7}}{{12}}\)

\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{5} = \dfrac{{2.5}}{{3.5}} + \dfrac{{ - 1.3}}{{5.3}} = \dfrac{{10}}{{15}} + \dfrac{{ - 3}}{{15}} = \dfrac{7}{{15}}\)

\(\dfrac{{ - 15}}{{22}} + \dfrac{{ - 3}}{{22}} = \dfrac{{ - 18}}{{22}} = \dfrac{{ - 9}}{{11}}\)

Vì O∈d và M∉d  nên tia OM cắt đường thẳng d tại O.

Mà N thuộc tia OM nên suy ra M và N nằm cùng phía so với đường thẳng d hay đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng d.

Trong hình dưới có 2 cặp cạnh vuông góc với nhau là MT vuông góc với QT; MT vuông góc với NM.

Các góc đỉnh D ở trong hình vẽ trên là:

\(\widehat {ADC};\widehat {BDC};\widehat {ADB}\)

Chọn đáp án D

Ta có:

\(0 < \;0,12 < \;5,17 < \;12,79\) và \( - 25,9 < \; - 16,23 < \; - 0,41 < 0\)

Nên ta sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần như sau:

\( - 25,9; - 16,23;\; - 0,41;\;\;0,12;\;\;5,17;\;12,79.\)

Sử dụng cách đưa phân số thập phân về số thập phân.

Ví dụ: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\,\dfrac{1}{{100}} = 0,01;\dfrac{1}{{1000}} = 0,001;....\)

Vậy phân số \( - \dfrac{{13}}{{1000}}\) viết dưới dạng số thập phân là : - 0,013

Đổi \(0,875 = \dfrac{{875}}{{1000}} = \dfrac{7}{8}\)​ và \(5\dfrac{1}{4} = \dfrac{{5 \times 4 + 1}}{4} = \dfrac{{21}}{4}\)​

Ta có \(\dfrac{{21}}{4}:\dfrac{7}{8} = \dfrac{{21}}{4}.\dfrac{8}{7} = 6\)

Vậy số \(5\dfrac{1}{4}\)​ gấp 6 lần số 0,875

Ta có:

 \(\begin{array}{l} \frac{x}{7}{\rm{ = }}\frac{6}{{21}} \Leftrightarrow x.21 = {\rm{ }}6.7 \Leftrightarrow x.21 = 42\\ \Rightarrow x{\rm{ = }}42:{\rm{ }}21{\rm{ = 2}} \end{array}\)

 \(\begin{array}{l} \frac{{x - 1}}{{10}} = \frac{4}{5}\\ 5.\left( {x - 1} \right) = 10.4\\ 5\left( {x - 1} \right) = 40\\ x - 1 = 40:5\\ x - 1 = 8\\ x = 8 + 1\\ x = 9 \end{array}\)

Ta có: 168 : 14 = 12 và 276 : 23 = 12 nên số cần tìm là 12.

Ta có:

 \(\begin{array}{l} \frac{{ - 5}}{{ - 14}} = \frac{{( - 5).( - 4)}}{{( - 14).( - 4)}} = \frac{{20}}{{56}} = \frac{{20}}{{6 - 5x}}\\ \Leftrightarrow 56 = 6 - 5x\\ \Leftrightarrow 56 - 6 = - 5x\\ \Leftrightarrow x = 50:( - 5)\\ \Leftrightarrow x = - 10 \end{array}\)

Gọi \(\frac{n}{7}\) (n ∈ Z) là phân số cần tìm

Theo đề bài ta có: \(\frac{n}{7} = \frac{{n + 16}}{{7.5}}\) ⇔ 35. n = 7 (n + 16)

⇔ 35n – 7n = 112 ⇔ n(35 - 7) = 112 ⇔ n = 112 : 28 ⇔ n = 4

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{4}{7}\)

Thử lại: \(\frac{4}{7} = \frac{{4 + 16}}{{7.5}} = \frac{{20}}{{35}}\)

\({7 \over {{2^2}.5}} = {7 \over {20}}\)

\({5 \over {{2^3}.3}} = {5 \over {24}} \)

\(BCNN(20; 24) = 120.\)

Thừa số phụ: \(120:20 = 6;120:24 = 5\)

Do đó: \(\dfrac{7}{{{2^2}.5}} = \dfrac{{7.6}}{{20.6}} = \dfrac{{42}}{{120}};\)

\(\dfrac{{11}}{{{2^3}.3}} = \dfrac{{11.5}}{{24.5}} = \dfrac{{55}}{{120}}.\)

\({5 \over {{2^3}}} = {{5.4} \over {{2^3}.4}} = {{20} \over {32}}\)

\({{11} \over {{2^3}}} = {{11} \over {32}} \) 

\({{ - 12} \over {70}} = {{ - 12:2} \over {70:2}} = {{ - 6} \over {35}}\)

\({{169} \over { - 91}} = {{ - 169} \over {91}} = {{ - 169:13} \over {91:13}} = {{ - 13} \over 7}\)

\({{ - 3} \over {28}} \)

Và \(35 = 5.7;7;28 = {2^2}.7;\)

\(BCNN(35;7;28) = {2^2}.5.7 = 140\)

Thừa số phụ: \(140:35 = 4;140:7 = 20;140:28 = 5\)

Do đó: \(\dfrac{{ - 6}}{{35}} = \dfrac{{ - 6.4}}{{35.4}} = \dfrac{{ - 24}}{{140}};\)

\(\dfrac{{ - 13}}{7} = \dfrac{{ - 13.20}}{{7.20}} = \dfrac{{ - 260}}{{140}};\)

\(\dfrac{{ - 3}}{{28}} = \dfrac{{ - 3.5}}{{28.5}} = \dfrac{{ - 15}}{{140}}.\)

Ta có: \({a \over b} = {{ad} \over {bd}};{c \over d} = {{bc} \over {bd}}.\)  Vì b > 0, d > 0 nên b.d > 0.

Nên từ \({a \over b} > {c \over d} \Rightarrow {{a.d} \over {b.d}} > {{b.c} \over {b.d}}.\)  

Vậy ad > bc

\({{27} \over {13}} > {{26} \over {13}} = 2,2 = {{2018} \over {1009}} > {{2014} \over {1009}}\) 

Nên \({{27} \over {13}} > {{2014} \over {1009}}.\)

Ta có: \(\widehat {xOy};\widehat {yOz}\)z​ là hai góc bù nhau Nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ\)

Thay \(\widehat {yOz} = 140^\circ\) ta được \(\widehat {xOy} + 140^\circ = 180^\circ\)

Suy ra \(\widehat {xOy} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\)

Ta có: \(\widehat {xOz} < \widehat {xOy}\,\left( {{{75}^o} < {{100}^o}} \right)\) mà Oy;Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ox.

Chọn C

Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai góc kề bù nên ta có:

\(\;\widehat {xOy} + \widehat {yOy'} = {180^0} \Rightarrow \widehat {yOy';} = {180^0} - \;\widehat {xOy} = {180^0} - {105^0} = {75^0}.\)

Chọn B

Vì điểm I nằm giữa hai điểm A và B nên:

⇒AI+IB=AB⇒4cm+IB=14cm⇒IB=14cm−4cm=10cm

Vì AI = OB = 4cm; N là trung điểm của đoạn thẳng OB nên: ON = NB = OB:2 = 4cm:2 = 2cm

Vì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AI nên:

\(AM = MI = \dfrac{{AI}}{2} = \dfrac{{4cm}}{2} = 2cm\)

Ta có điểm M, N nằm giữa hai điểm A, B nên:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AM + MN + NB = AB\\ \Rightarrow \,2cm + MN + 2cm\, = 14cm\\ \Rightarrow MN = 14cm - 2cm - 2cm\\ \Rightarrow MN = 10cm\end{array}\)

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A,B \in Ox\\OA < OB\left( {4cm<8cm} \right)\end{array} \right.\) ⇒ A nằm giữa O và B.

⇒OA+AB=OB⇒AB=OB−OA=8−4=4cm.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}C,B \in Ox\\OC < OB\left( {6cm < 8cm} \right)\end{array} \right. \)​⇒ C nằm giữa O và B.

⇒OC+BC=OB⇒BC=OB−OC=8−6=2cm.

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A,C \in Ox\\OA  ⇒ A nằm giữa O và C.

⇒OA+AC=OC⇒AC=OC−OA=6−4=2cm.

Vì O và B nằm khác phía với C mà O với A nằm cùng phía với C nên B với A nằm khác phía với C. Hay C nằm giữa A và B.

Lại có AC = BC = 2cm nên C là trung điểm của AB.

Ta có:

\(\begin{gathered}
  5\frac{3}{8} + 9\frac{2}{7} = \frac{{43}}{8} + \frac{{65}}{7} \hfill \\
   = \frac{{301}}{{56}} + \frac{{520}}{{56}} = \frac{{821}}{{56}} \hfill \\ 
\end{gathered} \) 

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{53}}{{23}} + \dfrac{{ - 30}}{{23}} \le x \le \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{79}}{{30}}\\1 \le x \le 3\end{array}\)

x∈{1;2;3}

Vậy có tất cả 3 giá trị của x.

Đổi \(120\% = \frac{{120}}{{100}} = \frac{6}{5}\)

Hiệu số phần bằng nhau là: 6 − 5 = 1 (phần)

Số lớn là: 16:1.6 = 96

Số bé là: 16:1.5 = 80

Tổng hai số là: 96+80 = 176

Đổi 30% = \(\frac{3}{{10}}\)

Vì số học sinh phải là số tự nhiên nên phải chia hết cho 10 và 8

BCNN(10,8) = 40 nên số học sinh của lớp là 4040

Phân số chỉ số học sinh trung bình là:\(1 - \frac{3}{{10}} = \frac{3}{8} = \frac{{13}}{{40}}\) (số học sinh)

Số học sinh trung bình là: \(40.\frac{{13}}{{40}} = 13\) (học sinh)

Vậy lớp có 13 học sinh trung bình.

Chiều cao của thửa ruộng hình thang là: \(250 \times \dfrac{3}{5} = 150\left( m \right)\)

Diện tích thửa ruộng hình thang là: \(250 \times 150:2 = 18750\left( {{m^2}} \right)\)

1m² ruộng thu được số ki-lo-gam thóc là: 64:100=0,64(kg)

Số ki-lô-gam thóc thu được trên cả thửa ruộng là: 18750×0,64=12000(kg)

Đổi: 12000kg=12 (tấn)

Ta có:

+ Tia OB cắt đoạn thẳng AC và điểm B nằm giữa hai điểm A  và C

⇒  Tia OB  nằm giữa hai tia OA  và OC

+ Tia OC cắt đoạn thẳng AD và điểm C  nằm giữa hai điểm A và D

⇒  Tia OC  nằm giữa hai tia OA  và OD

+ Tia OC  cắt đoạn thẳng BD  và điểm C  nằm giữa hai điểm B  và D

⇒  Tia OC  nằm giữa hai tia OB  và OD.

Đáp án cần chọn là: D

Vẽ đường thẳng d cắt Ox,Oy,Oz,Ot lần lượt tại A,B,C,D.

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox;Oy nên tia Oz cắt AB tại C nằm giữa A và B.

Vì tia Ox nằm giữa hai tia Oz;Ot nên tia Ox cắt CD tại A nằm giữa C và D.

Suy ra điểm A nằm giữa hai điểm B và D hay tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Ot.

Đáp án cần chọn là: C

Theo đề bài đường thẳng a không cắt đoạn thẳng AC nên hai điểm A;C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ a.

Vì đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB nên hai điểm A;B nằm khác phía so với đường thẳng a.

Suy ra điểm B và C nằm khác phía so với đường thẳng a.

Đáp án cần chọn là: D

Các đường thẳng trong hình là: AB,BC,CA

Ta có: 2,8 + 4,5 ≠ 7 hay AB + BC ≠ AC nên điểm B không nằm giữa hai điểm A và C.

Do đó ba điểm A, B, C  không thẳng hàng.

Tương tự ta có AB + AC ≠ BC nên A không nằm giữa hai điểm A và B.

Xét cả ba trường hợp ta thấy không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.