\(\left\{ \begin{array}{l} F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\\ F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{F}{{F'}} = 2 \Leftrightarrow F' = \frac{F}{2}\)

Nhiễm điện do hưởng ứng xảy ra khi đưa một vật mang điện lại gần vật dẫn điện đang trung hòa về điện.

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là:

\(U = Ed = {3.10^6}{.10^{ - 2}} = 30000V\)

Điện tích tối đa có thể tích cho tụ là:

\(Q = C.U = {50.10^{ - 12}}.30000 = {15.10^{ - 7}}C\)

\(\begin{array}{l} {A_{AB}} = {{\rm{W}}_A} - {{\rm{W}}_B}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_A} - {A_{AB}} = 4,5 - 4,5 = 0 \end{array}\)

Điện trường đều là điện trường có cường độ như nhau tại mọi điểm, có đường sức là những đường song song cách đều nhau và xuất hiện giữa hai bản kim loại phẳng, song song và tích điện trái dấu.

\(\left\{ \begin{array}{l} {F_1} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon r_1^2}}\\ {F_2} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon (3{r_1})_{}^2}} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{9r_1^2}}{{r_1^2}} = 9 \Leftrightarrow {F_2} = \frac{{{F_1}}}{9}\)

Theo thuyết electron:

- Một vật nhiễm điện dương là vật thiếu electron (mất electron)

- Một vật nhiễm điện âm là vật thừa electron ( nhận thêm electron)

=> Đáp án C sai.

- Ta có:

q₁ = 8.10⁻⁸C > 0

q₂= 2.10⁻⁸C >0

=> Điểm M có cường độ E = 0 thì M phải nằm trong khoảng AB.

- \(\left\{ \begin{array}{l} {E_1} = {9.10^9}\frac{{{{8.10}^{ - 8}}}}{{A{M^2}}}\\ {E_2} = {9.10^9}\frac{{{{2.10}^{ - 8}}}}{{MB_{}^2}} \end{array} \right.\)

- Lại có:

E₁ = E₂ 

AM + MB = AB =10cm

\({9.10^9}.\frac{{{{8.10}^{ - 8}}}}{{A{M^2}}} = {9.10^9}\frac{{{{2.10}^{ - 8}}}}{{M{B^2}}} \Leftrightarrow 2MB = AM\)

- Suy ra: AM = 6,6 cm, MB = 3,3cm

Vậy M nằm trong khoảng AB và cách B một khoảng 3,3 cm

A sai vì lực tương tác tỉ lệ nghịch với khoảng cách r, F tăng thì r giảm

B sai vì hằng số điện môi tỉ lệ nghịch với lực tương tác, ε tăng thì F giảm

C sai vì lực tương tác tỉ lệ thuận với độ lớn hai điện tích, độ lớn điện tích tăng thì F cũng tăng

D đúng.

\({E_1} = {E_2} = k\frac{{{q_1}}}{{\varepsilon {r^2}}} = {9.10^9}.\frac{{{{10}^{ - 6}}}}{1} = 9000V/m\)

Ta thấy \(\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_2}} \) cùng phương cùng chiều nên vecto cường độ điện trường tổng hợp tại M là:

\(E = {E_1} + {E_2} = 2{{\rm{E}}_1} = 18000V/m\)

có hướng về điện tích âm

Cường độ dòng điện là một đại lượng vec tơ.

- Hai điện tích q₁, q₂ trái dấu nên điểm có cường độ điện trường tổng hợp bằng 0 phải nằm ngoài đoạn thẳng AB.

- do \(\left| {{q_1}} \right| > \left| {{q_2}} \right|\) nên điểm này phải nằm về phía B
- Ta có: E_A = E_B

 \(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \frac{{k\left| {4q} \right|}}{{{{\left( {r + 9} \right)}^2}}} = \frac{{k\left| { - q} \right|}}{{{r^2}}}}\\ { \Rightarrow {{\left( {r + 9} \right)}^2} = 4{{\rm{r}}^2} \Leftrightarrow r = 9cm} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} {A_{AB}} = {{\rm{W}}_A} - {{\rm{W}}_B}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_A} - {{\rm{W}}_{AB}} = 2,5 - 2,5 = 0J \end{array}\)

Một vật mang điện âm là do nó có dư electron.

\(U = \frac{Q}{C} = \frac{{{{86.10}^{ - 6}}}}{{{{5.10}^{ - 6}}}} = 17,2V\)

- Ta có:

+ Lực tương tác giữa hai điện tích là lực đẩy khi q₁.q₂ > 0

+ Lực tương tác giữa hai điện tích là lực hút khi q₁.q₂ < 0

- Theo đề bài ta có:

+ A hút B => q_A. q_B <0

+ A đẩy C => q_A.q_C >0

+ C hút D => q_C.q_D <0

=> A và C cùng dấu, B và D cùng dấu, A và D khác dấu

Do P hướng xuống nên để hạt bụi lơ lửng được thì F phải hướng lên trên ⇒ E hướng lên trên hay tấm kim loại bên dưới tích điện dương, tâm kim loại trên tích điện âm.

\(\begin{array}{*{20}{l}} {F = P \Rightarrow qE = mg}\\ { \Rightarrow E = \frac{{mg}}{q} = \frac{{{{3,6.10}^{ - 15}}.10}}{{{{4,8.10}^{ - 18}}}} = 7500V/m} \end{array}\)

Tương tác giữa hai điện tích là tương tác đẩy khi q₁.q₂ >0

Ta có:

\(C = \frac{{\varepsilon S}}{{4\pi k{\rm{d}}}}\) ⇒\(C' = \frac{C}{2}\)

\(Q = CU = C'U' \Rightarrow U' = \frac{C}{{C'}}.U = 2U\)

=> hiệu điện thế của tụ tăng gấp đôi.

\(\begin{array}{*{20}{l}} {F = {{9.10}^9}.\frac{{\left| {{{10}^{ - 9}}.( - 2){{.10}^{ - 9}}} \right|}}{{{r^2}}} = {{10}^{ - 5}}}\\ { \Rightarrow r = 0,03\sqrt 2 m = 3\sqrt 2 cm} \end{array}\)

- Đặt một điện tích thử q = - 1μC < 0 tại một điểm, nó chịu một lực điện 1mN hơng từ trái sang phải

=> cường độ điện trường hướng từ phải sang trái 

- Có độ lớn là: \(E = \frac{F}{{\left| q \right|}} = \frac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 6}}}} = 1000V/m\)

- Trong không khí: hai điện tích hút nhau một lực 21N

=> hai điện tích trái dấu

- Trong dầu hỏa có hằng số điện môi 2,1:

⇒ hai điện tích hút nhau bằng một lực:

\(F' = \frac{F}{{2,1}} = \frac{{21}}{{2,1}} = 10N\)

\({U_{CA}} = E.a.\cos {120^0} = 1000.1.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 500V\)

Công của lực điện chuyển động trong điện trường không đều theo một đường cong kín bằng 0 trong mọi trường hợp.

Điện dung: 

\(C = \frac{Q}{U} = \frac{{{{2.10}^{ - 6}}}}{4} = {5.10^{ - 7}}F\)

Nếu đặt vào hai đầu tụ  hiệu điện thế U =12V thì tụ tích được điện lượng:

\(Q = CU = {5.10^{ - 7}}.12C = {6.10^{ - 6}}C = 6\mu C\)

Độ lớn cường độ điện trường tổng hợp là:

\(E = \sqrt {{{3000}^2} + {{4000}^2}} = 5000V/m\)

- Ta có: r = d/2 =10/2 =5cm = 0,05m

\({E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}.\frac{{{{5.10}^{ - 9}}}}{{{{0,05}^2}}} = 18000V/m\)

\({E_2} = k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| { - {{5.10}^{ - 9}}} \right|}}{{{{0,05}^2}}} = 18000V/m\)

- Mặt khác:

\(\begin{array}{l} {E_1} \uparrow \uparrow {E_2}\\ \Rightarrow E = {E_1} + {E_2} = 18000 + 18000 = 36000V/m \end{array}\)

\(A' = A.\cos {45^0} = 10.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 5\sqrt 2 J\)

Theo thuyết electron, một vật nhiễm điện dương là vật đã nhận thêm các ion dương.

\(A = qEd = {10^{ - 6}}.1000.1 = {10^{ - 3}}J = 1mJ\)

Công của lực điện trường làm di chuyển điện tích q từ điểm A đến điểm B trong điện trường đề E không phụ thuộc vào hình dạng đường đi từ A đến B mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm A và điểm B.

=> D sai.

\(\begin{array}{l} F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\\ \Leftrightarrow 0,1 = {9.10^9}.\frac{{{{2.10}^{ - 8}}{{.4,5.10}^{ - 8}}}}{{{r^2}}}\\ \Leftrightarrow r = {9.10^{ - 3}}m = 9mm \end{array}\)

Ta có: \( E = k\frac{{\left| q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)

=> E không phụ thuộc vào độ lớn điện tích thử.

- Điện dung của tụ điện đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ, có đơn vị là Fa-ra

=> A,C đúng

- Ta có: C = Q/U

=> điện dung C tỉ lệ thuận với điện tích Q và tỉ lệ nghịch với hiệu điện thế U.

=> B đúng, D sai

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {F_1} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r_1}^2}} = 10\\ {F_2} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r_2}^2}} = 2,5 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{r_1}^2}}{{{r_2}^2}} = 4\\ \Leftrightarrow {r_2} = 2{r_1} = 2.4 = 8cm \end{array}\)

U_MN = V_M − V_N

Trong điện trường, vecto cường độ điện trường có hướng từ nơi có điện thế cao sang nơi có điện thế thấp.

Ta có:\(E = k\frac{{\left| q \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)

=> E phụ thuộc vào độ lớn điện tích.

Ta có: \({U_{MN}} = {V_M} - {V_N}\)

⇒ không phụ thuộc vào việc chọn mốc tính điện thế, việc chọn mốc chỉ ảnh hưởng đến giá trị V.

Điện tích thử không liên quan đến cường độ điện trường tại một điểm M của điện tích Q

Dựa vào biểu thức cường độ điện trường và điện dung của tụ điện phẳng: 

\(E{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \frac{U}{d}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \frac{q}{{dC}},{\mkern 1mu} C{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \frac{S}{{{{9.10}^9}.4\pi d}},\)

⇒ ta thu được đáp án D.