+ Tăng thêm 7m tức là +7m
+ Giảm đi 9m9m tức là: −9m

Độ cao của chiếc diều so với mặt đất sau 2 lần thay đổi là: 23+7−9=21(m)

+ Tìm x_1​

\(\begin{array}{l}x - 48 = 19 - 128\\x - 48 = - 109\\x = - 109 + 48\\x = - 61\end{array}\)​

Do đó x_1​=−61

+ Tìm x₂​

\(\begin{array}{l}( - 25) - x = 254 - 186\\( - 25) - x = 68\\x = - 25 - 68\\x = - 93\end{array}\)

Do đó x_2​=−93

Vậy \({x_1} - {x_2} = \left( { - 61} \right) - \left( { - 93} \right) = ( - 61) + 93 = 32\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = - 965 - ( - 877) + 198\\ = - 965 + 877 + 198\\ = - (965 - 877 - 198)\\ = - ( - 110) = 110\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = 106 - ( - 187) - 1093\\ = 106 + 187 - 1093\\ = - 800\end{array}\)

Vậy A>B.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( { - 1889 - 91} \right) - \left( { - 889 + 91} \right) + 182\\ = - 1889 - 91 + 889 - 91 + 182\\ = - (1889 - 889) - (91 + 91) + 182\\ = - 1000 - 182 + 182\\ = - 1000\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}18-\left( {9-11 + 35} \right) + \left( {35-11 + 9} \right)\\ = 18 - 9 + 11 - 35 + 35 - 11 + 9\\ = 18 - (9 - 9) - (35 - 35) - (11 - 11)\\ = 18 - 0 - 0 - 0\\ = 18\end{array}\)

Ta có:

−657∣:∣9∣+∣−27∣ = 657:9+27 = 73+27 = 100

Vậy kết quả phép tính là một số nguyên dương.

Ta có:

\(\begin{array}{l}M = (1267 - 196) - (267 + 304)\\ = 1267 - 196 - 267 - 304\\ = (1267 - 267) - (196 + 304)\\ = 1000 - 500\\ = 500\end{array}\)

\(\begin{array}{l}N = 36-\left( {98 + 56 - 71} \right) + \left( {98 + 56} \right)\\ = 36 - 98 - 56 + 71 + 98 + 56\\ = (36 + 71) - (98 - 98) - (56 - 56)\\ = 107 - 0 - 0\\ = 107\end{array}\)

Do đó M>N.

Ta có:

\(\begin{array}{l}(a + b + 1) - (a - c + 1) - (b + c)\\ = a + b + 1 - a + c - 1 - b - c\\ = (a - a) + (b - b) + (c - c) + (1 - 1)\\ = 0\end{array}\)

 \(−8.x=160 \to x=160:(−8)\to x=−20\)

 \(25.x=−225\to x=−225:25\to x=−9\)

a−5 là ước của −8 \( \Rightarrow \:\left( {a - 5} \right) \in U\left( { - 8} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8} \right\}\:\)

Ta có bảng giá trị như sau: 

Vậy giá trị lớn nhất của a làa=13

a+4 là ước của 9 \( \Rightarrow \:\left( {a + 4} \right) \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}\:\)

Ta có bảng giá trị như sau:

Vậy giá trị lớn nhất của a là a=5

 \(\frac{4}{x} = \frac{8}{6} \Rightarrow x = \frac{{6.4}}{8} = 3\)

 \(\frac{1}{9} = \frac{x}{{27}} \Rightarrow x = \frac{{27.1}}{9} = 3\)

 \(\frac{3}{8} = \frac{6}{x} \\\Rightarrow x = \frac{{8.6}}{3} = 16\)

\({7 \over {{2^2}.5}} = {7 \over {20}}\)

\({5 \over {{2^3}.3}} = {5 \over {24}} \)

\(BCNN(20; 24) = 120.\)

Thừa số phụ: \(120:20 = 6;120:24 = 5\)

Do đó: \(\dfrac{7}{{{2^2}.5}} = \dfrac{{7.6}}{{20.6}} = \dfrac{{42}}{{120}};\)

\(\dfrac{{11}}{{{2^3}.3}} = \dfrac{{11.5}}{{24.5}} = \dfrac{{55}}{{120}}.\)

\({5 \over {{2^3}}} = {{5.4} \over {{2^3}.4}} = {{20} \over {32}}\)

\({{11} \over {{2^3}}} = {{11} \over {32}} \) 

\({{ - 12} \over {70}} = {{ - 12:2} \over {70:2}} = {{ - 6} \over {35}}\)

\({{169} \over { - 91}} = {{ - 169} \over {91}} = {{ - 169:13} \over {91:13}} = {{ - 13} \over 7}\)

\({{ - 3} \over {28}} \)

Và \(35 = 5.7;7;28 = {2^2}.7;\)

\(BCNN(35;7;28) = {2^2}.5.7 = 140\)

Thừa số phụ: \(140:35 = 4;140:7 = 20;140:28 = 5\)

Do đó: \(\dfrac{{ - 6}}{{35}} = \dfrac{{ - 6.4}}{{35.4}} = \dfrac{{ - 24}}{{140}};\)

\(\dfrac{{ - 13}}{7} = \dfrac{{ - 13.20}}{{7.20}} = \dfrac{{ - 260}}{{140}};\)

\(\dfrac{{ - 3}}{{28}} = \dfrac{{ - 3.5}}{{28.5}} = \dfrac{{ - 15}}{{140}}.\)

Ta có: \({a \over b} = {{ad} \over {bd}};{c \over d} = {{bc} \over {bd}}.\)  Vì b > 0, d > 0 nên b.d > 0.

Nên từ \({a \over b} > {c \over d} \Rightarrow {{a.d} \over {b.d}} > {{b.c} \over {b.d}}.\)  

Vậy ad > bc

\({{27} \over {13}} > {{26} \over {13}} = 2,2 = {{2018} \over {1009}} > {{2014} \over {1009}}\) 

Nên \({{27} \over {13}} > {{2014} \over {1009}}.\)

Ta có: \({3 \over { - 4}} = {{ - 3} \over 4} > {{ - 4} \over 4} =  - 1, - 1 = {{ - 5} \over 5} > {{ - 6} \over 5}\) 

Nên \({3 \over { - 4}} > {{ - 6} \over 5}.\)

 \( \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{1.4}}{{6.4}} + \dfrac{{ - 3.6}}{{4.6}} \\= \dfrac{4}{{24}} + \dfrac{{ - 18}}{{24}} = \dfrac{{ - 14}}{{24}} = \dfrac{{ - 7}}{{12}}\)

 \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{{ - 1}}{5} = \dfrac{{2.5}}{{3.5}} + \dfrac{{ - 1.3}}{{5.3}} = \dfrac{{10}}{{15}} + \dfrac{{ - 3}}{{15}} = \dfrac{7}{{15}}\)

 \(\dfrac{{ - 15}}{{22}} + \dfrac{{ - 3}}{{22}} = \dfrac{{ - 18}}{{22}} = \dfrac{{ - 9}}{{11}}\)

Vì O∈d và M∉d  nên tia OM cắt đường thẳng d tại O.

Mà N thuộc tia OM nên suy ra M và N nằm cùng phía so với đường thẳng d hay đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng d.

Ta có:

+ Tia OB cắt đoạn thẳng AC và điểm B nằm giữa hai điểm A  và C
⇒  Tia OB  nằm giữa hai tia OA  và OC
+ Tia OC cắt đoạn thẳng AD và điểm C  nằm giữa hai điểm A và D
⇒  Tia OC  nằm giữa hai tia OA  và OD
+ Tia OC  cắt đoạn thẳng BD  và điểm C  nằm giữa hai điểm B  và D
⇒  Tia OC  nằm giữa hai tia OB  và OD.

Đáp án cần chọn là: D

Vẽ đường thẳng d cắt Ox,Oy,Oz,Ot lần lượt tại A,B,C,D.

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox;Oy nên tia Oz cắt AB tại C nằm giữa A và B.

Vì tia Ox nằm giữa hai tia Oz;Ot nên tia Ox cắt CD tại A nằm giữa C và D.

Suy ra điểm A nằm giữa hai điểm B và D hay tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Ot.

Đáp án cần chọn là: C

Theo đề bài đường thẳng a không cắt đoạn thẳng AC nên hai điểm A;C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ a.

Vì đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB nên hai điểm A;B nằm khác phía so với đường thẳng a.

Suy ra điểm B và C nằm khác phía so với đường thẳng a.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có góc vuông là góc có số đo bằng 90⁰; Góc có số đo lớn hơn 0⁰ và nhỏ hơn 90⁰ à góc nhọn

và góc tù là góc có số đo lớn hơn 90⁰ và nhỏ hơn 180⁰ nên A, B, C đều đúng.

Góc có số đo nhỏ hơn 180⁰ là góc tù là sai vì góc nhọn, góc vuông đều có số đo nhỏ hơn 180^∘.

Ta có:

+ Góc là hình gồm hai tia chung gốc nên A đúng

+ Góc có số đo bằng 90⁰ là góc vuông nên B sai vì hai tia chung gốc chưa chắc đã tạo thành góc có số đo bằng 90⁰.

+ Góc nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn nên C sai.

+ Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau nên D sai.

Ta có:

 + Góc là hình gồm hai tia chung gốc nên A đúng

+ Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau nên B sai vì hai tia chung gốc chưa chắc đã đối nhau

+ Hai góc bằng nhau có số đo bằng nhau nên C đúng

+ Hai góc có số đo bằng nhau thì bằng nhau nên D đúng

Các góc đỉnh D ở trong hình vẽ trên là:

\(\widehat {ADC};\widehat {BDC};\widehat {ADB}\)

Chọn đáp án D

Góc trên hình có số đo 50°

Chọn đáp án A.

Số góc tạo thành là \(\frac{{9.(9 - 1)}}{2} = 36\) góc

Chọn đáp án C.

+ Góc có số đo 120° là góc tù vì 90° < 120° < 180° nên A sai.

+ Góc có số đo 80° là góc nhọn vì 0° < 80° < 90° nên B sai.

+ Góc có số đo 100° là góc tù vì 90° < 100° < 180° nên C sai.

+ Góc có số đo 150°là góc tù vì 90° < 150° < 180° nên D đúng.

Chọn đáp án D.

Ta có: \(\widehat {xOy};\widehat {yOz}\)z​ là hai góc bù nhau Nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ\)
Thay \(\widehat {yOz} = 140^\circ\) ta được \(\widehat {xOy} + 140^\circ = 180^\circ\)

Suy ra \(\widehat {xOy} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\)

Ta có: \(\widehat {xOz} < \widehat {xOy}\,\left( {{{75}^o} < {{100}^o}} \right)\) mà Oy;Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ox.

Chọn C

Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai góc kề bù nên ta có:

\(\;\widehat {xOy} + \widehat {yOy'} = {180^0} \Rightarrow \widehat {yOy';} = {180^0} - \;\widehat {xOy} = {180^0} - {105^0} = {75^0}.\)

Chọn B

Vì điểm I nằm giữa hai điểm A và B nên:
⇒AI+IB=AB⇒4cm+IB=14cm⇒IB=14cm−4cm=10cm
Vì AI = OB = 4cm; N là trung điểm của đoạn thẳng OB nên: ON = NB = OB:2 = 4cm:2 = 2cm
Vì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AI nên:
\(AM = MI = \dfrac{{AI}}{2} = \dfrac{{4cm}}{2} = 2cm\)
Ta có điểm M, N nằm giữa hai điểm A, B nên:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AM + MN + NB = AB\\ \Rightarrow \,2cm + MN + 2cm\, = 14cm\\ \Rightarrow MN = 14cm - 2cm - 2cm\\ \Rightarrow MN = 10cm\end{array}\)​

 

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A,B \in Ox\\OA < OB\left( {4cm<8cm} \right)\end{array} \right.\) ⇒ A nằm giữa O và B.

⇒OA+AB=OB⇒AB=OB−OA=8−4=4cm.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}C,B \in Ox\\OC < OB\left( {6cm < 8cm} \right)\end{array} \right. \)​⇒ C nằm giữa O và B.

⇒OC+BC=OB⇒BC=OB−OC=8−6=2cm.

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A,C \in Ox\\OA  ⇒ A nằm giữa O và C.

⇒OA+AC=OC⇒AC=OC−OA=6−4=2cm.

Vì O và B nằm khác phía với C mà O với A nằm cùng phía với C nên B với A nằm khác phía với C. Hay C nằm giữa A và B.

Lại có AC = BC = 2cm nên C là trung điểm của AB.