Khẳng định nào dưới đây sai ? Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn trên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hòa có tần số góc \(\omega \) và có độ lớn cực đại của vận tốc là v_max. Điều đó chứng tỏ chất điểm chuyển động tròn đều với gia tốc hướng tâm là \({\omega ^2}{v_{\max }}\).

Kết luận nào sau đây không đúng ? Đối với mỗi chất điểm dao động cơ điều hòa với tần số f thì động năng biến thiên điều hòa với tần số f.

Có ba con lắc đơn treo cạnh nhau cùng chiều dài, ba vật bằng sắt, nhôm và gỗ ( có khối lượng riêng của sắt> nhôm> gỗ) cùng khối lượng và được phủ mặt ngoài một lớp sơn để lực cản như nhau. Kéo ba vật sao cho ba sợi dây lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì: Con lắc bằng sắt dừng lại sau cùng.

Chọn câu phát biểu sai về dao động điều hòa: Khi vật qua vị trí cân bằng thì lực kéo về có giá trị lớn nhất vì vận tốc của vật lúc đó lớn nhất.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox.Điểm M nằm trên trục Ox và trong quá trình  dao động chất điểm không đi qua M.Tại thời điểm t1 chất điểm ở xa M nhất, tại thời điểm t2 chất điểm ở gần M nhất thì: Tại cả hai thời điểm t1 và t2 chất điểm đều có vận tốc bằng 0.

Ta có λ= 24cm Tốc độ sóng:v=λf ; Tốc độ dao động cựa đại của một phần tử trên day là .

\( {v_M} = \omega A = 2\pi fA \to \frac{{{v_M}}}{v} = \frac{{2\pi fA}}{\lambda } = \frac{{6,28.0,6}}{{24}} = 0,157\)

Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3mm, chuyển động ngược chiều với độ lớn vận tốc \(0,3π \sqrt3cm/s\) và cách nhau một khoảng ngắn nhất 8cm. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Từ đường tròn lượng giác, xác định được độ lệch pha của hai phần tử trên dây:

\( {\rm{\Delta }}\varphi = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{2\pi {d_{\min }}}}{\lambda } \Rightarrow \lambda = 3{d_{\min }} = 3.8 = 24cm\)

Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian của x và v ta có:

\( {A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega = \frac{v}{{\sqrt {{A^2} - {x^2}} }} = \frac{{3\pi \sqrt 3 }}{{\sqrt {{6^2} - {3^2}} }} = \pi \left( {rad/s} \right) \Rightarrow f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 0,5Hz\)

Tốc độ truyền sóng trên dây:\( v = λ.f = 24.0,5 = 12 cm/s\)

Hai điểm gần nhau nhất trên cùng 1 phương truyền sóng dao động cùng pha cách nhau 1 bước sóng.

Áp dụng công thức tính bước sóng \(λ = v.T = v/f = 100/25 = 4 cm\)

Ta có bước sóng \( \lambda = \frac{v}{f} = \frac{{60}}{{120}} = 0,5m\)

Từ điều kiện hai điểm ngược pha cách nhau đoạn \( d = (k + \frac{1}{2})\lambda \), ta thấy. hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà ngược pha cách nhau \( \frac{\lambda }{2} \Rightarrow \frac{\lambda }{2} = 0,4m \Rightarrow \lambda = 0,8m\)

Do A và B dao động ngược pha, khoảng cách bằng d=10cm nên thỏa mãn điều kiện ngược pha: 

\(\begin{array}{l} d = (k + \frac{1}{2})\lambda \\ \Rightarrow 10 = (k + \frac{1}{2})\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{{10}}{{k + \frac{1}{2}}}(cm) \Rightarrow v = \lambda f = \frac{{10}}{{k + \frac{1}{2}}}.20(cm/s) \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {0,7 \le v \le 1(m/s)}\\ { \Leftrightarrow 70 \le v \le 100(cm/s)}\\ { \Leftrightarrow 70 \le \frac{{10}}{{k + \frac{1}{2}}}.20 \le 100}\\ { \Leftrightarrow 1,5 \le k \le 2,3} \end{array}\)

k nguyên nên k=2⇒v=80(cm/s)

Chọn B

B – đúng: Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha.

A, C, D - sai vì: nếu các phần tử của môi trường có thể ở các phương truyền sóng khác nhau thì các kết luận đó đều không đúng.

Chọn B

Tần số \( f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50Hz\)

Bước sóng \( \lambda = \frac{v}{f} = \frac{{10}}{{50}} = 0,2m\)

Phương trình sóng tại M cách O đoạn d−30cm

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{u_M}(t) = A\cos (100\pi t - \frac{{2\pi d}}{\lambda })}\\ { = A\cos (100\pi t - \frac{{2\pi .0,3}}{{0,2}})}\\ { = A\cos (100\pi t - 3\pi )} \end{array}\)

Trên đoạn nối hai nguồn sóng, cùng pha: Số điểm cực tiểu luôn là số chẵn. =>A

Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, khoảng cách giữa hai cực  đại liên tiếp nằm trên đường nối hai nguồn sóng bằng một nửa lần bước sóng.=>C

Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có bước sóng  thì khoảng cách giữa n nút sóng liên tiếp bằng \(\left( {n - 1} \right)\frac{\lambda }{2}\)

Theo đề bài, ta có: \(AB=\frac{\lambda }{4}=18\text{ cm}\Rightarrow \lambda =72\text{ cm}\text{.}\)

Ta có \(BM=12\text{ }cm=\frac{\lambda }{6}\Rightarrow \) điểm M dao động với biên độ \({{A}_{M}}=\frac{{{A}_{B}}}{2}.\)

Vận tốc cực đại của điểm M là \({{v}_{M\max }}=\omega .{{A}_{M}}=\frac{\omega .{{A}_{B}}}{2}.\)

Ta có hình vẽ như bên.

Thời gian vận tốc của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là \(\frac{T}{3}=0,1\Rightarrow T=0,3\text{ }s.\)

Tốc độ truyền sóng trên dây:

     \(v=\frac{\lambda }{T}=\frac{72}{0,3}=240\text{ cm/s}=2,4\text{ m/s}\text{.}\)

Khi chưa thay đổi đầu B, ta có: \(AB=7.\frac{\lambda }{2}+\frac{\lambda }{4}\Leftrightarrow 90=\frac{15\lambda }{4}\Rightarrow \lambda =24\text{ cm}\text{.}\)

Vận tốc truyền sóng: \(v=\lambda .f=24.10=240\text{ cm/s}.\)

Khi B cố định và tốc độ truyền sóng không đổi, ta thay đổi tần số f một lượng nhỏ nhất để trên dây AB có sóng dừng thì ta cần tăng hoặc giảm bước sóng của sóng dừng một lượng nhỏ. Khi đó sóng dừng sẽ có 2 trường hợp:

    + Trường hợp 1: sóng dừng trên AB có 8 nút sóng (tính cả A và B).

          Bước sóng của sóng dừng: \(AB=7.\frac{{{\lambda }_{1}}}{2}\Leftrightarrow 90=\frac{7{{\lambda }_{1}}}{2}\Rightarrow {{\lambda }_{1}}=\frac{180}{7}\text{ cm}\text{.}\)

          Tần số của sóng dừng: \({{f}_{1}}=\frac{v}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{240.7}{180}=\frac{28}{3}\text{ Hz}\text{.}\)

          Độ thay đổi tần số: \(\Delta f=f-{{f}_{1}}=\frac{2}{3}=\text{0,67 Hz}.\)

    + Trường hợp 2: sóng dừng trên AB có 9 nút sóng (tính cả A và B).

          Bước sóng của sóng dừng: \(AB=8.\frac{{{\lambda }_{2}}}{2}\Leftrightarrow 90=\frac{8{{\lambda }_{2}}}{2}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=22,5\text{ cm}\text{.}\)

          Tần số của sóng dừng: \({{f}_{2}}=\frac{v}{{{\lambda }_{2}}}=\frac{240}{22,5}=\frac{32}{3}\text{ Hz}\text{.}\)

          Độ thay đổi tần số: \(\Delta f={{f}_{2}}-f=\frac{2}{3}=\text{0,67 Hz}.\)

Bước sóng của sóng dừng: \(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{32}{80}=0,4\text{ m}\text{.}\)

Điều kiện để có sóng dừng: \(\ell =n.\frac{\lambda }{2}+\frac{\lambda }{4}\Leftrightarrow 0,7=0,2n+0,1\Leftrightarrow n=3.\)

Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp \(\frac{\lambda }{2}=20\text{ cm}\Rightarrow \lambda =40\text{ cm}\text{.}\)

Vì sóng dừng (hai đầu hở) tạo bởi ống sáo có 3 nút sóng nên chiều dài l của ống sáo là

     \(\ell =3.\frac{\lambda }{2}=60\text{ cm}\text{.}\)

Điều kiện để tren dây có sóng dừng gồm 2 bó sóng: \(AB=2.\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =AB=60\text{ cm}\text{.}\)

Vận tốc của bước sóng: \(v=\lambda .f=60.100=6000\text{ cm/s}=60\text{ m/s}\text{.}\)

  \(\left\{ \begin{array}{l} I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}}\\ I = \mu {a^2} \end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{{{a_M}}}{{{a_N}}}} \right)^2} = \frac{{{I_M}}}{{{I_N}}} = {\left( {\frac{{{r_N}}}{{{r_M}}}} \right)^2} \Rightarrow \frac{{{a_M}}}{{{a_N}}} = \frac{{{r_N}}}{{{r_M}}} = 4 \Rightarrow {a_M} = 4{a_N}\) 

Chọn C.

* Từ \(\left\{ \begin{array}{l} I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}} = {I_0}{.10^L}\\ I' = \frac{P}{{4\pi {{\left( {r - 60} \right)}^2}}} = {I_0}{.10^{L + 0,6}} \end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{r}{{r - 60}}} \right)^2} = {10^{0,6}} \Rightarrow r = 120,3\left( m \right) \Rightarrow \) Chọn B

Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng f. Dao động tuần hoàn sẽ cùng pha với dao dộng thành phần này và ngược pha với dao dộng thành phần kia khi hai dao dộng thành phần ngược pha và có biên độ khác nhau.

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và vuông pha với nhau. Khi vật có vận tốc cực đại thì hai dao động thành phần đang có li độ đối nhau.

Một vật tham gia vào hai dao động điều hòa có cùng tần số thì chuyển động của vật là dao động điều hòa cùng tần số nếu hai dao động thành phần cùng phương.

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ. Biên độ của dao động tổng hợp của chúng bằng biên độ của dao động thành phần khi hai dao động thành phần đó lệch pha nhau \(\frac{{2\pi }}{3}\).

Dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, có biên độ của mỗi dao động thành phần khi hai dao động thành phần lệch pha \(\frac{{2\pi }}{3}\).

Nhận xét nào sau đây về biên độ của dao động tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là không đúng? phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động thành phần.

Phát biểu nào sau đây về động năng của một vật đang dao động điều hoà với chu kì T là đúng? Biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2.

Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng? Động năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ với vận tốc.

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ dao động.

Ta có, chu kì dao động của con lắc đơn

+ Ở mặt đất: \( T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} ;g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

+ Ở độ cao h: \( T' = 2\pi \sqrt {\frac{{l'}}{{{g_h}}}} ;{g_h} = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

Để đồng hồ chạy đúng khi ở độ cao h tương đương với T = T’

\(\begin{array}{*{20}{l}} {T = T' \leftrightarrow 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{l'}}{{{g_h}}}} \leftrightarrow \frac{{l'}}{l} = \frac{{{g_h}}}{g} = \frac{{{R^2}}}{{{{(R + h)}^2}}} = {{\left( {1 + \frac{h}{R}} \right)}^2} \approx 1 - \frac{{2h}}{R}}\\ { \to \frac{{{\rm{\Delta }}l}}{l} = - \frac{{2h}}{R} = - \frac{{2.3,2}}{{6400}} = - {{10}^{ - 3}}} \end{array}\)

=> Cần phải giảm chiều dài dây một đoạn bằng 10^-3 chiều dài ban đầu hay giảm 0,1%

Đáp án cần chọn là: B

Gọi chu kì chạy đúng của đồng hồ là T

Chu kì của đồng hồ khi ở độ cao h là: T₁

Chu kì của đồng hồ khi ở hầm sâu h’ là: T₂

Ta có: T₁ = T₂

- Thời gian đồng hồ ở độ cao h chạy chậm so với đồng hồ chạy đúng trong 1s là: \( \frac{{{\rm{\Delta }}T}}{T} = \frac{h}{R}\)

- Thời gian đồng hồ ở hầm sau h’ chạy chậm so với đồng hồ chạy đúng trong 1s là: 

\(\begin{array}{l} \frac{{{\rm{\Delta }}T'}}{T} = \frac{{h'}}{{2R}}\\ \to \frac{h}{R} = \frac{{h'}}{{2R}} \to h' = 2h = 2.320 = 640m \end{array}\)

Ta có:

+ Chu kì dao động của con lắc tại mặt đất: \( T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

+ Chu kì dao động của con lắc tại độ cao h: \( T' = 2\pi \sqrt {\frac{{l'}}{{{g_h}}}} \)

Ta có: \(\begin{array}{l} g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\\ g = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}} \end{array}\)

Theo đề bài, chu kì dao động con lắc không thay đổi

\( \to T = T' \leftrightarrow 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{l'}}{{{g_h}}}} \to \frac{{l'}}{l} = \frac{{{g_h}}}{g} = {\left( {\frac{R}{{R + h}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{6400}}{{6400 + 9,6}}} \right)^2} = 0,997\)

=> Cần giảm chiều dài của con lắc  \((1-0,997) = 0,003 = 0,3%\)

=> Chọn B

Thời gian ngắn nhất 2 con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí ban đầu:

\( {\rm{\Delta }}t = \frac{{{T_1}{T_2}}}{{\left| {{T_1} - {T_2}} \right|}} = \frac{{4.4,8}}{{(4,8 - 4)}} = 24{\rm{s}}\)

Do \(T_2 > T_1\)

Do cứ sau một khoảng thời gian \(nT_2=(n+1)T_1=Δt\) thì 2 con lắc lại trùng phùng

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\begin{array}{*{20}{l}} { \to 200 = \left( {n + 1} \right){T_1} = (n + 1).2}\\ { \to n = 99} \end{array}}\\ { \to {T_2} = \frac{{n + 1}}{n}{T_1} = \frac{{99 + 1}}{{99}}.2 = 2,02{\rm{s}}} \end{array}\)

Do cứ sau một khoảng thời gian \(nT=(n+1)T_0=Δt\) thì 2 con lắc lại trùng phùng

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\begin{array}{*{20}{l}} { \to 7.60 + 30 = \left( {n + 1} \right){T_0} = (n + 1).2}\\ { \to n = 224} \end{array}}\\ { \to T = \frac{{n + 1}}{n}{T_0} = \frac{{224 + 1}}{{224}}.2 = 2,009{\rm{s}}} \end{array}\)

Mặt khác:

\( T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \to l = \frac{{{T^2}g}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{{{(2,009)}^2}9,8}}{{4{\pi ^2}}} = 1,002m\)

Ta có thời gian ngắn nhất để 2 con lắc ngược pha nhau bằng 1/2 chu kì trùng phùng

Ta có chu kì dao động trùng phùng:

\( {\rm{\Delta }}\tau = \frac{{{T_1}{T_2}}}{{\left| {{T_1} - {T_2}} \right|}} = \frac{{{T_1}.4{T_1}}}{{\left| {3{T_1}} \right|}} = \frac{4}{3}{T_1} = \frac{{{T_2}}}{3}\)

=> Thời gian ngắn nhất để 2 con lắc ngược pha nhau bằng:

\( \frac{{{\rm{\Delta }}\tau }}{2} = \frac{{\frac{{{T_2}}}{3}}}{2} = \frac{{{T_2}}}{6}\)

Chu kì của con lắc có độ dài dây treo 1 m là:

\( T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{{\pi ^2}}}} = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\)

Chu kì của con lắc có chiều dài dây 50 cm là:

\( T' = 2\pi \sqrt {\frac{{l'}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{{\pi ^2}}}} = \sqrt 2 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\)

Chu kì của con lắc là:

\( {T_0} = \frac{{T + T'}}{2} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\)