Điều kiện xác định: \(\sin x \ne  - 1 \) \( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Hàm số \(y=\sin x\) xác định trên \(\mathbb R\) 

Chọn đáp án B

\(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}\)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \( - 1 \le \dfrac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \le 1\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - \sqrt 3 \le 1 - m \le \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow - \sqrt 3 - 1 \le - m \le \sqrt 3 - 1\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 + 1 \ge m \ge - \sqrt 3 + 1
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3  \le m \le 1 + \sqrt 3 \)

Chọn đáp án C.

Ta có: \(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{1}{2} \) \(\Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Ta có: \(\sin 3x = \cos x \) \(\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos x\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \dfrac{\pi }{2} = x + k2\pi \\3x - \dfrac{\pi }{2} =  - x + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án A.

Ta có: \(2\cos x + \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Với \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  \in \left( { - 6;6} \right)\) \( \Rightarrow k \in \left( { - 1,32;0,579} \right) \to k \in \left\{ { - 1;0} \right\}\)

+ Với \(x =  - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi  \in \left( { - 6;6} \right)\) \( \Rightarrow k \in \left( { - 0,57;1,329} \right) \to k \in \left\{ {0;1} \right\}\)

Chọn đáp án A.

Ta có: \(y = {x^2} - \sin 4x \ne {\left( { - x} \right)^2} - \sin \left( { - 4x} \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x\) không phải là hàm chẵn, cũng không phải là hàm lẻ.

Chọn đáp án A.

Ta có: \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1 \) \(\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin x = 1\)

\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x = 0\) \( \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x + \sqrt 3 } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Ta có: \(\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\)

\(\begin{array}{l}
\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos x\\
\Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - \frac{\pi }{4} = x + k2\pi \\
2x - \frac{\pi }{4} = - x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
3x = \frac{\pi }{4} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Chọn đáp án D.

Ta có: \(\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0 \) \(\Leftrightarrow 2\cos \left( {4x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {4x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow 4x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

\(\begin{array}{l}
\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} = 72\\
\Leftrightarrow \left( {n + 1} \right)n = 72\\
\Leftrightarrow {n^2} + n - 72 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 8\,\,\left( {TM} \right)\\
n = - 9\left( {KTM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Chọn đáp án A

Chủ tọa có 3 cái bắt tay, theo thứ tự lần lượt từng người tiếp tục bắt tay với những người tiếp theo thì có tổng cộng là 3 + 11+ 10 + 9 +8 + 7+ 6 + 5+ 4 + 3+ 2+ 1=69.

Chọn đáp án B.

Một số gồm 5 chữ lập thành từ các chữ số A={0,1, 2, 3, 4,…,9} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,5} \).

a₁ có 9 cách chọn do khác 0.

a₂  có 10 cách chọn.

a₃ có 10 cách chọn.

a₄ có 10 cách c họn.

a₅ = 0 nên có 1 cách chọn duy nhất.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 9.10.10.10=9000.

Chọn đáp án C.

Trường hợp 1: xếp quyển thứ nhất ở hai đầu thì có số cách sắp là 2.1.8!=80640.

Trường hợp 2: xếp quyển 1 vào một vị trí bất kì vào bên trong dãy sách thì có 8.2.8!= 645120.

Vậy có 80640 + 645120 = 725760 cách xếp.

Chọn đáp án B.

Tổng hai số hạng cuối là \(C_{16}^{16}.{x^0}{\left( { - \sqrt y } \right)^{16}} + C_{16}^{15}.x{\left( { - \sqrt y } \right)^{15}} = {y^8} - 16x\sqrt {{y^{15}}} \)

Chọn đáp án A.

Trường hợp 1: đi từ A đến B rồi từ B đến D có 10.6 = 60.

Trường hợp 2: đi từ A đến C rồi từ C đến D có 9.11 = 99.

Vậy có 60 +  99 = 159 cách đi từ A đến D.

Chọn đáp án B.

Ta có \(C_8^k.{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)^{8 - k}}.{\left( { - 5{x^3}} \right)^k} = A.{x^8} \)

\(\Rightarrow \,\, - \left( {8 - k} \right) + 3k = 8 \Rightarrow \,\,k = 4\)

Vậy hệ số của \({x^8}\)  là \(C_8^4{.2^4}.{\left( { - 5} \right)^4} = 700000\)

Chọn đáp án D.

Trường hợp 1: xuất hiện 1 chấm và 6 chấm có xác suất \(\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{36}}\) .

Trường hơp 2 : xuất hiện 2 chấm và 5 chấm có xác xuất \(\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{36}}\) .

Trường hợp 3: xuất hiện 3 chấm và 4 chấm có xác suất \(\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{36}}\) .

Tương tự với trường hợp 4 và 3 chấm, 5 và 2 chấm, 6 và 1 chấm.

Vậy xác suất để thỏa mãn đề bài là \(6.\dfrac{1}{{36}} = \dfrac{1}{6}\) .

Chọn đáp án B.

Ta có

\(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) \( \Rightarrow \,\,\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{2.\left( {n - 2} \right)!}} = 78 \) \(\Leftrightarrow \,\,n + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 78\,\,\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 12\\n =  - 13\end{array} \right.\)

\(C_{12}^k.{\left( {{x^3}} \right)^{12 - k}}.{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^k}\)  không chứa x suy ra k = 9. Hệ số của số hạng đó là \(C_{12}^9{\left( { - 2} \right)^9} =  - 112640\) .

Chọn đáp án A.

Trường hợp 1: chọn 1 nam trong ban cán sự  có \(C_{20}^1.C_{26}^2 = 6500\).

Trường hợp 2: chọn 2 nam trong ban cán sự có \(C_{20}^2.C_{26}^1 = 4940\) .

Trường hợp 3: chọn 3 nam trong ban cán sự có \(C_{20}^3 = 1140\) .

Vậy có 6500 + 4940 + 1140 = 12580.

Chọn đáp án B.

Gọi \({T_{\vec v}}\left( M \right) = {M_2} \Leftrightarrow \overrightarrow {M{M_2}}  = \vec v\)

Từ \(\overrightarrow {M{M_2}}  = 2\overrightarrow {PQ}  \Rightarrow 2\overrightarrow {PQ}  = \vec v\)

Chọn C.

 \({T_{\vec v}}\left( A \right) = B \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \vec v \) \(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_B} = 1 + 1 = 2}\\{{y_B} = 2 + 3 = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow B\left( {2;5} \right)\)

Chọn A.

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in (C)\) tùy ý , ta có \({x^2} + {(y - 1)^2} = 1(*)\).

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = {T_{\vec v}}\left( M \right)\)

Vì \({T_{\vec v}}\left( C \right) = \left( {C'} \right) \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)

Ta có \({T_{\vec v}}\left( M \right) = M' \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = x - 3\\
y' = y - 2
\end{array} \right.\)

 \(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' + 3}\\{y = y' + 2}\end{array} \Rightarrow M\left( {x' + 3;y' + 2} \right)} \right.\)

Thay vào (*) ta được \({\left( {x' + 3} \right)^2} + {\left( {y' + 1} \right)^2} = 1\)

Mà \(M'\left( {x';y'} \right) \in \left( {C'} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn\(\left( {C'} \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

Chọn A.

Ta có dãy số trên là cấp số nhân với \({u_1} = \dfrac{1}{3};q = \dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow {u_n} = \dfrac{1}{3}.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{n - 1}} = \dfrac{1}{{{3^n}}}\)

Chọn C.

Ta có

\(\left. \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{{{2^1} - 1}}{3} = \dfrac{1}{3}\\{u_2} = \dfrac{{{2^2} - 1}}{3} = 1\\{u_3} = \dfrac{{{2^3} - 1}}{3} = \dfrac{7}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {1:\dfrac{1}{3}} \right) \ne \dfrac{7}{3}\)

Vậy \(({u_n})\) không phải là cấp số nhân nên không tồn tại q.

Chọn D.

Khẳng định C sai vì khi d cắt a mà d vuông góc a thì d trùng d'.

Chọn C.

Gọi \(\left( {P'} \right) = \)Đ­Oy (P)

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \left( P \right)\) tùy ý.

ĐOy(M) = \(M'\left( {x';y'} \right) \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' =  - x}\\{y' = y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - x'}\\{y = y'}\end{array}} \right. \) \(\Rightarrow M\left( { - x';y'} \right)\)

Vì \(M \in \left( P \right)\) nên \({y'^2} =  - x'\)

Mặt khác\(M' \in \left( {P'} \right)\)

Vậy phương trình parabol \(\left( {P'} \right):{y^2} =  - x\)

Chọn B.

Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua ĐOx

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1\\y' =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {1; - 5} \right)\)

Chọn C.

Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó. Điểm đó là tâm đối xứng.

Chọn B.

Ta có

\(\left. \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{2}{1} = 2\\{u_2} = \dfrac{2}{2} = 1\\{u_3} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow \dfrac{1}{2} \ne \dfrac{2}{3}\)

Vậy \(({u_n})\) không phải là cấp số cộng nên không tồn tại d.

Chọn A.

Gọi \(d' = \)ĐI (d)

Giả sử phép đối xứng tâm \(I\left( {1;2} \right)\) biến \(M\left( {x;y} \right) \in d\) thành điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\) suy ra \(M' \in d'\)

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2.1 - x = 2 - x}\\{y' = 2.2 - y = 4 - y}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - x'}\\{y = 4 - y'}\end{array}} \right. \) \(\Rightarrow M\left( {2 - x';4 - y'} \right).\)

\(M\left( {x;y} \right) \in d\) nên ta có \(\left( {2 - x'} \right) + \left( {4 - y'} \right) - 2 = 0 \) \(\Leftrightarrow x' + y' - 4 = 0\)

Mà \(M' \in d'\)

Vậy \(d':x + y - 4 = 0\)

Chọn B.

Ta có

\(\begin{array}{l}\forall n \in {N^*},n < n + 1 \Rightarrow \sqrt {1 + n + {n^2}} \\ \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }} > \dfrac{1}{{\sqrt {1 + (n + 1) + {{(n + 1)}^2}} }} \Rightarrow {u_n} > {u_{n + 1}}\end{array}\)

Mặt khác\(\sqrt {{{\left( {n + \dfrac{1}{4}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}  \ge \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \) \(\Rightarrow 0 < {u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }} \le \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

Chọn C.

Ta có \({u_n} = ( - 3).{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{n - 1}} = \dfrac{{ - 96}}{{243}}\)

\(\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{n - 1}} = \dfrac{{32}}{{243}} \)

\(\Leftrightarrow n - 1 = 5 \Leftrightarrow n = 6\)

Chọn B.

Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3(n + 1) - 1 - (3n - 1) = 3 > 0\).

Dãy số trên tăng nên \({u_n} = 3n - 1 \ge 2,\forall n \ge 1\)

Chọn D.

Ta có

\({u_2} = 3.2 - 2 = 4;\)

\({u_3} = 3.4 - 2 = 10;\)

\({u_4} = 3.10 - 2 = 28;\)

\({u_5} = 3.28 - 2 = 82;\)

\({u_6} = 3.82 - 2 = 244;\)

Chọn D.

\({u_n} = a{.3^n} \Rightarrow {u_{n + 1}} = a{.3^{n + 1}} = 3a{.3^n}\; \Rightarrow \) đáp án A đúng.

Với \(a > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n} \Rightarrow \) dãy số tăng \( \Rightarrow \) đáp án C đúng.

Với \(a < 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n} \Rightarrow \) dãy số giảm \( \Rightarrow \) đáp án D đúng.

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 3a{.3^n} - a{.3^n} = 2a{.3^n} \Rightarrow \) đáp án B sai.

Chọn B.

Ta có

\(\begin{array}{l}\dfrac{{1 + 2x - 2x}}{2} = 2{x^2} - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} + 1 = 2{x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{3}{4} \\\Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

Chọn B.

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\) tùy ý, ta có \({x^2} + {y^2} = 1\,\,\left( * \right)\)

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = \) ĐI (M) \( \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)

Do ĐI (M) = \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2.1 - x}\\{y' = 2.0 - y}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2 - x}\\{y' =  - y}\end{array}} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x'\\y =  - y'\end{array} \right.\)

Thay vào (*) ta được: \({(2 - x')^2} + {( - y')^2} = 1\) \( \Leftrightarrow {(x' - 2)^2} + y{'^2} = 1\)

Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\)là: \({(x - 2)^2} + {y^2} = 1\)

Chọn A.

Có 3 phép quay tâm O góc \(\alpha ,0 < \alpha  \le 2\pi \) biến tam giác đều tâm O thành chính nó .

Đó là các phép quay với góc quay lần lượt bằng: \(\dfrac{{2\pi }}{3},\dfrac{{4\pi }}{3},2\pi \).

Chọn C.

Gọi số đo hai góc còn lại lần lượt là x và y \(\left( {0 < x < y < {{180}^ \circ }} \right)\)

Áp dụng tổng 3 góc trong một tam giác bằng \({180^ \circ }\) ta có \(x + y + {25^ \circ } = {180^ \circ } \Leftrightarrow x + y = {155^ \circ }\)

Mặt khác, 3 góc này lại lập thành cấp số cộng nên \({25^ \circ }\) là góc bé nhất

Suy ra

\(\begin{array}{l}x + y + {25^ \circ } = {180^ \circ }\\ \Leftrightarrow x + y = {155^ \circ }\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = {155^ \circ }\\x = \dfrac{{{{25}^ \circ } + y}}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = {155^ \circ }\\2x - y = {25^ \circ }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {60^ \circ }\\y = {95^ \circ }\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn C.