Đáp án A: 125−(−314)=125+314=439>189 nên A đúng

Đáp án B: 67−89=67+(−89)=−(89−67)=−22<89 nên B đúng.

Đáp án C: 0−(−321)=321>0 nên C đúng

Đáp án D: −127−(−34)=−127+34=−93>−127 nên D sai

Thay x = 1589 ta được:

A=389−1589=389+(−1589)=−1200

Thay x = - 193 ta được:

B=−∣−903∣−(−193)=−903+193=−710

Ta có: 

\(\begin{array}{l}M = - 27 - (133 - 129) - ( - 46)\\ = - 27 - 4 + 46\\ = 15\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}78 - x = - 119\\x = 78 - ( - 119)\\x = 78 + 119\\x = 197\end{array}\)

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc và tính chất tổng đại số.

\(\begin{array}{l}(190862 - 2987) + ( - 190862)\\ = 190862 - 2987 - 190862\\ = (190862 - 190862) - 2987\\ = 0 - 2987\\ = - 2987\end{array}\)

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc và tính chất tổng đại số.

\(\begin{array}{l}\left( { - 178} \right) + 65 + ( - 6) + 178\\ = \left[ {\left( { - 178} \right) + 178} \right] + \left( {65 - 6} \right)\\ = 0 + 59\\ = 59\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x + 11 - ( - 89 - x)\\ = x + 11 + 89 + x\\ = 2{\rm{x}} + 100\end{array}\)

 \(\begin{array}{*{20}{l}} { - 6\left( {x + 7} \right) = 96}\\ {x + 7 = 96:\left( { - 6} \right)}\\ {x + 7 = - 16}\\ {x = - 16 - 7}\\ {x = - 23} \end{array}\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l} U\left( {25} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5; \pm 25} \right\}\\ U\left( { - 40} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 5; \pm 8; \pm 10; \pm 20; \pm 40} \right\}\\ \to UC\left( {25; - 40} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\} \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} U\left( { - 18} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18} \right\}\\ U\left( {30} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 5; \pm 6; \pm 10; \pm 15; \pm 30} \right\} \end{array}\)

Vậy ƯC \( \left( { - 18;30} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}\)

Ta có: \(\begin{array}{l} \left( { - 154 + x} \right){\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} 3\\ \left( { - 153 - 1 + x} \right){\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} 3 \end{array}\)

Suy ra \( \left( {x - 1} \right){\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} 3\) (do−153⋮3)

Do đó: 

\(x−1=3k⇒x=3k+1\)

Vậy x chia cho3 dư 1.

Ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{2525}}{{5353}} = \frac{{25.101}}{{53.101}} = \frac{{25}}{{53}}\\ \frac{{252525}}{{535353}} = \frac{{25.10101}}{{53.10101}} = \frac{{25}}{{53}} \end{array}\)

Vậy \(\frac{{25}}{{53}}=\frac{{2525}}{{5353}}=\frac{{252525}}{{535353}}\)

 \(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{ - 8}}{x}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x.x = - 8.( - 2)\\ \Rightarrow {x^2} = 16\\ \Rightarrow x = 4,x=-4 \end{array}\)

 \(\frac{3}{{x - 5}} = \frac{{ - 4}}{{x + 2}} \\\begin{array}{l} \Rightarrow (x + 2).3 = (x - 5).( - 4)\\ \Rightarrow 3x + 6 = - 4x + 20\\ \Rightarrow x = 2 \end{array}\)

\({{ - 7} \over {15}} = {{ - 7.8} \over {15.8}} = {{ - 56} \over {120}}\)

\({{56} \over { - 120}} = {{ - 56} \over {120}}.\)

\(\eqalign{  & {{120} \over {40}} = {{120:40} \over {40:40}} = {3 \over 1},  \cr  & {{ - 280} \over {600}} = {{ - 280:40} \over {600:40}} = {{ - 7} \over {15}},  \cr  & {{ - 18} \over { - 75}} = {{18} \over {75}} = {{18:3} \over {75:3}} = {6 \over {25}}. \cr} \)

Do đó: 

\(\eqalign{
& \frac{{120}}{{40}} = \frac{3}{1} = \frac{{3.75}}{{1.75}} = \frac{{225}}{{75}}; \cr
& \frac{{ - 280}}{{600}} = \frac{{ - 7}}{{15}} = \frac{{ - 7.5}}{{15.5}} = \frac{{ - 35}}{{75}}; \cr
& \frac{{ - 18}}{{ - 75}} = \frac{{18}}{{75}} = \frac{6}{{25}} = \frac{{6.3}}{{25.3}} = \frac{{18}}{{75}}. \cr} \)

\(\eqalign{  & {{ - 15} \over {90}} = {{ - 15:15} \over {90:15}} = {{ - 1} \over 6},  \cr  & {{100} \over {500}} = {{100:100} \over {500:100}} = {1 \over 5},  \cr  & {{75} \over { - 225}} = {{ - 75} \over {225}} = {{ - 75:75} \over {225:75}} = {{ - 1} \over 3}.  \cr  & BCNN(6;5;3) = 30 \cr} \)

Do đó: 

\(\eqalign{
& \frac{{ - 15}}{{90}} = \frac{{ - 1}}{6} = \frac{{ - 1.5}}{{6.5}} = \frac{{ - 5}}{{30}}; \cr
& \frac{{100}}{{500}} = \frac{1}{5} = \frac{{1.6}}{{5.6}} = \frac{6}{{30}}; \cr
& \frac{{75}}{{ - 225}} = \frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 1.10}}{{3.10}} = \frac{{ - 10}}{{30}}. \cr} \)

Ta có: \({{2013} \over {2014}} > {{2013} \over {2014 + 2015}}\)  và \({{2014} \over {2015}} > {{2014} \over {2014 + 2015}}\)

Do đó: \({{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}} > {{2013} \over {2014 + 2015}} + {{2014} \over {2014 + 2015}}\)

Suy ra: \({{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}} > {{2013 + 2014} \over {2014 + 2015}}.\)  

Vậy A > B. 

Ta có: \({{ - 8} \over {15}} = {{ - 64} \over {120}};{x \over {40}} = {{3x} \over {120}};{{ - 7} \over {15}} = {{ - 56} \over {120}}.\)

Do đó: \({{ - 64} \over {120}} < {{3x} \over {120}} < {{ - 56} \over {120}} \Rightarrow  - 64 < 3x <  - 56.\)

Mà \(x \in Z\)  nên \(3x \vdots 3.\)  Do đó: \(3x \in \left\{ { - 63; - 60; - 57} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - 21; - 20; - 19} \right\}\)

Vì 1 < a < b < 7 ta có: 7b > 0, b < 7a, 7a < 7b, do đó: b < 7a < 7b.

\( \Rightarrow {b \over {7b}} < {{7a} \over {7b}} < {{7b} \over {7b}}.\)  

Vậy \({1 \over 7} < {a \over b} < 1.\) 

 \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{5}{6}+\dfrac{-19}{30}\)

\(=\dfrac{5.5}{6.5} + \dfrac{{ - 19}}{{30}} = \dfrac{{25+(-19)}}{{30}}\)

\(= \dfrac{6}{{30}} = \dfrac{1}{5}\)

Vậy x = 1

 \(x=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{{ (- 1).2}}{2.2} + \dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{{ - 2}}{4} + \dfrac{3}{4} \)

\(= \dfrac{1}{4}\)

 \(\dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{ - 4}}{7} = \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{ - 4.2}}{{7.2}} \\= \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{ - 8}}{{14}} = \dfrac{{ - 7}}{{14}}\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Om, ta có: \(\widehat {mOt} = {37^0} < \widehat {mOn} = {80^0}\)

⇒ tia Ot nằm giữa hai tia Om và On nên ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {mOt} + \widehat {nOt} = \widehat {mOn}\\ \Rightarrow \widehat {nOt} = \widehat {mOn} - \widehat {mOt} = {80^0} - {37^0} = {43^0}\end{array}\)​

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox ta có: \(\widehat {xOy} = {30^0} < \widehat {xOz} = {50^0}\)

⇒ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Mặt bàn là hình ảnh của mặt phẳng.

Chọn A

Quan sát hình vẽ hoặc nối các điểm trên hình.

Đoạn thẳng nào không cắt đường thẳng thì hai đầu mút của đoạn thẳng nằm cùng một nửa mặt phẳng.

Đoạn thẳng nào cắt đường thẳng thì hai đầu mút của đoạn thẳng nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Ta thấy hai điểm C và D thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a vì đoạn CD cắt a nên A đúng.

Hai điểm B và D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a vì đoạn BD không cắt aa nên B đúng.

Hai điểm C và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a vì đoạn CB cắt a nên C đúng.

Chọn D

Số góc tạo thành là \( \frac{{9.\left( {9 - 1} \right)}}{2} = 36\) góc.

Ta có: góc có số đo lớn hơn 0⁰ và nhỏ hơn 90⁰ là góc nhọn nên các góc có số đo 35⁰;60⁰;45⁰;89⁰ là các góc nhọn. Vậy có bốn góc nhọn.

+ Vì \(90^∘<120^∘<180^0\) nên góc có số đo 120⁰ là góc tù, do đó A sai

+ Vì \(0^∘<80^∘<90^∘\) nên góc có số đo 80⁰ là góc  nhọn, do đó B sai

+ Vì 90^∘<100^∘<180^∘ nên góc có số đo 100^∘ là góc tù, do đó C sai

+ Vì 90^∘<150^∘<180^∘ nên góc có số đo 150^∘ là góc tù, do đó D đúng

Ta có góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn; Góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù nên A đúng, B sai, C đúng.

Số đo của góc bẹt là 180⁰ mà số đo của mỗi góc không vượt quá 180⁰ nên góc bẹt là góc có số đo lớn nhất. Do đó D đúng.

Ta có: 915' = 15°15' = 15,25°

Tuy nhiên đề bài yêu cầu chúng ta đổi ra đơn vị độ nên đáp án C đúng

Chọn đáp án C

Ta có: góc tù là góc có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°. Trong các góc trên ta thấy có 3 góc là góc tù với số đo là: 115°; 120°; 150°

Chọn đáp án B

Ta có: 1° = 60' ⇒ 0,25° = 0,25.60 = 15'

⇒ 15,25° = 15°15'

Chọn đáp án C

Vì \(\widehat {xOm} = \widehat {yAn}\) mà \(\widehat {xOm} = {45^0}\) nên \(\widehat {yAn} = {45^0}\)

Chọn đáp án C.

+ Nếu tia OA nằm giữa hai tia OB và OC thì \(\widehat {BOA} + \widehat {COA} = \widehat {BOC}\) nên A đúng.

+ Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\) nên B sai.

+ Nếu tia Oy nằm giữa hai tia On và Om thì \(\widehat {yOn} + \widehat {yOm} = \widehat {mOn}\) nên C đúng.

+ Nếu tia Oz nằm trong góc \(\widehat {xOy}\)​ tức là tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy thì \(\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = \widehat {xOy}\)​ nên D đúng.

Chọn B

Sử dụng kiến thức về các loại góc: Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau, kề bù.

+ Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung.

+ Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90^o

+ Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180^o.

+ Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù.

+ Các đáp án A, C, D đúng.

+ B sai vì hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung nên chưa xác định được có cùng số đo hay không.

Chọn B

+ ) Vì O ∈AB, I∈AB và AO < AI (3cm < 3,5cm) nên O nằm giữa A và I suy ra:

AO + OI = AI⇒OI=AI−AO=3,5−3=0,5cm (1)

Vì I∈AB, M∈AB và AI < AM (3,5cm < 4cm) nên I nằm giữa A và M suy ra:

AI+IM=AM⇒IM=AM−AI=4−3,5=0,5cm(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI = IM (3)

Vì O nằm giữa A và I nên A và O nằm cùng phía đối với I . Mà I nằm giữa A và M nên A và M nằm khác phía đối với I ⇒ O và M nằm khác phía đối với I suy ra I nằm giữa M và O (4)

Từ (3) và (4) suy ra I là trung điểm của OM.

+) Vì P là trung điểm của AO nên: \(OP = AP = \dfrac{{AO}}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5cm\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}O,M \in AB\\AO ⇒ O nằm giữa A và M

Suy ra A và M nằm khác phía đối với O

Vì P là trung điểm của AO nên A, P cùng phía đối với O.

Vì I là trung điểm của OM nên I, M cùng phía đối với O.

Từ đó suy ra I nằm giữa O và P ⇒OP+IO=IP⇒IP=1,5+0,5=2cm

+) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A,B \in Ax\\AB < AC\left( {5cm < 10cm} \right)\end{array} \right.\)​ suy ra B nằm giữa A và C (1)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB + BC = AC \Rightarrow BC = AC - AB = 10 - 5 = 5cm.\\ \Rightarrow AB = BC = 5cm\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm của AC nên A đúng.

+) Vì M là trung điểm của AB suy ra \(AM = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5cm\)

Vì N là trung điểm của BC suy ra \(BN = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5cm\)

Vì M là trung điểm của AB nên M nằm giữa A và B suy ra A và M cùng phía với B.

Vì N là trung điểm của BC nên N nằm giữa B và C suy ra N và C cùng phía với B.

Vì B nằm giữa A và C nên A và C nằm khác phía đối với B.

Từ đó suy ra M và N nằm khác phía đối với B suy ra B nằm giữa M và N.

⇒MB+BN=MN⇒MN=2,5+2,5=5cm nên C đúng.

Vì M và N nằm khác phía với B, lại có A và M nằm cùng phía với B nên A và N nằm khác phía với B hay B nằm giữa A và N ⇒AN=AB+BN=5cm+2,5m=7,5cm nên B đúng, D sai.