Đổi hỗn số thành phân số, đồng thời rút gọn phân số có thể rút gọn được, từ đó tìm x

\(\begin{array}{l}1\dfrac{x}{4} = \dfrac{{28}}{{16}}\\\dfrac{{1.4 + x}}{4} = \dfrac{7}{4}\\\dfrac{{4 + x}}{4} = \dfrac{7}{4}\\4 + x = 7\\x = 3\end{array}\)

\(\eqalign{
& {x \over 5} = {{12} \over 3} \cr
& \Rightarrow 3x = 12.5 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,3\,x = 60 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 60:3 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 20 \cr} \)

\(\frac{x}{5} = \frac{2}{5} \Rightarrow x = \frac{{5.2}}{5} = 2\)

Tập hợp ước của 12 là: A = {±1;±2;±3;±4;±6;±12}

Vì x<−2 nên \( x \in \left\{ { - 3; - 4; - 6; - 12} \right\}\)

Tập hợp ước của −15 là: \( A = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 5; \pm 15} \right\}\)

Vì x>3 nên x∈{5;15} 

Ta có:

\(\eqalign{  & {{15} \over 4} = {{30} \over 8} > {{29} \over 8} > {{10} \over 8} = {5 \over 4} > 1 > {{2014} \over {2015}} \cr&\Rightarrow {{15} \over 4} > {{19} \over {24}} > {{2014} \over {2015}}  \cr  &  \Rightarrow {{ - 15} \over 4} < {{ - 29} \over 8} < {{ - 5} \over 4} < {{ - 2014} \over {2015}}\cr& \Rightarrow {{ - 15} \over 4} < {{ - 29} \over 8} < {{ - 5} \over 4} < {{2014} \over { - 2015}}. \cr} \)

Mặt khác \(0 < {2 \over 3} = {4 \over 6} < {5 \over 6} < 1 < {{14} \over {13}} \)

\(\Rightarrow 0 < {2 \over 3} < {5 \over 6} < {{14} \over {13}}\)

\(\Rightarrow 0 < {2 \over 3} < {{ - 5} \over { - 6}} < {{14} \over {13}}.\)

Nên \({{ - 15} \over 4} < {{ - 29} \over 8} < {{ - 5} \over 4} < {{2014} \over { - 2015}} < 0 < {2 \over 3} < {{ - 5} \over { - 6}} < {{14} \over {13}}\)

Vậy các phân số: \({{2014} \over { - 2015}};{2 \over 3};{{ - 15} \over 4};0;{{ - 29} \over 8};{{14} \over {13}};{{ - 5} \over { - 6}};{{ - 5} \over 4}\)   sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

\({{ - 15} \over 4};{{ - 29} \over 8};{{ - 5} \over 4};{{2014} \over { - 2015}};0;{2 \over 3};{{ - 5} \over { - 6}};{{14} \over {13}}.\) 

 \(\dfrac{{ - 4}}{7} + \dfrac{3}{{ - 7}} = \dfrac{{ - 4}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{7}= \dfrac{{ - 7}}{7} = - 1\)

\({{ - 18} \over {24}} + {{15} \over {-21}} = {{ - 3} \over 4} + {5 \over -7}\)

\(= {{ - 3} \over 4} + {-5 \over 7}={{ - 3.7} \over 4.7} + {-5.4 \over 7.4}\)

\(= {{ - 21} \over {28}} + {{-20} \over {28}}= {{ - 21+(-20)} \over {28}} \)

\(= {{ - 41} \over {28}}.\)

\({{ - 3} \over {21}} + {6 \over {42}} = {{ - 1} \over 7} + {1 \over 7}\)

\(= {{ - 1+1} \over {7}}= {{0} \over {7}}= 0. \)

Theo đề bài đường thẳng dd không cắt đoạn thẳng MP nên hai điểm M;P cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d.d.

Vì đường thẳng dd cắt đọan MN  nên hai điểm M;N nằm khác phía so với đường thẳng d.

Suy ra điểm P và N nằm khác phía so với đường thẳng d.

Ta có: \(\widehat {xOy};\widehat {yOz}\)​ là hai góc phụ nhau nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 90^\circ\)
Thay \(\widehat {yOz} = 20^\circ\) ta được \(\widehat {xOy} + 20^\circ = 90^\circ\)

Suy ra \(\widehat {xOy} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\)

Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ob và Oc nên \(\widehat {aOc} + \widehat {aOb} = \widehat {bOc}\)
Thay \(\widehat {aOc} = 35^\circ ;\,\widehat {bOc} = 130^\circ\), ta được: \(35^\circ + \widehat {aOb} = 130^\circ\)

Suy ra \(\widehat {aOb} = 130^\circ - 35^\circ = 95^\circ\)

Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)

Thay \(\widehat {xOy} = 40^\circ ;\,\widehat {yOz} = 30^\circ\) ta được \(30^\circ + 40^\circ = \widehat {xOz}\) suy ra \(\widehat {xOz} = 70^\circ\)

Vì On là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\) (gt)

\(\Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = {2.45^0} = {90^0}\) (tính chất tia phân giác của 1 góc)

Vì tia AC nằm giữa hai tia AB và \(AD \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \widehat {BAD}\) \(\Rightarrow \widehat {BAD} = {32^o} + {80^o} = {112^o}\)

Chọn D

Thay x = 64;y = - 250 vào P ta được:

\(\begin{array}{l}P = 104 - ( - 2024) - 64 + ( - \left| { - 250} \right|)\\ = 104 + 2024 - 64 - 250\\ =2128-64-250\\=2064-250= 1814\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}230 - x = - 100\\x = 230 - ( - 100)\\x = 330\end{array}\)

Ta có: 

\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{5 \times 1 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5}= \dfrac{{7 \times 2}}{{5 \times 2}} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4\)

Vậy chọn B

Nếu gấp cả hai số lên 3 lần thì tổng của hai số lúc này là: 447,4×3=142,2.

Vì gấp số thứ nhất lên 3 lần và số thứ hai lên 2 lần thì tổng số là 129,4

Nên số thứ hai là: 142,2−129,4=12,8.

Số thứ nhất là: 47,4−12,8=34,6.

Ta có:

\(\begin{array}{l}2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\\2,4.x = - 1,2.0,4\\2,4.x = - 0,48\\x = - 0,48:2,4\\x = - 0,2.\end{array}\)

\({7 \over { - 20}} = {{ - 7} \over {20}} = {{ - 7.3} \over {20.3}} = {{ - 21} \over {60}}\)

\({{ - 17} \over { - 30}} = {{17} \over {30}} = {{17.2} \over {30.2}} = {{34} \over {60}}\)

\({{23} \over {15}} = {{23.4} \over {15.4}} = {{96} \over {60}}\)

\({{15} \over { - 20}} = {{ - 15} \over {20}} = {{ - 15.3} \over {20.3}} = {{ - 45} \over {60}}\)

\({{ - 17} \over { - 30}} = {{17} \over {30}} = {{17.2} \over {30.2}} = {{34} \over {60}}\)

\(- 2 = {{ - 2} \over 1} = {{ - 2.60} \over {1.60}} = {{ - 120} \over {60}}\)

\({{ - 5} \over 7} = {{ - 5.3} \over {7.3}} = {{ - 15} \over {21}}\)

\(- 1 = {{ - 1} \over 1} = {{ - 1.21} \over {1.21}} = {{ - 21} \over {21}}\)

\({{ - 10} \over { - 21}} = {{10} \over {21}}\) 

Ta có: \({{ - 1} \over { - 2}} = {1 \over 2};{{ - 2014} \over {2015}} < 0,0 < {1 \over 2}\)  

Nên \({{ - 2014} \over {2015}} > {{ - 1} \over { - 2}}.\) 

\({7 \over 8} < {8 \over 8} = 1;1 = {{13} \over {13}} < {{14} \over {13}}.\)  

Nên \({7 \over 8} < {{14} \over {13}}\) 

Vì tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC}\) .

Mà \(\widehat {AOB} = {100^o}\); \(\widehat {COB} = {30^0}\) suy ra \(\widehat {AOC} = {100^o} + {30^o} = {130^o}\).

Chọn B

Vì \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau nên hai tia OC;OB thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Lại có \(\widehat {AOB} < \widehat {AOC}\,\left( {\,do\,\,{{68}^o} < {{136}^o}} \right)\) nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OC. (1)

Khi đó \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC}\) hay \(\widehat {BOC} = \widehat {AOC} - \widehat {AOB} = {136^o} - {68^o} = {68^o}\)

Mà \(\widehat {AOB} = {68^0}\) suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = {68^o}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia OB là tia phân giác của góc AOC.

Vậy A, B, D đúng và C sai.

Chọn C

Vì AP = 2PQ = 2QB nên \(PQ = QB = \dfrac{{AP}}{2}\)​ (1)
Điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AP nên:
\(AE = EP = \dfrac{{AP}}{2}\)​ (2)
Từ (1) và (2) ⇒AE=EP=PQ=QB
Mặt khác vì E,P,Q đều thuộc đoạn thẳng AB nên: AE + EP + PQ + QB = AB
\(\Rightarrow \;AE = \dfrac{{AB}}{4} = \dfrac{{20}}{4} = 5(cm)\)
Vì QB = AE = 5cm mà điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BQ nên: \(IB = IQ = \dfrac{{BQ}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5cm\)
Vì E, I đều thuộc đoạn thẳng AB nên:
\(\begin{array}{l}AE + EI + IB = AB\\ \Rightarrow 5cm + EB + 2,5cm = 20cm\\ \Rightarrow EB = 20cm - 5cm - 2,5cm = 12,5cm\end{array}\)

Điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB khi và chỉ khi M nằm giữa A và B, đồng thời MA=MB.

+ Trên tia Ox có OA

Ta có OA + AB = OB suy ra AB = OB - OA = 5 - 3 = 2cm

Từ đó OA>AB(3cm>2cm) nên A không phải trung điểm đoạn AB

+ Trên tia Ox có OB

Ta có OB + BC = OC suy ra BC = OC - OB = 7 - 5 = 2cm

Vậy AB = BC = 2cm (1)

+ Vì O và A nằm cùng phía với B mà O và C lại nằm khác phía với B nên A và C nằm khác phía với B hay B nằm giữa A và C (2)

Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm đoạn AC.

Trên tia Ox có OA

Suy ra OA+AB=OB⇒AB=OB−OA=b−a

Vì M là trung điểm của AB nên BM = \(\dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{b - a}}{2}\)

Ta có \(\dfrac{{b - a}}{2} <\dfrac{b}{2} < b\)

Trên tia BO có BM\(\dfrac{{b - a}}{2} ) nên điểm M nằm giữa hai điểm B và O.

Suy ra BM + MO = BO

Do đó \(OM = OB - BM = b - \dfrac{{b - a}}{2} = \dfrac{{2b - \left( {b - a} \right)}}{2} = \dfrac{{a + b}}{2}\)​

Vậy \(OM = \dfrac{{a + b}}{2}\)

Vì số trứng còn lại bằng \(\frac{1}{8}\) số trứng đã bán nên:

Số trứng còn lại bằng \(\frac{1}{{1 + 8}} = \frac{1}{9}\) tổng số trứng

Số trứng đã bán bằng \(1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\) tổng số trứng

3939 quả trứng ứng với: \(\frac{8}{9} - \frac{3}{5} = \frac{{13}}{{45}}\) (tổng số trứng)

Số trứng người đó mang đi bán là: \(39 - \frac{{13}}{{45}} = 135\) (quả)

Vậy người đó mang đi 135 quả trứng.

Đổi \(120\% = \frac{{120}}{{100}} = \frac{6}{5}\)

Hiệu số phần bằng nhau là: 6 − 5 = 1 (phần)

Số lớn là: 16:1.6 = 96

Số bé là: 16:1.5 = 80

Tổng hai số là: 96+80 = 176

\(\begin{array}{l} \frac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \frac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1979(1980 - 1978)}}\\ = \frac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \frac{{1979.(1978. + 1921 + 1)}}{{1979.2}}\\ = \frac{{2000}}{2} = 1000 \end{array}\) 

Ta có:

\(\begin{array}{l} + \frac{3}{{42}} = \frac{{3:3}}{{42:3}} = \frac{1}{{14}}\\ + \frac{{17}}{{34}} = \frac{{17:17}}{{34:17}} = \frac{1}{2}\\ + \frac{4}{{48}} = \frac{{4:4}}{{48:4}} = \frac{1}{{12}} \end{array}\)

Vậy phân số tối giản là 3/17

Chọn đáp án C.

Ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{ - 28}}{{32}} = \frac{{( - 28):4}}{{32:4}} = \frac{{ - 7}}{8}\\ = > a = 8 \end{array}\)

Chọn đáp án C

Lấy M là trung điểm AC khi đó A, C đối xứng nhau qua M. Vẽ B’ đối xứng với B qua O. Khi đó tam giác B’AC đối xứng với tam giác ABC qua M. Tứ giác tạo thành là ABCB’.

Vì tam giác B’AC đối xứng với tam giác BCA qua M nên AB’ = BC = 15cm; B’C = AB = 12cm

Chu vi tam giác ABCB’ là AB + AC + CB’ + AB’ = 12 + 15 + 12 + 15 = 54 cm

Đáp án cần chọn là: A

Vì O là tâm đối xứng nên độ dài AC gấp đôi độ dài OA bằng 6cm và độ dài BD gấp đôi độ dài OB bằng 4cm.

Diện tích hình thoi ABCD là: 6.4:2= 12 cm²

Chọn B

Các góc cần tìm là: \(\widehat {xOm};\widehat {mOn};\widehat {mOy}\)

Chọn đáp án D.

Các góc trong hình vẽ trên là:

\(\widehat {CAB};\widehat {CBA};\widehat {ACD};\widehat {BCD};\widehat {ACB};\widehat {CDA};\widehat {CDB};\widehat {ADB}\)

Chọn đáp án C

Gọi các điểm đó có tên lần lượt là  A₁,...,A₁₀₀

+ Qua điểm A₁ và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.

 + Qua điểm A₂ và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.

…

+ Qua điểm A₁₀₀ và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.

Do đó có 100.99 = 9900 đường thẳng.

Tuy nhiên mỗi đường thẳng lại được tính hai lần nên số đường thẳng được tạo thành là: 9900:2 = 4950 (đường thẳng)