\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\left| {500 - x} \right| - \left| { - 3535} \right| = \left| { - 235} \right|}\\ {\left| {500 - x} \right| - 3535 = 235}\\ {\left| {500 - x} \right| = 235 + 3535}\\ {\left| {500 - x} \right| = 3770} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {TH1:500 - x = 3770}\\ {x = 500 - 3770}\\ {x = - 3270} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {TH2:500 - x = - 3770}\\ {x = 500 + 3770}\\ {x = 4270} \end{array} \end{array}\)

Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn bài toán.

 \(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\left| {250 - x} \right| - \left| { - 30} \right| = \left| { - 800} \right|}\\ {\left| {250 - x} \right| - 30 = 800}\\ {\left| {250 - x} \right| = 800 + 30}\\ {\left| {250 - x} \right| = 830} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {TH1:250 - x = 830}\\ { - x = 830 - 250}\\ { - x = 580}\\ {x = - 580} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {TH2:250 - x = - 830}\\ { - x = - 830 - 250}\\ { - x = - 1080}\\ {x = 1080} \end{array} \end{array}\)

Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn bài toán.

 \(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {35 - \left| {2{\rm{x}} - 1} \right| = 14}\\ {\left| {2{\rm{x}} - 1} \right| = 35 - 14}\\ {\left| {2{\rm{x}} - 1} \right| = 21} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {TH1:2{\rm{x}} - 1 = 21}\\ {2{\rm{x}} = 21 + 1}\\ {2{\rm{x}} = 22}\\ {x = 11} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {TH2:2{\rm{x}} - 1 = - 21}\\ {2{\rm{x}} = - 21 + 1}\\ {2{\rm{x}} = - 20}\\ {x = - 10} \end{array} \end{array}\)

Tổng các số nguyên x thỏa mãn bài toán là:−10+11=1

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {\left| {7 - x} \right| + \left( { - 31} \right) = - 21}\\ {\left| {7 - x} \right| - 31 = - 21}\\ {\left| {7 - x} \right| = - 21 + 31}\\ {\left| {7 - x} \right| = 10} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {TH1:7 - x = 10}\\ { - x = 10 - 7}\\ { - x = 3}\\ {x = - 3} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {TH2:7 - x = - 10}\\ { - x = - 10 - 7}\\ { - x = - 17}\\ {x = 17} \end{array} \end{array}\)

Tổng các số nguyên x thỏa mãn bài toán là:−3+17=14

Đáp án cần chọn là: A

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {M = - \left( {x - 61 + 85} \right) - \left[ {x + 51 - \left( {54 - 27} \right)} \right]}\\ { = - x + 61 - 85 - \left[ {x + 51 - 54 + 27} \right]}\\ { = - x + 61 - 85 - x - 51 + 54 - 27}\\ { = ( - x - x) + (61 - 85 - 51 + 54 - 27)}\\ { = - 2{\rm{x}} - 48} \end{array}\)

 \(\begin{array}{l} M = {\left( { - 4} \right)^3} + {( - 2)^3} = ( - 64) + ( - 8) = - 72\\ \begin{array}{*{20}{l}} {N = \left[ { - 4 + ( - 2)} \right].\left[ {{{( - 4)}^2} - ( - 4).( - 2) + {{( - 2)}^2}} \right]}\\ { = ( - 6).(16 - 8 + 4)}\\ { = ( - 6).12 = - 72} \end{array} \end{array}\)

Khi đó: M=N=−72

 \(\begin{array}{l} B = \left( { - 8} \right).25.{\left( { - 3} \right)^2} = - 200.9 = - 1800\\ \begin{array}{*{20}{l}} {C = \left( { - 30} \right).{{\left( { - 2} \right)}^3}.\left( {{5^3}} \right)}\\ { = \left( { - 30} \right).\left( { - 8} \right).125}\\ { = \left( { - 30} \right).\left( { - 1000} \right)}\\ { = 30000} \end{array} \end{array}\)

Khi đó:

B.50=−1800.50=−90000;

C.(−3)=30000.(−3)=−90000

Vậy \(B.50=C.(−3)\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {A = - 55.78 + 13.( - 78) - 78.( - 65)}\\ {A = 78.\left( { - 55 - 13 + 65} \right)}\\ {A = 78.\left[ { - \left( {55 + 13} \right) + 65} \right]}\\ {A = 78.\left[ {\left( { - 68} \right) + 65} \right]}\\ {A = 78.( - 3)}\\ {A = - 234} \end{array}\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {A = - 43.18 - 82.43 - 43.100}\\ {A = 43.\left( { - 18 - 82 - 100} \right)}\\ {A = 43.\left[ { - \left( {18 + 82 + 100} \right)} \right]}\\ {A = 43.\left( { - 200} \right)}\\ {A = - 8600} \end{array}\)

Đáp án A: (−16)(−23).(−16) > 23.(−16) đúng vì VT>0,VP<0 

Đáp án B: (−16)(−23).(−16)=23.(−16) sai vì VT>0,VP<0 nên VT≠VP

Đáp án C: (−16)(−23).(−16)<23.(−16) sai vì VT>0,VP<0 nênVT>VP

Đáp án D: (−6)(−23).16>23.(−6) sai vì:

(−23).16=−368 và 23 (−6)=−138 mà −368<−138 nên (−23).16<23.(−6)

Đáp án cần chọn là: A

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {Q = - 135.17 - 121.17 - 256.\left( { - 17} \right)}\\ {Q = - 135.17 - 121.17 + 256.17}\\ {Q = 17.\left( { - 135 - 121 + 256} \right)}\\ {Q = 17.\left( { - 256 + 256} \right)}\\ {Q = 17.0}\\ {Q = 0} \end{array}\)

 \(\begin{array}{l} \left( {x + 12} \right).\left( {19 - x} \right) = 0\\ \begin{array}{*{20}{l}} {TH1:{\rm{x}} + 12 = 0}\\ {x = 0 - 12}\\ {x = - 12} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {TH2:19 - x = 0}\\ {x = 19 - 0}\\ {x = 19} \end{array} \end{array}\)

Vậy có hai giá trị của xx thỏa mãn là: x=−12,x=19

 \(\begin{array}{l} \left( {x - 3} \right).\left( {x + 2} \right) = 0\\ \begin{array}{*{20}{l}} {TH1:x - 3 = 0}\\ {x = 0 + 3}\\ {x = 3\left( {TM} \right)} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {TH2:x + 2 = 0}\\ {x = 0 - 2}\\ {x = - 2\left( L \right)} \end{array} \end{array}\)

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn là x=3

Thay a=−5,b=−8 vào P ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {P = {{( - 5)}^2} - 2.( - 5).( - 8) + {{( - 8)}^2}}\\ { = 25 - 80 + 64 = 9} \end{array}\)

Thay x=5 vào P ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {P = \left( {5 - 3} \right).3 - 20.5}\\ { = 2.3 - 100 = 6 - 100 = - 94} \end{array}\)

Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0;5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán)
Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1,2,3,4 hoặc 6,7,8,9.
Ta có:
24024>10000=10×10×10×10

24024<160000=20×20×20×20

Nên bốn số phải tìm phải là số có hai chữ số và có chữ số hàng chục là 1.

Nếu 4 số phải tìm là 11;12;13;14 thì: 11×12×13×14=24024 (đúng)

Nếu 4 số phải tìm là 6;7;8;9 thì: 16×17×18×19=93024>24024 (loại)

Vậy 4 số phải tìm là 11;12;13;14.

Ta có: 

- 8.x = 160

x = 160:(-8)

x = - 20

Ta có:

(−215+x)⋮6

(−216+1+x)⋮6

 6(x+1)⋮6 (do −216⋮6)

Do đó x+1=6k⇒x=6k−1

Vậy x chia cho 6 dư 5.

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 24\left( {x - 5} \right) = - 192\\x - 5 = ( - 192):( - 24)\\x - 5 = 8\\x = 8 + 5\\x = 13\end{array}\)

Thay x = - 35 vào biểu thức (2x−5).(x+50), ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {2.( - 35) - 5} \right).\left( {( - 35) + 50} \right)\\ = ( - 70 - 5).15\\ = ( - 75).15\\ = - 1125\end{array}\)

Ta có:

\(\,\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( 8 \right)\\x < 56\end{array} \right.\)​ 

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;8;16;24;32;40;48;56;}}...{\rm{\} }}\\x <56\end{array} \right.\)

⇒x∈{0;8;16;24;32;40;48}

Chọn D

+) Ư(48)={x∈N∣48⋮x}

+) Kết hợp điều kiện x>12 để tìm x.

\(\,\left\{ \begin{array}{l}x \in Ư\left( {48} \right)\\x > 12\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 1;2;3;4;6;8;12;16;24;48\} }}\\x >12\end{array} \right.\)

⇒x∈{16;24;48}

Chọn A

B(7)={7.m∣m∈N}

Vì 14 = 7.2;49 = 7.7;84 = 7.12

Nên B(7)={14;84;49}

Chọn B

Ta có:

\(\,\left\{ \begin{array}{l}x \in Ư\left( {45} \right)\\x > 7\end{array} \right.\)

\(​\Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 1;3;5;9;15;45\} }}\\x > 7\end{array} \right.\)

⇒x∈{9;15;45}

Chọn C

 \(\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( {11} \right)\\20 < x \le 150\end{array} \right.\)​\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;8;16;24;32;}}...{\rm{\} }}\\8 < x \le 88\end{array} \right.\)

\(​\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;11;22;33;44;}}...{\rm{\} }}\\20 < x \le 140\end{array} \right.\)

⇒x∈{22;33;44;55;66;77;88;99;110;121;132}

Vậy có 11 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D

Ta nối hai điểm AB thấy đoạn AB không cắt đường thẳng aa nên hai điểm A;B thuộc cùng một nửa mặt phẳng (I) bờ a.

Vì điểm A nằm giữa B và C nên đoạn thẳng BC cắt tia Ox tại A suy ra tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz.

Vì điểm K nằm giữa A và II nên đoạn thẳng AI cắt tia Oz tại K suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Ta thấy hai điểm C và D thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ aa vì đoạn CD cắt a nên A đúng.

Hai điểm B và D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ aa vì đoạn BD không cắt a nên B đúng.

Hai điểm C và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ aa vì đoạn CB cắt a nên C đúng.

Ta thấy hai điểm C và D thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ aa vì đoạn CD cắt a nên A đúng.

Hai điểm E và D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ aa vì đoạn ED không cắt a nên B  đúng.

Hai điểm C và E thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ aa vì đoạn CE cắt aa nên C  đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Vì có 28 đường thẳng đồng qui tại O nên số các tia phân biệt chung gốc O được tạo thành là 2.28=56 tia.

Số góc tạo thành là  \( \frac{{56.(56 - 1)}}{2} = 1540\) góc.

Số góc tạo thành khi có 5 tia chung gốc O là \(\frac{{5.(5 - 1)}}{2} = 10\) góc

Số góc tạo thành sau khi thêm 4 tia gốc O không trùng với các tia cho trước là \(\frac{{9.(9 - 1)}}{2} = 36\)6 góc

Số góc tăng thêm là 36−10=26 góc.

Vì có n(n≥2) đường thẳng đồng qui tại O nên số các tia chung gốc tạo thành là 2n tia.

Số góc tạo thành là \( \frac{{2n\left( {2n - 1} \right)}}{2} = n\left( {2n - 1} \right)\) góc.

Số góc tạo thành khi có 4 tia chung gốc là \( \frac{{4.\left( {4 - 1} \right)}}{2} = 6goc\)

Số góc tạo thành khi có thêm ba tia chung gốc O nữa là \( \frac{{7.\left( {7 - 1} \right)}}{2} = 21goc\)

Số góc tăng thêm là 21−6=15 góc

Từ đề bài ta có \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 28 \to n\left( {n - 1} \right) = 56\) mà 56=8.7, lại có (n−1) và n là hai số tự nhiên liên tiếp nên n=8.

Vậy n=8.

+ Hai góc \(\widehat {xOy};\,\widehat {yOz}\)​ là hai góc kề bù vì có Oy là cạnh chung và hai tia Ox;Oz là hai tia đối nhau do đó hai góc này vừa kề nhau, vừa bù nhau. Suy ra A đúng.

+ Hai góc \(\widehat {xOy};\,\widehat {tOz}\) là hai góc kề nhau là sai vì hai góc này không có cạnh chung. Do đó B sai.

+ Hai góc \(\widehat {tOy}\)​ và \(\widehat {yOx}\)​ là hai góc kề nhau; hai góc \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {tOx}\) là hai góc kề bù nên C, D đúng.

Chọn B

Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy nên ta có: \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = \widehat {xOy}\) mà \(\widehat {xOy} = {135^0},\widehat {xOt} = 4\widehat {tOy}​ \Rightarrow 4\widehat {tOy} + \widehat {tOy} = {135^o} \Rightarrow 5.\widehat {tOy} = {135^o} \Rightarrow \widehat {tOy} = {27^o} \Rightarrow \widehat {xOt} = {4.27^o} = {108^o}\)

Vậy \(\widehat {tOy} = {27^o};\widehat {xOt} = {108^o}\).

Chọn D

Vì \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau nên \(\widehat A + \widehat B = 90^\circ\) mà \(\widehat A - \widehat B = {20^o}\) nên

\(\widehat A = \dfrac{{{{90}^o} + {{20}^o}}}{2} = {55^o}\) và \(\widehat B = {90^o} - {55^o} = {35^o}\)

Chọn B

Ta có: Ox;Oz là hai tia đối nhau và tia Oy;Ot thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng zx nên

\(\widehat {xOy} + \widehat {yOt} + \widehat {tOz} = \widehat {xOz}\)\( \Rightarrow {45^o} + \widehat {yOt} + {45^o} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {yOt} = {180^o} - {45^o} - {45^o} = {90^o}\)

Vậy \(\widehat {yOt} = {90^o}\)

Chọn C

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, Om là tia nằm giữa hai tia Ox và Oy

\(\Rightarrow \widehat {xOm} + \widehat {mOy} = \widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {xOy} = {n^0} + {m^0}\)

Chọn A