Khi một vật dao động điều hòa thì vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

Hệ thức đúng là: \(\frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\)

Tần số góc:

\(\omega = \frac{v}{{\sqrt {{A^2} - {x^2}} }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{\sqrt {{5^2} - 2,{5^2}} }} = 2rad/s\)

Tốc độ cực đại của dao động là:

\({v_0} = \omega A = 2.5 = 10cm/s\)

Đáp án A

Tần số góc của dao động là ω

Đáp án B

Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm => A = 5cm.

Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 5cm mà chưa đổi chiều chuyển động và vật đến vị trí có li độ 2,5cm => Ban đầu vật ở vị trí có li độ - 2,5cm.

Suy ra: \(t = \frac{T}{6} = 0,5s \Rightarrow T = 3s \Rightarrow f = \frac{1}{T} = \frac{1}{3}s.\)

Tần số dao động: \({\rm{f}} = \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{\omega }}} = \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{\pi }}} = 2{\rm{ Hz}}\)

Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một phút là: \({\rm{f}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{T}}} = \frac{{\rm{\omega }}}{{{\rm{2\pi }}}} = \frac{{\rm{N}}}{{\rm{t}}} = \frac{{so dao dong}}{{khoang thoi gian}} \Rightarrow \)N = f.t = 2.60 = 120.

Phương trình li độ: x = \(\frac{{{v_{max}}}}{\omega }\)cos(\(\omega \)t + v - \(\frac{\pi }{2}\) ) = 8cos(5πt - \(\frac{\pi }{6}\)) (cm);

khi x = 4 cm = A/2 và v < 0 thì 5πt - \(\frac{\pi }{6}\) =  \(\frac{\pi }{3}\) => t = 0,1 (s)

Hai dao động ngược pha nhau khi độ lệch pha của hai dao động bằng (2n + 1)π với n = 0, ± 1, ± 2...       

Vectơ gia tốc của vật có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ của vật.  

Khi mắc m vào hệ hai lò xo nối tiếp thì chu kỳ dao động của vật là: \({T^2} = T_1^2 + T_2^2 \Rightarrow {T^2} = 0,{6^2} + 0,{8^2} = 1 \Leftrightarrow T = 1{\rm{s}}\)

Ban đầu đưa vật tới vị tríc cách VTCB 4cm rồi buông nhẹ

\(\to A= 4cm\)

Lại có công của lực ma sát trong quãng đường S được tính bằng:

\(A_{ms}=\mu mgS\)

Do công của lực ma sát là công âm cản trở dao động của vật 

Vậy khi vật dừng lại thì \(A_{ms}=W \to \mu mg S=W \to S= \frac{W}{\mu mg}=16m\)

Khi K₁ song song K₂ với  thì lò xo sẽ dao động với chu kỳ: \(\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} = \frac{1}{{0,{3^2}}} + \frac{1}{{0,{4^2}}} = \frac{{625}}{{36}} \Rightarrow T = 0,24{\rm{s}}.\)

Vậy chu kỳ của hệ là 0,24s

Khi gắn nối tiếp hai lò xo trên thì độ cứng tổng hợp sẽ là:

\(K = \frac{{{K_1}{K_2}}}{{{K_1} + {K_2}}} = \frac{{50.60}}{{50 + 60}} = \frac{{300}}{{11}}\)

Chu kỳ dao động của hệ là: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{K}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,4}}{{300/11}}} = 0,760{\rm{s}}.\)

Khi giảm độ dài của con lắc lò xo xuống hai lần thì:

\({l_1}{K_1} = {l_2}{K_2} \Leftrightarrow {l_1}{K_1} = \frac{{{l_1}}}{2}{K_2} \Rightarrow {K_2} = 2{K_1}.\)

Áp dụng vào công thức tính chu kỳ của con lắc lò xo ta được: \({T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{{K_2}}}} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{2{K_1}}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}{T_1}.\)

Thang máy đi xuống thẳng đứng, nhanh dần với gia tốc  \(a = \frac{g}{2}.\)

Suy ra Gia tốc a của thang máy hướng xuống.

⇒ Gia tốc quán tính  của con lắc hướng lên.

Từ đó ta có:  \(g' = g - a = g - \frac{g}{2} = \frac{g}{2} \Rightarrow \frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} \Rightarrow \frac{{T'}}{{0,5{T_0}}} = \sqrt 2 \Rightarrow T' = \frac{{{T_0}}}{{\sqrt 2 }}.\)

Vì nam châm đặt bên trên con lắc và vị trí cân bằng của con lắc không thay đổi, lực tác dụng của nam châm là lực hút, nên lực hút \(\overrightarrow F \) của nam châm hướng lên trên. Gia tốc hiệu dụng lúc này là:  \(g' = g - \frac{F}{m} = 10 - \frac{{0,02}}{{{{10.10}^{ - 3}}}} = 8\)

Từ đó suy ra: .\(\frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} = \sqrt {\frac{{10}}{8}} = 1,118 = 111,8\% > 100\% \)

Vậy chu kì con lắc đã tăng 11,8%.

Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho vật một năng lượng là 0,015 J tương đương với đây chính là cơ năng dao động của hệ:\(W = \frac{{mgl\alpha _{}^2}}{2} \Rightarrow \alpha = 0,1rad\)

Cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng: \(W = \frac{{mgl\alpha _0^2}}{2} = \frac{{0,09.9,8.1.{{\left( {\frac{{6\pi }}{{180}}} \right)}^2}}}{2} = 4,{8.10^{ - 3}}J.\)

Cơ năng dao động điều hòa của vật có giá trị gần bằng là: \(W = \frac{{mgl\alpha _0^2}}{2} = \frac{{0,09.9,8.0,98.{{\left( {\frac{{6\pi }}{{180}}} \right)}^2}}}{2} = 0,0047J.\)

Hai con đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi trên mặt đất, có năng lượng như nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng còn chiều dài dây treo con lắc thứ nhất gấp đôi chiều dài của dây treo con lắc thứ hai nên  \({\alpha _1} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}{\alpha _2}.\)

Ở li độ góc bằng \(\frac{2}{3}\)  biên độ thì động năng của con lắc đơn là:

 \({{\rm{W}}_{\rm{~n }}} = \frac{{mgl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)}}{2} = \frac{{0,2.10.1\left( {0,{{15}^2} - 0,{1^2}} \right)}}{2} = 0,0125J.\)

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ dao động.

Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần?Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.

Đốt với dao động cơ tắt dần thì động năng cực đại giảm dần theo thời gian.

Trong khoảng thời gian từ  \({t_1} = 1,000{\rm{ s}} \to {t_2} = 4,625\,\,{\rm{s}}\)  thì vật quay được góc quay là: \(\alpha = 3,625.2\pi = \frac{{29}}{4}\pi = 7\pi + \frac{\pi }{4} \)

Nên quãng đường vật đi được là:  \(S = 7.2A + A - \frac{{\sqrt 2 }}{2}A = \frac{{150 - 5\sqrt 2 }}{2}{\rm{cm}} \)

Vậy tốc độ trung bình của vận tốc trong khoảng thời gian đó là: \(V = \frac{S}{{\Delta t}} = \frac{{150 - 5\sqrt 2 }}{{2.3,625}} = 19,7({\rm{cm/s}}) \)

Để có thể làm cho tiếng đàn oocgan nghe giống hệt tiếng đàn pianô hoặc tiếng kèn saxo,... người ta phải thay đổi âm sắc của âm phát ra

Chọn D

Ta có: 

\(\begin{array}{l} L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}(dB)\\ \Rightarrow {L_N} - {L_M} = 10\log \frac{{{I_N}}}{{{I_0}}} - 10\log \frac{{{I_M}}}{{{I_0}}} = 10\log \frac{{{I_N}}}{{{I_M}}}\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow 80 - 40 = 10\log \frac{{{I_N}}}{{{I_M}}}}\\ { \Rightarrow \frac{{{I_N}}}{{{I_M}}} = {{10}^4} = 10000} \end{array} \end{array}\)

Ta có 

\( I = 100{I_0} \Rightarrow L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}} = 10\log 100 = 20(dB)\)

Cường độ âm tại một điểm cách nguồn khoảng d:

\( I = \frac{P}{{4\pi {d^2}}} \Rightarrow P = 4\pi {d^2}.I = 4\pi {1^2}.10 = 40\pi ({\rm{W}})\)

Cường độ âm I′ ứng mức cường độ âm chỉ còn 70dB

 Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}}\\ { \Leftrightarrow 70 = 10\log \frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}}\\ { \Rightarrow I = {{10}^{ - 5}}({\rm{W}}/{m^2})} \end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}} {I = \frac{P}{{4\pi {d^2}}} \Rightarrow \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}}\\ { = \frac{{{{5.10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 5}}}} = 500}\\ { \Rightarrow {P_2} = \frac{{{P_1}}}{{500}}} \end{array}\)

Vậy phải giảm nhỏ công suất của loa 500 lần thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

A là nút B là bụng khoảng cách AB = λ/4 → λ =72 (cm); M_A = AB – MB = 6(cm)
Biên độ dao động tại B là a thì biên độ dao động tại điểm M cách A một khoảng d là 

\( {a_M} = asin\frac{{2\pi d}}{\lambda } = asin\frac{{2\pi .6}}{{72}} = \frac{a}{2}\)

Vận tốc cực đại tại M là \( {v_M} = \omega {a_M} = \frac{1}{2}\omega a\)

Ta xét xem ở vị trí nào thì tốc độ của B bằng v_M: 

\( v = \omega \sqrt {{a^2} - {x^2}} = \frac{1}{2}\omega a \to x = \pm \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Khi đi từ VTCB ra biên tốc độ giảm, do đó tốc độ của B nhỏ hơn v_M trong một phần tư chu kỳ khi vật đi từ  \( x = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) đến biên a; mà thời gian đó là 

\(\begin{array}{l} \frac{T}{{12}} \to \frac{T}{{12}} = \frac{{0,1}}{4} \to T = 0,3s\\ \to v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{72}}{{0,3}} = 240cm/s \end{array}\)

Những điểm dao động không phải điểm bụng thì dao dộng với biên dộ b và cách đều nhau 1m

Nếu những điểm đó có biên dộ  \( \frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \) và lệch nhau góc \( \frac{{\pi}}{{ 2 }} \)

Suy ra: \( \frac{\pi }{2} = \frac{{2\pi .1}}{\lambda } \to \lambda = 4m\)

Tốc truyền sóng trên sợi dây:

\(v=\lambda f=4.50=200m/s\)

Các điểm dao động với biên độ b≠0 và b≠2a (tức là không phải là điểm nút và điểm bụng) cách đều nhau thì khoảng cách giữa hai điểm bằng \( \frac{\lambda }{4} = 0,6m \to \lambda = 2,4m\)

Do đó: 

\( v = \lambda f = \lambda .\frac{\omega }{{2\pi }} = 2,4.\frac{{50}}{{2\pi }} = 60m/s\)

Theo hình vẽ ta thấy: \( b = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \)

 (Biên độ của bụng sóng là 2a)

Đáp án cần chọn là: C

Ta có bước sóng \(\lambda = 4.AC = 4{\rm{0}}cm\) . Ta có d = CB = 5 cm.

Biên độ sóng tại B: \({A_B} = {A_A}\left| {\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right| = {A_A}\left| {\sin \frac{{2\pi .5}}{{4{\rm{0}}}}} \right| = \frac{{{A_A}}}{{\sqrt 2 }}\)

Khoảng thòi gian ngắn nhất để hai lần liên tiếp điểm A có \({x_A} = {A_B} = \frac{{{A_A}}}{{\sqrt 2 }}\)  (bài toán cơ bản phần dao động cơ, sử dụng đường tròn).

Từ đó ta có\(\frac{T}{4} = {\rm{0,2}} \Rightarrow {\rm{T = 0}},8\)

Do đó tốc độ truyền sóng trên dây \(v = \frac{\lambda }{f} = \frac{{4{\rm{0}}}}{{{\rm{0}},8}} = 5{\rm{0}}cm/s = {\rm{0}},5m/s\)

Vì 1 chu kì dòng điện đổi chiều 2 lần nên nam châm hút dây 2 lần, do đó tần số sóng dừng trên dây là \(f' = 2f = 1{\rm{00}}Hz\)

Ta có  \(f' = \frac{{kv}}{{2l}} = \frac{v}{l}\) (do có 2 bụng sóng) nên suy ra v = 100.1,2 = 120 m/s.

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AM bằng số giá trị k thỏa mãn điều kiện

\( BM - AM \le {d_2} - {d_1} < AB \Leftrightarrow - 0,5 < k < 4,25 = > k = 0;1;2;3;4\)

Có 5 giá trị k thỏa mãn điều kiện.

- Ban đầu: Còi đóng vai trò nguồn âm - người ngồi trên xe đóng vai trò máy thu

(Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm đứng yên)

- Sau: Âm phản xạ từ xe oto đóng vai trò nguồn âm - người cảnh sát đóng vai trò máy thu.

(Nguồn âm chuyển động lại gần máy thu đứng yên)

+ Áp dụng công thức tính tần số mà máy thu thu được khi máy thu chuyển động lại gần nguồn âm đứng yên:

\( f\prime = \frac{v}{{\lambda \prime }} = \frac{{v + {v_M}}}{v}{f_0}\)

Ta có: tần số mà người ngồi trong xe nghe được là:

\( f' = \frac{{v + {v_M}}}{v}{f_0} = \frac{{340 + 10}}{{340}}.1020 = 1050Hz\)

- Áp dụng công thức tính tần số mà máy thu thu được khi nguồn âm chuyển động lại gần máy thu đứng yên:

\( f\prime \prime = \frac{v}{{\lambda \prime }} = \frac{v}{{v - {v_M}}}f'\)

Ta có, tần số âm của còi phản xạ từ otô mà người cảnh sát nghe được là:

\( f\prime ' = \frac{v}{{v - {v_S}}}f' = \frac{{340}}{{340 - 330}}.1050 = 1081,82Hz\)

Ta có công thức tổng quát xác định tần số mà máy thu thu được: \( f\prime = \frac{{v \pm {v_M}}}{{v \pm {v_S}}}{f_0}\)

Để f’ > f:

- Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm đứng yên

- Nguồn âm chuyển động lại gần máy thu đứng yên

Đáp án cần chọn là: C

Hiệu ứng đopple là sự thay đổi tần số sóng (mà máy thu ghi nhận được) khi có sự chuyển động tương đối giữa máy thu và nguồn phát.

Mặt khác: Ta có độ cao của âm phụ thuộc vào tần số âm

Vì f không thay đổi trong các môi trường

Ta có: \( \lambda = vT = vf \to \frac{{{\lambda _A}}}{{{\lambda _B}}} = \frac{{{v_A}}}{{{v_B}}} = \frac{1}{2} \to {\lambda _B} = 2{\lambda _A}\)