Đáp án A :

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + \sin x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 3} \right)\left( {\sin x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 3\left( {VN} \right)\\\sin x = 2\left( {VN} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Nên loại A.

Đáp án B :

\(\cos x = \dfrac{\pi }{2}\) vô nghiệm vì \(\dfrac{\pi }{2} > 1\), do đó loại B.

Đáp án C: \({\cot ^2}x - \cot x + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {\cot x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{4} = 0\)  (vô nghiệm) nên loại C.

Đáp án D:  \(2\cos 2x - \cos x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) - \cos x - 3 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x - \cos x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x =  - 1\\\cos x = \dfrac{5}{4}\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow x = \pi  + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn D.

Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(T = 2\pi .\)

Chọn C

Ta có : \({\left( {1 - 2x} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( { - 2x} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^k}} \)

Số hạng chứa \({x^3}\) ứng với \(k = 3.\)

Suy ra hệ số cần tìm là : \(C_8^3.{\left( { - 2} \right)^3} =  - 448.\)  

Chọn D

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d:3x - y - 3 = 0\)

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của \(M\left( {x;y} \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {2;3} \right)\) tỉ số \(k =  - 1\).

Khi đó ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x + \left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right).2\\y' =  - y + \left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right).3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - x' + 4\\y =  - y' + 6\end{array} \right.\)  nên \(M\left( { - x' + 4; - y' + 6} \right)\)

Mà \(M\left( { - x' + 4; - y' + 6} \right) \in d:3x - y - 3 = 0\) nên ta có :

 \(\begin{array}{l}3\left( { - x' + 4} \right) - \left( { - y' + 6} \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow  - 3x' + 12 + y' - 6 - 3 = 0\\ \Leftrightarrow  - 3x' + y' + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3x' - y' - 3 = 0\end{array}\)

Do đó, ảnh của đường thẳng \(d:3x - y - 3 = 0\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {2;3} \right)\) tỉ số \(k =  - 1\) là đường thẳng \(d':3x - y - 3 = 0\)

Ta tìm ảnh của đường thẳng \(d'\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\)

Gọi \(N\left( {{x_1};{y_1}} \right) \in d':3x - y - 3 = 0\) và \(N'\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là ảnh của qua \({T_{\overrightarrow v }}\)

Khi đó ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {x_1} + 1\\{y_2} = {y_1} + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2} - 1\\{y_1} = {y_2} - 3\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {{x_2} - 1;{y_2} - 3} \right)\)

Thay tọa độ \(N\left( {{x_2} - 1;{y_2} - 3} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d':3x - y - 3 = 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}3\left( {{x_2} - 1} \right) - \left( {{y_2} - 3} \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x_2} - {y_2} - 3 = 0\end{array}\)

Vậy ảnh của đường thẳng \(d'\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\) là đường thẳng \({d_1}:3x - y - 3 = 0.\)

Hay đường thẳng cần tìm là: \({d_1}:3x - y - 3 = 0.\)

Chọn D

TH1 : Đội tuyển gồm 1 học sinh khối 10 và 9 học sinh của 2 khối 11 và khối 12

Số cách chọn là : \(C_5^1.C_{10}^9 = 50\) cách

TH2 : Đội tuyển gồm 2 học sinh khối 10 và 8 học sinh của 2 khối 11 và khối 12

Số cách chọn là : \(C_5^2.C_{10}^8 = 450\) cách

Vậy có \(450 + 50 = 500\) cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B

Tập hợp các chữ số lẻ là \(M = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\)

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \,\left( {a;b \in M} \right)\)

Khi đó \(a\) có 5 cách chọn và \(b\) có 5 cách chọn nên có \(5.5 = 25\) số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn A

Ta có : \(\sin x = \cos 2x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = x - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) nên \(x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}; - \dfrac{\pi }{2}} \right\}\)

Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Chọn A.

Ta có tập giá trị của hàm số \(y = \cos \left( {2019x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) là \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Chọn A

Ta có :  \({\left( {1 + x} \right)^{2019}} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k{x^k}} \)

Thay \(x = 1\) ta có :

 \(\begin{array}{l}{2^{2019}} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k}  = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2018} + C_{2019}^{2018}\\ \Rightarrow C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2018} = {2^{2019}} - C_{2019}^0 - C_{2019}^{2019} = {2^{2019}} - 2\end{array}\)

Chọn B

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;1} \right)\)

Ảnh của  \(I\left( {0;1} \right)\) qua tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {3; - 2} \right)\) là \(I'\left( {x';y'} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( {C'} \right)\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 0 + 3 = 3\\y' = 1 + \left( { - 2} \right) =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 1} \right)\)

Chọn C

Ta có :  

\(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \dfrac{1}{2}\cos x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{3}\cos  + \sin \dfrac{\pi }{3}\sin x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn  B

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \)

TH1 : \(d = 0\) thì

\(a\) có 5 cách chọn

\(b\)  có 4 cách chọn

\(c\) có 3 cách chọn

Suy ra có \(1.5.4.3 = 60\) số chẵn có chữ số tận cùng là \(0.\)

TH2 : \(d \in \left\{ {2;4} \right\}\) thì \(d\) có 2 cách chọn

\(a\) có \(4\) cách chọn

\(b\)  có 4 cách chọn

\(c\) có 3 cách chọn

Suy ra có \(2.4.4.3 = 96\) số

Vậy lập được tất cả \(96 + 60 = 156\) số thỏa mãn đề bài.

Chọn A

Hàm số \(y = \tan x\) xác định khi \(\cos x \ne 0\) \( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)

Nên TXĐ : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Chọn A.

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x\cos 2x\) có TXĐ : \(D = R\)

Nên \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Lại có \(f\left( { - x} \right) = 2\left( { - x} \right).\cos \left[ {2\left( { - x} \right)} \right] =  - 2x\cos \left( { - 2x} \right) =  - 2x\cos 2x\) \( =  - f\left( x \right)\)

Nên hàm số \(y = 2x\cos 2x\) là hàm số lẻ.

Chọn D

Hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Chọn B

Hình 1 vừa có trục đối xứng và tâm đối xứng

Hình 2 và hình 3 có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng

Hình 4 có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng

Chọn C 

Khằng định : Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau là sai vì chúng có thể song song với nhau.

Chọn A

Đáp án A : Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt cho trước là sai vì ta cần thêm điều kiện ba điểm này không thẳng hàng

Đáp án B : Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước là đúng.

Đáp án C: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước là sai vì ta cần thêm điều kiện điểm đó nằm ngoài đường thẳng

Đáp án D: Sai

Chọn B

Có duy nhất 1 phép vị tự biến \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R'} \right)\)

Chọn D

Ta có :  \(\cot x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Chọn B

Gọi số thỏa mãn bài toán là \(\overline {abcdef} \) với \(0 < a < b < c < d < e < f \le 9\).

NX : Mỗi cách chọn một bộ \(6\) chữ số \(a,b,c,d,e,f\) thì chỉ có \(1\) cách sắp xếp duy nhất sao cho \(a < b < c < d < e < f\).

Do đó mỗi số thỏa mãn bài toán là một tổ hợp chập \(6\) của \(9\) phần tử \(1;2;...;9\).

Số các số cần tìm là \(C_9^6\).

Chọn A.

Tam giác \(ACD\) có \(AC = CD = a,AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \(A{E^2} = \dfrac{{A{C^2} + A{D^2}}}{2} - \dfrac{{C{D^2}}}{4}\) \( = \dfrac{{{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^2}}}{8}\)

Tam giác \(BCD\) đều \( \Rightarrow BE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tam giác \(ABE\) có \(EM\) là đường trung tuyến của tam giác \(AEB\) nên :

\(E{M^2} = \dfrac{{E{A^2} + E{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{5{a^2}}}{8} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{7{a^2}}}{{16}}\)

Xét tam giác \(BME\) và bộ ba điểm \(A,G,O\) thẳng hàng có :

\(\dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{OB}}{{OE}}.\dfrac{{GE}}{{GM}} = 1\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{2}.2.\dfrac{{GE}}{{GM}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{GE}}{{GM}} = 1\) hay \(G\) là trung điểm của \(ME\).

Xét tam giác \(ABD\) có \(DM\) là trung tuyến của \(\Delta ABD\) nên

\(D{M^2} = \dfrac{{D{A^2} + B{D^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^2}}}{8}\).

Tam giác \(DME\) có trung tuyến \(DG\) nên

\(D{G^2} = \dfrac{{D{E^2} + D{M^2}}}{2} - \dfrac{{M{E^2}}}{4}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{5{a^2}}}{8}}}{2} - \dfrac{{7{a^2}}}{{64}} = \dfrac{{21{a^2}}}{{64}}\).

Lại có \(\cos \widehat {AEM} = \dfrac{{A{E^2} + E{M^2} - A{M^2}}}{{2AE.EM}}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{5{a^2}}}{8} + \dfrac{{7{a^2}}}{{16}} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}}{{2.\sqrt {\dfrac{{5{a^2}}}{8}.\dfrac{{7{a^2}}}{{16}}} }} = \dfrac{{13}}{{2\sqrt {70} }}\)

\( \Rightarrow A{G^2} = A{E^2} + E{G^2} - 2AE.EG\cos \widehat {AEG}\) \( = \dfrac{{5{a^2}}}{8} + \dfrac{{7{a^2}}}{{64}} - 2.\sqrt {\dfrac{{5{a^2}}}{8}.\dfrac{{7{a^2}}}{{64}}} .\dfrac{{13}}{{2\sqrt {70} }}\) \( = \dfrac{{21{a^2}}}{{64}}\)

Tam giác \(ADG\) có \(A{G^2} = \dfrac{{21{a^2}}}{{64}},A{D^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4},D{G^2} = \dfrac{{21{a^2}}}{{64}}\)

Do đó \(\Delta GAD\) cân tại \(G\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD\) thì \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4},\)

\(G{H^2} = G{A^2} - A{H^2}\) \( = \dfrac{{21{a^2}}}{{64}} - \dfrac{{3{a^2}}}{{16}} = \dfrac{{9{a^2}}}{{64}}\) \( \Rightarrow GH = \dfrac{{3a}}{8}\)

Diện tích tam giác \({S_{GAD}} = \dfrac{1}{2}GH.AD\) \( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3a}}{8}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{{32}}\)

Chọn B.

Xác suất để làm đúng một câu là \(\dfrac{1}{4}\), xác suất để làm sai một câu là \(\dfrac{3}{4}\).

Chọn \(15\) trong \(25\) câu để làm đúng có \(C_{25}^{15}\) cách chọn.

Xác suất cần tìm là : \(C_{25}^{15}.{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{15}}.{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{10}} = \dfrac{{{3^{10}}C_{25}^{15}}}{{{4^{25}}}}\).

Chọn B.

Đặt \(t = \sin x - \cos x\)\(\left( { - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 } \right)\) thì \({t^2} = 1 - 2\sin x\cos x\) \( \Leftrightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\)

Thay vào phương trình ta được \(\left| t \right| + 8.\dfrac{{1 - {t^2}}}{2} = 1\) \( \Leftrightarrow 2\left| t \right| + 8 - 8{t^2} = 2\) \( \Leftrightarrow 8{t^2} - 2\left| t \right| - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| t \right| = 1\\\left| t \right| =  - \dfrac{3}{4}\left( {VN} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow t =  \pm 1\left( {TM} \right)\)

TH1 : \(t = 1\) thì \(\sin x - \cos x = 1\) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\)

TH2 : \(\sin x - \cos x =  - 1\) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

Vậy có bốn điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Chọn D.

SHTQ : \({T_{k + 1}} = C_{10}^k.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{10 - k}}.{\left( {\dfrac{2}{3}x} \right)^{10 - k}}\) \( = C_{10}^k.\dfrac{1}{{{3^{10 - k}}}}.\dfrac{{{2^k}}}{{{3^k}}}{x^k} = \dfrac{{C_{10}^k{{.2}^k}}}{{{3^{10}}}}{x^k}\)

Hệ số của SHTQ là \(\dfrac{{C_{10}^k{{.2}^k}}}{{{3^{10}}}}\).

Ta có : \(\dfrac{{C_{10}^k{{.2}^k}}}{{{3^{10}}}} < \dfrac{{C_{10}^{k + 1}{{.2}^{k + 1}}}}{{{3^{10}}}}\) \( \Leftrightarrow C_{10}^k{.2^k} < C_{10}^{k + 1}{.2^{k + 1}}\) \( \Leftrightarrow C_{10}^k < 2C_{10}^{k + 1}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{10!}}{{k!\left( {10 - k} \right)!}} < 2.\dfrac{{10!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {9 - k} \right)!}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{10 - k}} < \dfrac{2}{{k + 1}} \Leftrightarrow k + 1 < 2\left( {10 - k} \right)\) \( \Leftrightarrow 3k < 19 \Leftrightarrow k < \dfrac{{19}}{3}\)

Do đó \(\dfrac{{C_{10}^0{{.2}^0}}}{{{3^{10}}}} < \dfrac{{C_{10}^1{{.2}^1}}}{{{3^{10}}}} < ... < \dfrac{{C_{10}^6{{.2}^6}}}{{{3^{10}}}}\) và \(\dfrac{{C_{10}^7{{.2}^7}}}{{{3^{10}}}} > \dfrac{{C_{10}^7{{.2}^7}}}{{{3^{10}}}} > ... > \dfrac{{C_{10}^{10}{{.2}^{10}}}}{{{3^{10}}}}\)

Mà \(\dfrac{{C_{10}^6{{.2}^6}}}{{{3^{10}}}} < \dfrac{{C_{10}^7{{.2}^7}}}{{{3^{10}}}}\) nên hệ số lớn nhất là \(\dfrac{{C_{10}^7{{.2}^7}}}{{{3^{10}}}}\).

Chọn A.

ĐK: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)

TXD: \(D = R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ;k \in Z} \right\}\)

Chọn A

Ta có tọa độ của điểm \(M'\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1.\cos {90^0} - 0.\sin {90^0} = 0\\y' = 1.\sin {90^0} + 0.\cos {90^0} = 1\end{array} \right.\) 

nên \(M'\left( {0;1} \right)\)

Chọn B

Chu kì tuần hoàn của hàm số \(y = \cot x\) là \(T = \pi \)

Chọn A

Ta có \(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\) nên C đúng.

Chọn C

Ta có:

\(\begin{array}{l}2\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x =  - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\2x = \pi  - \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,\,k \in Z\end{array}\)

Chọn B

Số cách chọn 1 chiếc bút là \(C_{10}^1 = 10\) cách

Số cách chọn 1 quyển sách là \(C_8^1 = 8\) cách

Vậy bạn đó có \(10.8 = 80\) cách chọn 1 chiếc bút và 1 quyển sách

Chọn D

Số các số thỏa mãn đề bài là \(A_4^4 = 24\) số

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = {6^3} = 216\)

Gọi \(A\) là biến cố “mặt hai chấm xuất hiện cả ba lần”

Suy ra \(n\left( A \right) = 1.1.1 = 1\)

Xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{1}{{216}}\)

Chọn C

Từ giả thiết ta có: \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow v \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow v \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MM'}  + \overrightarrow {M'A'}  = \overrightarrow v \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {M'A'}  + \overrightarrow v  = \overrightarrow v \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {M'A'}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {A'M'} \end{array}\)

Chọn B

Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\)

Nên trên đoạn \(\left[ { - \pi ;0} \right]\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \pi ;\dfrac{{ - \pi }}{2}} \right)\) và đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right)\)

Chọn C

Ta có \(N \in AB,\,N \in CD\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {SAB} \right)\\N \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là \(SN.\)

Chọn A

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d:x + y - 2 = 0\)

\({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \in d'\) là ảnh của \(d\) qua \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - 2x\\y' =  - 2y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{{x'}}{2}\\y = \dfrac{{ - y'}}{2}\end{array} \right. \\\Rightarrow M\left( {\dfrac{{ - x'}}{2};\dfrac{{ - y'}}{2}} \right)\)

Thay tọa độ \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - x'}}{2} + \dfrac{{ - y'}}{2} - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x' + y' + 4 = 0\end{array}\)

Phương trình đường thẳng \(d':x + y + 4 = 0\)

Chọn C

Ta có : \(\cos 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \dfrac{\pi }{6} \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right).\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \) và \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in Z.\)

Số phần tử của không gian mẫu : \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^3 = 120.\)

Gọi \(A\) là biến cố lấy được \(3\) viên bi, trong đó có nhiều nhất \(1\) viên bi trắng.

Ta có các trường hợp :

TH1: Ba viên bi được chọn đều màu đen (không có bi trắng)

 Số cách chọn là : \(C_3^3.\)

TH2: Ba viên bi được chọn có \(2\) viên bi màu đen, \(1\) viên bi màu trắng.

Số cách chọn là : \(C_3^2C_7^1\)

Như vậy: Số phần tử của biến cố \(A\) là: \(n\left( A \right) = C_3^3 + C_3^2C_7^1 = 22.\)

Vậy xác suất cần tìm là : \(P\left( A \right) = \dfrac{{22}}{{120}} = \dfrac{{11}}{{60}}.\)

Đặt tọa độ tâm \(I\) là \(I\left( {x;y} \right).\) Khi đó \(\overrightarrow {IM}  = \left( {4 - x;6 - y} \right);\,\\\overrightarrow {IM'}  = \left( { - 3 - x;5 - y} \right)\)

Theo định nghĩa của phép vị tự tâm \(I,\) ta có : \(\overrightarrow {IM'}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {IM} \left( * \right)\)

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = \dfrac{1}{2}\left( {4 - x} \right)\\5 - y = \dfrac{1}{2}\left( {6 - y} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 10\\y = 4\end{array} \right.\)

Vậy \(I\left( { - 10;4} \right).\)