\(\begin{array}{l}a)\,\dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}\\ = \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{4}{5}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{19}} + \dfrac{{ - 4}}{{19}}} \right)\\ = 1 + \dfrac{{ - 9}}{{19}} = \dfrac{{10}}{{19}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\,\dfrac{1}{5}.\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{4}{5}\\ = \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{{11}}{{16}} + \dfrac{5}{{16}}} \right) + \dfrac{4}{5}\\ = \dfrac{1}{5}.1 + \dfrac{4}{5} = 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\,50\%  - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}\\ = \dfrac{{50}}{{100}} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{8}\\ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{16}\\ =  - 1 + \dfrac{3}{16}\\ = \dfrac{{ - 13}}{16}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\,{\left( {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right)^2}:\dfrac{5}{{ - 24}} + \left( {\dfrac{7}{{25}} - 36\% } \right).\left| { - 8\dfrac{1}{3}} \right|\\ = \dfrac{1}{{36}}:\dfrac{5}{{ - 24}} + \left( {\dfrac{7}{{25}} - \dfrac{{36}}{{100}}} \right).\dfrac{{25}}{3}\\ = \dfrac{1}{{36}}.\dfrac{{ - 24}}{5} + \left( {\dfrac{{28}}{{100}} - \dfrac{{36}}{{100}}} \right).\dfrac{{25}}{3}\\ = \dfrac{{ - 2}}{{15}} + \dfrac{{ - 8}}{{100}}.\dfrac{{25}}{3}\\ = \dfrac{{ - 2}}{{15}} + \dfrac{{ - 2}}{3}\\ = \dfrac{{ - 2}}{{15}} + \dfrac{{ - 10}}{{15}}\\ = \dfrac{{ - 12}}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}x =  - \dfrac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{4}x =  - \dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{4}x = \dfrac{{ - 3}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 3}}{2}:\dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 3}}{2}.\dfrac{4}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x =  - 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\left| {\dfrac{2}{3} + x} \right| - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\left| {\dfrac{2}{3} + x} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}\\\,\,\,\,\,\left| {\dfrac{2}{3} + x} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)

TH1:

\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{3} + x = 1\\x = 1 - \dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{1}{3}\,\,\,\,\end{array}\)

TH2: 

\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{3} + x =  - 1\\x =  - 1 - \dfrac{2}{3}\\x =  - \dfrac{5}{3}\,\,\,\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{3}\) hoặc \(x =  - \dfrac{5}{3}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( { - 2018} \right) - \left( {512 - 2018} \right) + 612\\ = \left( { - 2018} \right) - 512 + 2018 + 612\\ = \left[ {\left( { - 2018} \right) + 2018} \right] + \left( { - 512 + 612} \right)\\ = 100\end{array}\)      

\(\begin{array}{l}\,\,\,b)   \left| { - 15} \right| - \left( {28 + \left( { - 3} \right)} \right) + \left( { - 28 + 8} \right).3\\ = 15 - 25 + \left( { - 20} \right).3\\ = \left( { - 10} \right) + \left( { - 60} \right)\\ =  - 70\end{array}\) 

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 9}}{{15}} + \frac{{ - 6}}{{15}} = \frac{{\left( { - 9} \right) + \left( { - 6} \right)}}{{15}}\\ = \frac{{ - 15}}{{15}} =  - 1\end{array}\) 

\(\begin{array}{l}\frac{{15}}{{20}} + \frac{7}{4} = \frac{{15}}{{20}} + \frac{{35}}{{20}}\\ = \frac{{15 + 35}}{{20}} = \frac{{50}}{{20}} = \frac{5}{2}\end{array}\)

\(\frac{{ - 16}}{{72}} = \frac{{ - 16:8}}{{72:8}} = \frac{{ - 2}}{9}\)

\(\begin{array}{l}5 - 2x =  - 21\\ - 2x =  - 5 - 21\\ - 2x =  - 26\\x = \left( { - 26} \right):\left( { - 2} \right)\\x = 13\end{array}\)

Vậy \(x = 13\)

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 3}}{x} = \frac{3}{5} + \frac{{ - 9}}{{20}}\\\frac{{ - 3}}{x} = \frac{{12}}{{20}} + \frac{{ - 9}}{{20}}\\\frac{{ - 3}}{x} = \frac{3}{{20}}\\\frac{3}{{ - x}} = \frac{3}{{20}}\\ - x = 20\\x =  - 20\end{array}\)

Vậy \(x =  - 20\).

Vì \(Oy\) và \(Ot\) là hai tia đối nhau nên \(\angle xOy\) và \(\angle xOt\)là hai góc kề bù. Khi đó, ta có:

\(\angle xOy + \angle xOt = {180^0}\)

\(\angle xOt = {180^0} - \angle xOy\)

\(\angle xOt = {180^0} - {128^0}\)

\(\angle xOt\, = {52^0}\)

Vậy \(\angle xOt = {52^0}\) 

Ta có: \(\frac{{ - 1}}{{ - 2018}} = \frac{1}{{2018}}\)

Các phân số lớn hơn \(0\) là: \(\frac{1}{{2019}};\,\,\frac{1}{{2018}}\) hay \(\frac{1}{{2019}};\,\,\frac{{ - 1}}{{ - 2018}}\)

Các phân số nhỏ hơn \(0\) là: \( - \frac{{2018}}{{2019}};\,\, - \frac{{2019}}{{2018}}\) \( \Rightarrow \)Không phải phân số có giá trị lớn nhất (vì mang giá trị âm)

Có \(2018 < 2019\) nên \(\frac{1}{{2018}} > \,\,\frac{1}{{2019}}\) hay \\\(\frac{{ - 1}}{{ - 2018}} > \frac{1}{{2019}}\)

Do đó , phân số \(\frac{{ - 1}}{{ - 2018}}\) có giá trị lớn nhất

Vậy phân số có giá trị lớn nhất là: \(\frac{{ - 1}}{{ - 2018}}\)

Chọn D.

\(x \in \mathbb{Z}\) và \(3\,\, \vdots \,\,x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { - 3;\,\, - 1;\,\,1;\,\,3} \right\}\).

Chọn C.

Ta có:

\(\left( { - 5} \right).4 \ne \left( { - 5} \right).8\)\( \Rightarrow \frac{{ - 5}}{8} \ne \frac{{ - 5}}{4}\)\( \Rightarrow \) Đáp án A sai.

\(\left( { - 5} \right).\left( { - 16} \right) = 8.10\left( { = 80} \right)\)\( \Rightarrow \frac{{ - 5}}{8} = \frac{{10}}{{ - 16}}\)\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

\(\left( { - 5} \right).5 \ne \left( { - 8} \right).8\)\( \Rightarrow \frac{{ - 5}}{8} \ne \frac{{ - 8}}{5}\)\( \Rightarrow \) Đáp án C sai.

\(\left( { - 5} \right).8 \ne 5.8\)\( \Rightarrow \frac{{ - 5}}{8} \ne \frac{5}{8}\)\( \Rightarrow \) Đáp án D sai.

Vậy phân số bằng phân số \(\frac{{ - 5}}{8}\) là \(\frac{{10}}{{ - 16}}\).

Chọn B.

Giả sử \(\angle A\) và \(\angle B\) là hai góc kề bù và \(\angle A = {65^0}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\angle A + \angle B = {180^0}\\\angle B = {180^0} - \angle A\\\angle B = {180^0} - {65^0}\\\angle B = {115^0}\end{array}\)

Vậy số đo góc còn lại là \({115^0}\).

Chọn B.

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {\frac{9}{{16}} - \frac{5}{8} + \frac{3}{4}} \right):\frac{{11}}{{32}}\\ = \left( {\frac{9}{{16}} - \frac{{10}}{{16}} + \frac{{12}}{{16}}} \right):\frac{{11}}{{32}}\\ = \frac{{11}}{{16}}:\frac{{11}}{{32}}\\ = \frac{{11}}{{16}} \cdot \frac{{32}}{{11}}\\ = \frac{{32}}{{16}}\\ = 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{{1000}}{{1009}} \cdot \frac{{ - 2018}}{{2019}} + \frac{{19}}{{2018}} \cdot \frac{{ - 2018}}{{2019}} + \frac{1}{{2020}}\\ = \left( {\frac{{1000}}{{1009}} \cdot \frac{{ - 2018}}{{2019}} + \frac{{19}}{{2018}} \cdot \frac{{ - 2018}}{{2019}}} \right) + \frac{1}{{2020}}\\ = \frac{{ - 2018}}{{2019}} \cdot \left( {\frac{{1000}}{{1009}} + \frac{{19}}{{2018}}} \right) + \frac{1}{{2020}}\\ = \frac{{ - 2018}}{{2019}} \cdot \left( {\frac{{2000}}{{2018}} + \frac{{19}}{{2018}}} \right) + \frac{1}{{2020}}\\ = \frac{{ - 2018}}{{2019}} \cdot \frac{{2019}}{{2018}} + \frac{1}{{2020}}\\ =  - 1 + \frac{1}{{2020}}\\ = \frac{{ - 2020}}{{2020}} + \frac{1}{{2020}}\\ = \frac{{ - 2019}}{{2020}}\end{array}\)

\(x - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\)

\(\begin{array}{l}x - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\\x = \frac{4}{9} + \frac{5}{9}\\x = \frac{9}{9}\\x = 1\end{array}\)

Vậy \(x = 1\).

\(2x - 7 =  - \frac{6}{{15}}:\frac{2}{5}\)

\(\begin{array}{l}2x - 7 =  - \frac{6}{{15}}:\frac{2}{5}\\2x - 7 =  - \frac{6}{{15}} \cdot \frac{5}{2}\\2x - 7 =  - 1\\2x =  - 1 + 7\\2x = 6\\x = 3\end{array}\)

Vậy \(x = 3\).

\(\frac{{ - 11}}{{12}} + \frac{5}{6} \le \frac{x}{{36}} \le \frac{7}{9} - \frac{3}{4}\)

\(\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 11}}{{12}} + \frac{5}{6} \le \frac{x}{{36}} \le \frac{7}{9} - \frac{3}{4}\)

\( \Rightarrow \frac{{ - 33}}{{36}} + \frac{{30}}{{36}} \le \frac{x}{{36}} \le \frac{{28}}{{36}} - \frac{{27}}{{36}}\)

\( \Rightarrow \frac{{ - 3}}{{36}} \le \frac{x}{{36}} \le \frac{1}{{36}}\)

\( \Rightarrow  - 3 \le x \le 1\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow \)\(x \in \left\{ { - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1} \right\}\).

Vậy \(x \in \left\{ { - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1} \right\}\).

Trên cùng một nửa phẳng có bờ chứa tia \(Ox\), có \(\angle xOm < \,\,\angle xOn\) (vì \({60^0} < {120^0}\)) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(On\).

Vì tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(On\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\angle xOm + \angle mOn = \angle xOn\\\angle mOn = \angle xOn - \angle xOm\\\angle mOn = {120^0} - {60^0}\\\angle mOn = {60^0}\end{array}\)

Vậy \(\angle mOn = {60^0}\).

Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,b \ne 0} \right)\)

Nếu cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì ta được một phân số mới là  \(\frac{{a + b}}{{b + b}}\)

Khi đó , phân số mới lớn gấp \(2\) lần phân số ban đầu nên ta có :

\(\begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{b + b}} = 2.\frac{a}{b}\\\frac{{a + b}}{{2b}} = \frac{{2a}}{b}\\\frac{{a + b}}{{2b}} = \frac{{4a}}{{2b}}\\a + b = 4a\\b = 3a\\\frac{a}{b} = \frac{1}{3}\end{array}\)

Vì ƯCLN\(\left( {1;\,\,3} \right) = 1\) nên \(\frac{1}{3}\) là phân số tối giản.

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{1}{3}\).

\(\begin{array}{l}A = {\left( { - 3} \right)^2} + 5.{\left( { - 2} \right)^3} + 58:\left( { - 2} \right)\\\,\,\,\,\, = 9 + 5.\left( { - 8} \right) + \left( { - 29} \right)\\\,\,\,\,\, = 9 + \left( { - 40} \right) + \left( { - 29} \right)\\\,\,\,\,\, = \left[ {9 + \left( { - 29} \right)} \right] + \left( { - 40} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( { - 20} \right) + \left( { - 40} \right)\\\,\,\,\,\, =  - 60\end{array}\)

Ta có: Ư\(\left( { - 12} \right) = \left\{ { - 12;\,\, - 6;\,\, - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,12} \right\}\)

Tổng tất cả ước nguyên nhỏ hơn \(6\) của \( - 12\) là:

\(\begin{array}{l}\left( { - 12} \right) + \,\left( { - 6} \right) + \left( { - 4} \right) + \,\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + \,\,1 + \,2 + 3 + \,4\\ = \left( { - 12} \right) + \,\left( { - 6} \right) + \left[ {\left( { - 4} \right) + \,4} \right] + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right]\\ = \left( { - 12} \right) + \,\left( { - 6} \right) + 0 + 0 + 0 + 0\\ =  - 18\end{array}\)

Ta có : \(72 = {2^3}{.3^2};\)\(40 = {2^3}.5\)

\( \Rightarrow {\mathop{\rm MSC}\nolimits} \left( {72,\,\,40} \right) = {2^3}{.3^2}.5\)\( = 360\)

\(\frac{{ - 7}}{{72}} = \frac{{ - 7.5}}{{72.5}} = \frac{{ - 35}}{{360}}\)

\(\frac{9}{{ - 40}} = \frac{{ - 9}}{{40}} = \frac{{ - 9.9}}{{40.9}} = \frac{{ - 81}}{{360}}\)

Vì \( - 35 >  - 81\) nên \(\frac{{ - 35}}{{360}} > \frac{{ - 81}}{{360}}\).

Vậy \(\frac{{ - 7}}{{72}} > \frac{9}{{ - 40}}\).

\(\begin{array}{l}218 - \left( {x + 31} \right) = x - 29\\218 - x - 31 = x - 29\\ - x - x =  - 29 - 218 + 31\\ - 2x =  - 247 + 31\\ - 2x =  - 216\\x = \left( { - 216} \right):\left( { - 2} \right)\\x = 108\end{array}\)

Vậy \(x = 108\)

Qua 5 điểm thẳng hàng vẽ được một đường thẳng.

Qua 15 điểm còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng vẽ được số đường thẳng  \({{15\left( {15 - 1} \right)} \over 2} = 105.\)

Nối 1 điểm trong 5 điểm thẳng hàng với 1 điểm trong 15 điểm thẳng hàng với 1 điểm trong 15 điểm còn lại số đường thẳng là :

5.15 = 75 đường thẳng.

Vậy tổng số đường thẳng là :

5 + 105 + 75 =185 (đường thẳng).

Hai tia đối nhau là hai tia có chung gốc và tạo thành đường thẳng

Chọn đáp án C

Qua 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng chỉ vẽ được 1 đường thẳng 

Chọn đáp án A

Các tia trùng nhau gốc A : AB, AC, AD.

Vì  C nằm giữa hai điểm A và B suy ra AC + CB = AB.

Thay số tính CB = 5cm

Điểm I nằm giữa hai điểm E và F

Chọn đáp án B

Điểm C thuộc đoạn AB nên C nằm giữa A và B

⟹AC + CB = AB.

Thay số tính được BC = 5cm.

Chứng minh A nằm giữa B và D

⟹ BA + AD = BD.

Thay số tính được AD = 3cm.

Có ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz.

Biết \(\widehat {xOy} = {65^o}\) và \(\widehat {xOz} = {35^o}\).

Số đo của \(\widehat {yOz}\) bằng 30^o hoặc 100^o

Chọn đáp án C

Tam giác MNP có 3 góc là: \(\widehat {MNP};\widehat {MPN;}\widehat {PMN}\); có ba cạnh là MN;PM;PN và ba điểm M; N; P không thẳng hàng nên A, C, D đúng.

Vì tam giác có ba cạnh là ba đoạn thẳng nên đáp án A sai.