Ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{2525}}{{5353}} = \frac{{25.101}}{{53.101}} = \frac{{25}}{{53}}\\ \frac{{252525}}{{535353}} = \frac{{25.10101}}{{53.10101}} = \frac{{25}}{{53}} \end{array}\)

Vậy \(\frac{{25}}{{53}}=\frac{{2525}}{{5353}}=\frac{{252525}}{{535353}}\)

\(\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{ - 8}}{x}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x.x = - 8.( - 2)\\ \Rightarrow {x^2} = 16\\ \Rightarrow x = 4,x=-4 \end{array}\)

\(\frac{3}{{x - 5}} = \frac{{ - 4}}{{x + 2}} \\\begin{array}{l} \Rightarrow (x + 2).3 = (x - 5).( - 4)\\ \Rightarrow 3x + 6 = - 4x + 20\\ \Rightarrow x = 2 \end{array}\)

Để chuyển một phân số không phải là phân số thập phân sang số thập phân chuyển các phân số đó thành phân số thập phân sau đó viết phân số thập phân vừa chuyển dưới dạng số thập phân.

So sánh các số rồi sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần.
⇒ Sắp xếp: -2,99; -2,9; 0,7; 1; 22,1

Vì 1 < a < b < 7 ta có: 7b > 0, b < 7a, 7a < 7b, do đó: b < 7a < 7b.

\( \Rightarrow {b \over {7b}} < {{7a} \over {7b}} < {{7b} \over {7b}}.\)  

Vậy \({1 \over 7} < {a \over b} < 1.\)

 \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{5}{6}+\dfrac{-19}{30}\)

\(=\dfrac{5.5}{6.5} + \dfrac{{ - 19}}{{30}} = \dfrac{{25+(-19)}}{{30}}\)

\(= \dfrac{6}{{30}} = \dfrac{1}{5}\)

Vậy x = 1

\(x=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{{ (- 1).2}}{2.2} + \dfrac{3}{4}\)

\(=\dfrac{{ - 2}}{4} + \dfrac{3}{4} \)

\(= \dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{ - 4}}{7} = \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{ - 4.2}}{{7.2}} \\= \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{{ - 8}}{{14}} = \dfrac{{ - 7}}{{14}}\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Om, ta có: \(\widehat {mOt} = {37^0} < \widehat {mOn} = {80^0}\)

⇒ tia Ot nằm giữa hai tia Om và On nên ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {mOt} + \widehat {nOt} = \widehat {mOn}\\ \Rightarrow \widehat {nOt} = \widehat {mOn} - \widehat {mOt} = {80^0} - {37^0} = {43^0}\end{array}\)

Vì \(\widehat {xOm} = \widehat {yAn}\) mà \(\widehat {xOm} = {45^0}\) nên \(\widehat {yAn} = {45^0}\)

Chọn đáp án C.

+ Nếu tia OA nằm giữa hai tia OB và OC thì \(\widehat {BOA} + \widehat {COA} = \widehat {BOC}\) nên A đúng.

+ Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\) nên B sai.

+ Nếu tia Oy nằm giữa hai tia On và Om thì \(\widehat {yOn} + \widehat {yOm} = \widehat {mOn}\) nên C đúng.

+ Nếu tia Oz nằm trong góc \(\widehat {xOy}\)​ tức là tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy thì \(\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = \widehat {xOy}\)​ nên D đúng.

Chọn B

+ ) Vì O ∈AB, I∈AB và AO < AI (3cm < 3,5cm) nên O nằm giữa A và I suy ra:

AO + OI = AI⇒OI=AI−AO=3,5−3=0,5cm (1)

Vì I∈AB, M∈AB và AI < AM (3,5cm < 4cm) nên I nằm giữa A và M suy ra:

AI+IM=AM⇒IM=AM−AI=4−3,5=0,5cm(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI = IM (3)

Vì O nằm giữa A và I nên A và O nằm cùng phía đối với I . Mà I nằm giữa A và M nên A và M nằm khác phía đối với I ⇒ O và M nằm khác phía đối với I suy ra I nằm giữa M và O (4)

Từ (3) và (4) suy ra I là trung điểm của OM.

+) Vì P là trung điểm của AO nên: \(OP = AP = \dfrac{{AO}}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5cm\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}O,M \in AB\\AO ⇒ O nằm giữa A và M

Suy ra A và M nằm khác phía đối với O

Vì P là trung điểm của AO nên A, P cùng phía đối với O.

Vì I là trung điểm của OM nên I, M cùng phía đối với O.

Từ đó suy ra I nằm giữa O và P ⇒OP+IO=IP⇒IP=1,5+0,5=2cm

+) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A,B \in Ax\\AB < AC\left( {5cm < 10cm} \right)\end{array} \right.\)​ suy ra B nằm giữa A và C (1)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB + BC = AC \Rightarrow BC = AC - AB = 10 - 5 = 5cm.\\ \Rightarrow AB = BC = 5cm\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra B là trung điểm của AC nên A đúng.

+) Vì M là trung điểm của AB suy ra \(AM = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5cm\)

Vì N là trung điểm của BC suy ra \(BN = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5cm\)

Vì M là trung điểm của AB nên M nằm giữa A và B suy ra A và M cùng phía với B.

Vì N là trung điểm của BC nên N nằm giữa B và C suy ra N và C cùng phía với B.

Vì B nằm giữa A và C nên A và C nằm khác phía đối với B.

Từ đó suy ra M và N nằm khác phía đối với B suy ra B nằm giữa M và N.

⇒MB+BN=MN⇒MN=2,5+2,5=5cm nên C đúng.

Vì M và N nằm khác phía với B, lại có A và M nằm cùng phía với B nên A và N nằm khác phía với B hay B nằm giữa A và N ⇒AN=AB+BN=5cm+2,5m=7,5cm nên B đúng, D sai.

Số đối của \(\frac{{25}}{{10}}\)0 là \(-\frac{{25}}{{10}}\)

Ta có: \(-\frac{{25}}{{10}}= -25: 10 = -2,5\)

Tập B gồm các phần số có tử và mẫu thuộc A, trong đó tử khác mẫu

\(= > B = \left\{ {\frac{0}{1};\frac{0}{2};\frac{0}{3};\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{1};\frac{3}{1};\frac{3}{2}} \right\}\)

Vậy tập B gồm 9 phần tử

Chọn đáp án D

Để A là phân số thì mẫu phải khác 0

Nên ta có: n - 1 ≠ 0 ⇒ n ≠ -1

Chọn đáp án D

Ta có:

\(\frac{{ - 2}}{3} + \frac{{12}}{{19}} + \frac{{ - 1}}{3} + \frac{7}{{19}} = \left( {\frac{{ - 2}}{3} + \frac{{ - 1}}{3}} \right) + \left( {\frac{{12}}{{19}} + \frac{7}{{19}}} \right) = \frac{{ - 3}}{3} + \frac{{19}}{{19}} = - 1 + 1 = 0\)

 \(\begin{array}{I} - x - \frac{9}{{10}} = \frac{{ - 1}}{5}\\ - x = \frac{{ - 1}}{5} + \frac{9}{{10}}\\ - x = \frac{7}{{10}}\\ x = - \frac{7}{{10}} \end{array} \)

 \(\begin{array}{I} \frac{{ - 3}}{5} + x - \frac{1}{5} = \frac{{ - 3}}{2}\\ x - \left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{5}} \right) = \frac{{ - 3}}{2}\\ x - \frac{4}{5} = \frac{{ - 3}}{2}\\ x = \frac{{ - 3}}{2} + \frac{4}{5}\\ x = - \frac{7}{{10}} \end{array} \)

\({{ - 7} \over {15}} = {{ - 7.8} \over {15.8}} = {{ - 56} \over {120}}\)

\({{56} \over { - 120}} = {{ - 56} \over {120}}.\)

\(\eqalign{  & {{120} \over {40}} = {{120:40} \over {40:40}} = {3 \over 1},  \cr  & {{ - 280} \over {600}} = {{ - 280:40} \over {600:40}} = {{ - 7} \over {15}},  \cr  & {{ - 18} \over { - 75}} = {{18} \over {75}} = {{18:3} \over {75:3}} = {6 \over {25}}. \cr} \)

Do đó: 

\(\eqalign{
& \frac{{120}}{{40}} = \frac{3}{1} = \frac{{3.75}}{{1.75}} = \frac{{225}}{{75}}; \cr
& \frac{{ - 280}}{{600}} = \frac{{ - 7}}{{15}} = \frac{{ - 7.5}}{{15.5}} = \frac{{ - 35}}{{75}}; \cr
& \frac{{ - 18}}{{ - 75}} = \frac{{18}}{{75}} = \frac{6}{{25}} = \frac{{6.3}}{{25.3}} = \frac{{18}}{{75}}. \cr} \)

\(\eqalign{  & {{ - 15} \over {90}} = {{ - 15:15} \over {90:15}} = {{ - 1} \over 6},  \cr  & {{100} \over {500}} = {{100:100} \over {500:100}} = {1 \over 5},  \cr  & {{75} \over { - 225}} = {{ - 75} \over {225}} = {{ - 75:75} \over {225:75}} = {{ - 1} \over 3}.  \cr  & BCNN(6;5;3) = 30 \cr} \)

Do đó: 

\(\eqalign{
& \frac{{ - 15}}{{90}} = \frac{{ - 1}}{6} = \frac{{ - 1.5}}{{6.5}} = \frac{{ - 5}}{{30}}; \cr
& \frac{{100}}{{500}} = \frac{1}{5} = \frac{{1.6}}{{5.6}} = \frac{6}{{30}}; \cr
& \frac{{75}}{{ - 225}} = \frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 1.10}}{{3.10}} = \frac{{ - 10}}{{30}}. \cr} \)

Ta có: \({{2013} \over {2014}} > {{2013} \over {2014 + 2015}}\)  và \({{2014} \over {2015}} > {{2014} \over {2014 + 2015}}\)

Do đó: \({{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}} > {{2013} \over {2014 + 2015}} + {{2014} \over {2014 + 2015}}\)

Suy ra: \({{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}} > {{2013 + 2014} \over {2014 + 2015}}.\)  

Vậy A > B. 

Ta có: \({{ - 8} \over {15}} = {{ - 64} \over {120}};{x \over {40}} = {{3x} \over {120}};{{ - 7} \over {15}} = {{ - 56} \over {120}}.\)

Do đó: \({{ - 64} \over {120}} < {{3x} \over {120}} < {{ - 56} \over {120}} \Rightarrow  - 64 < 3x <  - 56.\)

Mà \(x \in Z\)  nên \(3x \vdots 3.\)  Do đó: \(3x \in \left\{ { - 63; - 60; - 57} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - 21; - 20; - 19} \right\}\)

Không thể dự đoán trước được người tiếp theo lên hát vì xác suất rút phải tên đều như nhau.

Lấy ra cùng 1 lúc 2 cây bút từ hộp, có 3 kết quả có thể xảy ra: bút xanh và đỏ, bút đỏ và tím, hoặc bút xanh và tím.

Tổng số học sinh là 40+20+15+15+30+10+5+15+20 = 170 (học sinh)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện chọn ra học sinh môn Toán đạt loại giỏi là: (40+20+15):170 = \(\frac{{75}}{{170}}\) =\(\frac{{15}}{{34}}\) 

Tổng số lần gieo là 30.

Số lần gieo được mặt S là 30-12=18.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: 18/30 = 3/5

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt A là: Số lần mặt A xuất hiện / Tổng số lần tung.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N là: \(\frac{5}{{12}}\)

Vậy chọn đáp án B

Số học sinh trung bình của khối 6 là \(\frac{5}{{18}}.540 = 150\) học sinh

Tổng số học sinh khá và giỏi của khối 6 là: 540 - 150 = 390 học sinh

Tổng số học sinh khá và giỏi cuối năm của khổi 6 là: 390 + 34 = 424 học sinh

Vì số học sinh khá bằng 5353 số học sinh giỏi nên số học sinh khá bằng \(\frac{5}{{3 + 5}} = \frac{5}{8}\) tổng số học sinh khá và giỏi 

Vậy số học sinh khá của khối 6 cuối năm là: 5/8.424 = 265 học sinh

Số học sinh giỏi cuối năm là: 424 − 265 = 159 học sinh.

 \(\begin{array}{l} \left| {\frac{3}{4} - x} \right| + \frac{1}{6} = 1\frac{1}{6}\\ \Rightarrow \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = 1\frac{1}{6} - \frac{1}{6}\\ \Rightarrow \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = 1\\ TH1:\frac{3}{4} - x = 1\\ \Rightarrow x = \frac{3}{4} - 1 = \frac{3}{4} - \frac{4}{4}\\ \Rightarrow x = \frac{{ - 1}}{4}\\ TH2:\frac{3}{4} - x = - 1\\ \Rightarrow x = \frac{3}{4} - ( - 1) = \frac{3}{4} + 1\\ \Rightarrow x = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}\\ \Rightarrow x = \frac{7}{4} \end{array}\)

 \(\begin{array}{l} (2,5x - 27):\frac{4}{5} = 60\\ \Rightarrow 2,5x - 27 = 60.\frac{4}{5}\\ \Rightarrow 2,5x - 27 = 48\\ \Rightarrow 2,5x = 48 + 27\\ \Rightarrow 2,5x = 75\\ \Rightarrow x = 75:2,5\\ \Rightarrow x = 30 \end{array}\)

Ta có:

\(A = \dfrac{{5\left( {11.13 - 22.26} \right)}}{{22.26 - 44.52}} = \dfrac{5}{4}\)​

\(B = \dfrac{{{{138}^2} - 690}}{{{{137}^2} - 548}} = \dfrac{{138}}{{137}}\)

Vì \(\dfrac{{138}}{{137}}= \dfrac{{552}}{{548}};\, \dfrac{5}{4}=\dfrac{{685}}{{548}}\)

nên \(\dfrac{{138}}{{137}} < \dfrac{5}{4}\) hay B

Chọn B

Đáp án A: Vì 34>33 nên \(\dfrac{{34}}{{33}} > 1\)

⇒A đúng

Đáp án B: \(\dfrac{{ - 113}}{{ - 112}} = \dfrac{{113}}{{112}}\)

Vì 113>112 nên \(\dfrac{{ - 113}}{{ - 112}} >1\)−112−113​>1

⇒B đúng.

Đáp án C: \(\dfrac{{ - 234}}{{432}}<0\) vì nó là phân số âm.

⇒C đúng

Đáp án D: \(\dfrac{{874}}{{ - 894}} >0\) sai vì nó là phân số âm

⇒D sai.

Chọn D

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{9}{{20}} = 0,45\\\dfrac{{11}}{4} = 2,75\\\dfrac{{490}}{{280}} = 1,75\\\dfrac{{24}}{{125}} = 0,192\end{array}\)

Vậy các số thập phân viết theo thứ tự là 0,45; 2,75; 1,75; 0,192

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox ta có: \(\widehat {xOy} = {30^0} < \widehat {xOz} = {50^0}\)

⇒ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Trong hình có 4 đường thẳng phân biệt, đó là đưởng thẳng DE đưởng thẳng GD đưởng thẳng GE đưởng thẳng GF.

Ba đường thẳng đôi một không có giao điểm nghĩa là:

+ a,b không có giao điểm hay a song song b

+ b,c không có giao điểm hay b song song c

+ a,c không có giao điểm hay a song song c

Vậy ba đường thẳng đôi một song song.

Nhận xét:

+ Đáp án A: Hai tia NM và MP là hai tia không chung gốc nên loại đáp án A.

+ Đáp án B: Hai tia MP và NP là hai tia không chung gốc nên loại đáp án B.

+ Đáp án C: thấy hai tia PN và PM là hai tia cùng chung gốc P và tạo thành nửa đường thẳng nên hai tia PN và PM là hai tia trùng nhau, do đó chọn đáp án C.

+ Đáp án D: Hai tia MN và MP là hai tia chung gốc nhưng tạo thành một đường thẳng nên hai tia MN và MP là hai tia đối nhau, do đó loại đáp án D.