Thay x = 64;y = - 250 vào P ta được:

\(\begin{array}{l}P = 104 - ( - 2024) - 64 + ( - \left| { - 250} \right|)\\ = 104 + 2024 - 64 - 250\\ =2128-64-250\\=2064-250= 1814\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}230 - x = - 100\\x = 230 - ( - 100)\\x = 330\end{array}\)

Nếu 0

1993<∣n−3∣<2020

TH1:

1993

⇒1993+3

⇒1996

⇒n∈{1997;1998;...;2022;2023}

TH2:

−2020

⇒−2020+3

⇒−2017

⇒n∈{−2016;−2015;...;−1992;−1991}

Từ đó suy ra giá trị nguyên lớn nhất của nn là 2023, giá trị nguyên nhỏ nhất của nn là - 2016

Vậy hiệu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cần tìm là: 2023−(−2016)=4039.

Vì x<y<0

Nên ∣x∣−∣y∣=−x−(−y)=y−x

Do đó:

∣x∣−∣y∣=1000

y−x=1000​

x−y=−1000

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {a + b - c - 2019} \right) - \left( {c - b + a - 2020} \right) + c\\ = a + b - c - 2019 - c + b - a + 2020 + c\\ = (a - a) + (b + b) - (c + c - c) + (2020 - 2019)\\ = 0 + 2b - c + 1\\ = 2b - c + 1\end{array}\)

Bỏ ngoặc theo thứ tự là: ()→[]→{}.

\(\begin{array}{l}177 - \left\{ { - 121 + \left[ { - 98 - \left( {121 + 82} \right) + 371} \right]} \right\}\\ = 177 - \left\{ { - 121 + \left[ { - 98 - 203 + 371} \right]} \right\}\\ = 177 - \left\{ { - 121 + 70} \right\}\\ = 177 - ( - 51)\\ = 228\end{array}\)

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc và tính chất của tổng đại số.

\(\begin{array}{l}1152 - (374 + 1152) - (65 - 374)\\ = 1152 - 374 - 1152 - 65 + 374\\ = (1152 - 1152) - (374 - 374) - 65\\ = 0 - 0 - 65\\ = - 65\end{array}\)

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc và tính chất của tổng đại số.

\(\begin{array}{l}(x - 54) - (x + 59 - 81) + (35 - x)\\ = x - 54 - x - 59 + 81 + 35 - x\\ = (x - x - x) + (81 - 59 - 54 + 35)\\ = - x + 3\end{array}\)

 \( B\left( 7 \right) = \left\{ {0; \pm 7; \pm 14; \pm 21; \pm 28; \pm 35; \pm 42; \pm 49...} \right\}\)

Vậy các số nguyên x cần tìm là: \( \left\{ {0; \pm 7; \pm 14; \pm 21; \pm 28; \pm 35; \pm 42} \right\}\)

Có tất cả 13 số nguyên cần tìm.

 \( B\left( 5 \right) = \left\{ {0; \pm 5; \pm 10; \pm 15; \pm 20; \pm 25; \pm 30;...} \right\}\)

Vậy các số nguyên x cần tìm là:

\( \left\{ {0; \pm 5; \pm 10; \pm 15; \pm 20; \pm 25} \right\}\)

Có tất cả 11 số nguyên cần tìm.

Tập hợp ước của −15 là: \( A = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 5; \pm 15} \right\}\)

Vì x>3 nên x∈{5;15} 

Tập hợp ước của 12 là: A = {±1;±2;±3;±4;±6;±12}

Vì x<−2 nên \( x \in \left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}\)

 \(\frac{x}{5} = \frac{2}{5} \Rightarrow x = \frac{{5.2}}{5} = 2\)

\(\eqalign{
& {x \over 5} = {{12} \over 3} \cr
& \Rightarrow 3x = 12.5 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,3\,x = 60 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 60:3 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 20 \cr} \)

Đổi hỗn số thành phân số, đồng thời rút gọn phân số có thể rút gọn được, từ đó tìm x

\(\begin{array}{l}1\dfrac{x}{4} = \dfrac{{28}}{{16}}\\\dfrac{{1.4 + x}}{4} = \dfrac{7}{4}\\\dfrac{{4 + x}}{4} = \dfrac{7}{4}\\4 + x = 7\\x = 3\end{array}\)

\({7 \over { - 20}} = {{ - 7} \over {20}} = {{ - 7.3} \over {20.3}} = {{ - 21} \over {60}}\)

\({{ - 17} \over { - 30}} = {{17} \over {30}} = {{17.2} \over {30.2}} = {{34} \over {60}}\)

\({{23} \over {15}} = {{23.4} \over {15.4}} = {{96} \over {60}}\)

\({{15} \over { - 20}} = {{ - 15} \over {20}} = {{ - 15.3} \over {20.3}} = {{ - 45} \over {60}}\)

\({{ - 17} \over { - 30}} = {{17} \over {30}} = {{17.2} \over {30.2}} = {{34} \over {60}}\)

\(- 2 = {{ - 2} \over 1} = {{ - 2.60} \over {1.60}} = {{ - 120} \over {60}}\)

\({{ - 5} \over 7} = {{ - 5.3} \over {7.3}} = {{ - 15} \over {21}}\)

\(- 1 = {{ - 1} \over 1} = {{ - 1.21} \over {1.21}} = {{ - 21} \over {21}}\)

\({{ - 10} \over { - 21}} = {{10} \over {21}}\) 

Ta có: \({{ - 1} \over { - 2}} = {1 \over 2};{{ - 2014} \over {2015}} < 0,0 < {1 \over 2}\)  

Nên \({{ - 2014} \over {2015}} > {{ - 1} \over { - 2}}.\) 

\({7 \over 8} < {8 \over 8} = 1;1 = {{13} \over {13}} < {{14} \over {13}}.\)  

Nên \({7 \over 8} < {{14} \over {13}}\) 

Ta có:

\(\eqalign{  & {{15} \over 4} = {{30} \over 8} > {{29} \over 8} > {{10} \over 8} = {5 \over 4} > 1 > {{2014} \over {2015}} \cr&\Rightarrow {{15} \over 4} > {{19} \over {24}} > {{2014} \over {2015}}  \cr  &  \Rightarrow {{ - 15} \over 4} < {{ - 29} \over 8} < {{ - 5} \over 4} < {{ - 2014} \over {2015}}\cr& \Rightarrow {{ - 15} \over 4} < {{ - 29} \over 8} < {{ - 5} \over 4} < {{2014} \over { - 2015}}. \cr} \)

Mặt khác \(0 < {2 \over 3} = {4 \over 6} < {5 \over 6} < 1 < {{14} \over {13}} \)

\(\Rightarrow 0 < {2 \over 3} < {5 \over 6} < {{14} \over {13}}\)

\(\Rightarrow 0 < {2 \over 3} < {{ - 5} \over { - 6}} < {{14} \over {13}}.\)

Nên \({{ - 15} \over 4} < {{ - 29} \over 8} < {{ - 5} \over 4} < {{2014} \over { - 2015}} < 0 < {2 \over 3} < {{ - 5} \over { - 6}} < {{14} \over {13}}\)

Vậy các phân số: \({{2014} \over { - 2015}};{2 \over 3};{{ - 15} \over 4};0;{{ - 29} \over 8};{{14} \over {13}};{{ - 5} \over { - 6}};{{ - 5} \over 4}\)   sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

\({{ - 15} \over 4};{{ - 29} \over 8};{{ - 5} \over 4};{{2014} \over { - 2015}};0;{2 \over 3};{{ - 5} \over { - 6}};{{14} \over {13}}.\) 

 \(\dfrac{{ - 4}}{7} + \dfrac{3}{{ - 7}} = \dfrac{{ - 4}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{7}= \dfrac{{ - 7}}{7} = - 1\)

 \({{ - 18} \over {24}} + {{15} \over {-21}} = {{ - 3} \over 4} + {5 \over -7}\)

\(= {{ - 3} \over 4} + {-5 \over 7}={{ - 3.7} \over 4.7} + {-5.4 \over 7.4}\)

\(= {{ - 21} \over {28}} + {{-20} \over {28}}= {{ - 21+(-20)} \over {28}} \)

\(= {{ - 41} \over {28}}.\)

 \({{ - 3} \over {21}} + {6 \over {42}} = {{ - 1} \over 7} + {1 \over 7}\)

\(= {{ - 1+1} \over {7}}= {{0} \over {7}}= 0. \)

Theo đề bài đường thẳng dd không cắt đoạn thẳng MP nên hai điểm M;P cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d.d.

Vì đường thẳng dd cắt đọan MN  nên hai điểm M;N nằm khác phía so với đường thẳng d.

Suy ra điểm P và N nằm khác phía so với đường thẳng d.

Vì điểm A nằm giữa B và C nên đoạn thẳng BC cắt tia Ox tại A suy ra tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz.

Các góc trong hình vẽ trên là:

\(\widehat {CAB};\widehat {CBA};\widehat {ACD};\widehat {BCD};\widehat {ACB};\widehat {CDA};\widehat {CDB};\widehat {ADB}\)

Chọn đáp án C

Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc. Đáp án A chỉ nói đến hai tia phân biệt nên chưa chắc hai tia đó đã chung gốc. Do đó, chưa thể kết luận được hình tạo bởi hai tia phân biệt là một góc. Đáp án A sai

Đáp án B tương tự đáp án A, hai tia đó chưa chắc đã chung gốc nên chưa thể kết luận là một góc. Mặt khác, góc bẹt có hai cạnh là hai tia đối nhau. Hai tia cùng nằm trên một đường thẳng chưa chắc đã đối nhau. Đáp án B sai

Góc bẹt có hai cạnh là hai tia đối nhau do đó hình tạo bởi hai tia trùng nhau không phải là góc bẹt. Đáp án C sai

Hình tạo bởi hai tia đối nhau là một góc, góc đó gọi là góc bẹt. Đáp án D đúng

Chọn đáp án D

Trên hình vẽ ta thấy, hai tia OA và OB là hai tia đối nhau

Do đó góc \(\widehat {AOB}\) là góc bẹt

Chọn đáp án B

Các góc cần tìm là: \(\widehat {xOm};\widehat {mOn};\widehat {mOy}\)

Chọn đáp án D.

Ta có: \(\widehat {xOy};\widehat {yOz}\)​ là hai góc phụ nhau nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 90^\circ\)
Thay \(\widehat {yOz} = 20^\circ\) ta được \(\widehat {xOy} + 20^\circ = 90^\circ\)

Suy ra \(\widehat {xOy} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\)

Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ob và Oc nên \(\widehat {aOc} + \widehat {aOb} = \widehat {bOc}\)
Thay \(\widehat {aOc} = 35^\circ ;\,\widehat {bOc} = 130^\circ\), ta được: \(35^\circ + \widehat {aOb} = 130^\circ\)

Suy ra \(\widehat {aOb} = 130^\circ - 35^\circ = 95^\circ\)

Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)

Thay \(\widehat {xOy} = 40^\circ ;\,\widehat {yOz} = 30^\circ\) ta được \(30^\circ + 40^\circ = \widehat {xOz}\) suy ra \(\widehat {xOz} = 70^\circ\)

Vì On là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\) (gt)

\(\Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = {2.45^0} = {90^0}\) (tính chất tia phân giác của 1 góc)

Vì tia AC nằm giữa hai tia AB và \(AD \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \widehat {BAD}\) \(\Rightarrow \widehat {BAD} = {32^o} + {80^o} = {112^o}\)

Chọn D

Vì tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC}\) .

Mà \(\widehat {AOB} = {100^o}\); \(\widehat {COB} = {30^0}\) suy ra \(\widehat {AOC} = {100^o} + {30^o} = {130^o}\).

Chọn B

Vì \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau nên hai tia OC;OB thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Lại có \(\widehat {AOB} < \widehat {AOC}\,\left( {\,do\,\,{{68}^o} < {{136}^o}} \right)\) nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OC. (1)

Khi đó \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC}\) hay \(\widehat {BOC} = \widehat {AOC} - \widehat {AOB} = {136^o} - {68^o} = {68^o}\)

Mà \(\widehat {AOB} = {68^0}\) suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = {68^o}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia OB là tia phân giác của góc AOC.

Vậy A, B, D đúng và C sai.

Chọn C

Vì AP = 2PQ = 2QB nên \(PQ = QB = \dfrac{{AP}}{2}\)​ (1)
Điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AP nên:
\(AE = EP = \dfrac{{AP}}{2}\)​ (2)
Từ (1) và (2) ⇒AE=EP=PQ=QB
Mặt khác vì E,P,Q đều thuộc đoạn thẳng AB nên: AE + EP + PQ + QB = AB
\(\Rightarrow \;AE = \dfrac{{AB}}{4} = \dfrac{{20}}{4} = 5(cm)\)
Vì QB = AE = 5cm mà điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BQ nên: \(IB = IQ = \dfrac{{BQ}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5cm\)
Vì E, I đều thuộc đoạn thẳng AB nên:
\(\begin{array}{l}AE + EI + IB = AB\\ \Rightarrow 5cm + EB + 2,5cm = 20cm\\ \Rightarrow EB = 20cm - 5cm - 2,5cm = 12,5cm\end{array}\)

 

Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB khi và chỉ khi M nằm giữa A và B, đồng thời MA=MB.

+ Trên tia Ox có OA

Ta có OA + AB = OB suy ra AB = OB - OA = 5 - 3 = 2cm

Từ đó OA>AB(3cm>2cm) nên A không phải trung điểm đoạn AB

+ Trên tia Ox có OB

Ta có OB + BC = OC suy ra BC = OC - OB = 7 - 5 = 2cm

Vậy AB = BC = 2cm (1)

+ Vì O và A nằm cùng phía với B mà O và C lại nằm khác phía với B nên A và C nằm khác phía với B hay B nằm giữa A và C (2)

Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm đoạn AC.

Trên tia Ox có OA

Suy ra OA+AB=OB⇒AB=OB−OA=b−a

Vì M là trung điểm của AB nên BM = \(\dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{b - a}}{2}\)

Ta có \(\dfrac{{b - a}}{2} <\dfrac{b}{2} < b\)

Trên tia BO có BM\(\dfrac{{b - a}}{2} ) nên điểm M nằm giữa hai điểm B và O.

Suy ra BM + MO = BO

Do đó \(OM = OB - BM = b - \dfrac{{b - a}}{2} = \dfrac{{2b - \left( {b - a} \right)}}{2} = \dfrac{{a + b}}{2}\)​

Vậy \(OM = \dfrac{{a + b}}{2}\)