+ ) Vì O ∈AB, I∈AB và AO < AI (3cm < 3,5cm) nên O nằm giữa A và I suy ra:

AO + OI = AI⇒OI=AI−AO=3,5−3=0,5cm (1)

Vì I∈AB, M∈AB và AI < AM (3,5cm < 4cm) nên I nằm giữa A và M suy ra:

AI+IM=AM⇒IM=AM−AI=4−3,5=0,5cm(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI = IM (3)

Vì O nằm giữa A và I nên A và O nằm cùng phía đối với I . Mà I nằm giữa A và M nên A và M nằm khác phía đối với I ⇒ O và M nằm khác phía đối với I suy ra I nằm giữa M và O (4)

Từ (3) và (4) suy ra I là trung điểm của OM.

+) Vì P là trung điểm của AO nên: \(OP = AP = \dfrac{{AO}}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5cm\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}O,M \in AB\\AO ⇒ O nằm giữa A và M

Suy ra A và M nằm khác phía đối với O

Vì P là trung điểm của AO nên A, P cùng phía đối với O.

Vì I là trung điểm của OM nên I, M cùng phía đối với O.

Từ đó suy ra I nằm giữa O và P ⇒OP+IO=IP⇒IP=1,5+0,5=2cm