Ta có: \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \dfrac{\pi }{4}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Ta có: \(\sin x \in \left[ { - 1;1} \right] \)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow - 1 \le \sin x \le 1\\
\Rightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3\\
\Rightarrow - 2 \le 3\sin x + 1 \le 4
\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Ta có: \(\sin x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow 1 - \sin x \in \left[ {0;2} \right]\)

Điều kiện xác định: \(1 - \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 1 \)

\(\Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Ta có: \(y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5 \)\(= \left( {{{\sin }^2}x - 4\sin x + 4} \right) - 9 \)\(= {\left( {\sin x - 2} \right)^2} - 9\)

+ \(\sin x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow \sin x - 2 \in \left[ { - 3; - 1} \right] \)

\(\Leftrightarrow {\left( {\sin x - 2} \right)^2} \in \left[ {1;9} \right]\)

Khi đó \(y \ge 1 - 9 =  - 8\)

Chọn đáp án D.

Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó nên A sai.

Đáp án A

Lấy \(A\left( {5;0} \right) \in d\), gọi \(A' = {Q_{\left( {O,\frac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right)\) thì \(A'\left( {0;5} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1; - 2} \right)\), mà \(d' \bot d\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{d'}}}  = \left( {2;1} \right)\).

Vậy \(d':2\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 5} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + y - 5 = 0\)

Đáp án A

(C ) có bán kính \(R = 6\) nên (C’) có bán kính \(R' = kR = 3.6 = 18\)

Đáp án C

Một số gồm 4 chữ số phân biệt lập thành từ các chữ số A={1; 2; 3; …; 9} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,4} \)và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j.\)

Do \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) không vượt quá 2011 nên \({a_1} = 1\)- có 1 cách chọn.

Mặt khác, \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) là số chẵn nên \({a_4} \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\) - có \(C_4^1\) cách chọn.

Khi đó,\({a_3}\) - có \(C_7^1\) cách chọn.

            \({a_2}\) - có \(C_6^1\) cách chọn.

Số cách chọn là \(1.C_4^1.C_7^1.C_6^1 = 168\)

Chọn A.

Ta có

\(\begin{array}{c}{\left( {2x - 1} \right)^{10}} = C_{10}^0{\left( {2x} \right)^{10}} + C_{10}^1{\left( {2x} \right)^9}\left( { - 1} \right) + ... + C_{10}^{10}{\left( { - 1} \right)^{10}}\\ = C_{10}^0{2^{10}}{x^{10}} + C_{10}^1{2^9}{x^9}\left( { - 1} \right) + C_{10}^2{2^8}{\left( { - 1} \right)^2}{x^8} + ... + C_{10}^{10}{\left( { - 1} \right)^{10}}\end{array}\)

Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là \(C_{10}^2{2^8}{\left( { - 1} \right)^2} = 11520\)

Chọn D.

Cứ 2 đội nếu đá 2 trận lượt đi và 2 trận lượt về sẽ có 4 trận đấu diễn ra.

Vậy số trận đấu được sắp xếp khi có 10 đội là \(4.C_{10}^2 = 180\)

Chọn A.

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng, do đó ta kiểm tra hàm số chẵn ở mỗi đáp án.

Dễ thấy hàm số \(y =  - 2\cos x\) là hàm chẵn nên nhận trục tung làm trục đối xứng.

Chọn đáp án D.

Ta có: \(2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {2\sin x + 3\cos x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\2\sin x =  - 3\cos x\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x =  - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án A.

Lấy M(x;y)\( \in {d_1}\) thì \(2x - y + 6 = 0\)

\(M' = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = x + a\\{y_{M'}} = y + b\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M'\left( {x + a;y + b} \right)\)

\(M' \in {d_2}\) \( \Leftrightarrow 2\left( {x + a} \right) - \left( {y + b} \right) + 4 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 2a - y - b + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - y + 6} \right) + \left( {2a - b - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 0 + \left( {2a - b - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2a - b - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2a - b = 2\end{array}\)

Đáp án C

Theo Pitago ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \) \( = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

Lại có \(AH.BC = AB.AC\) \( \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = \frac{{12}}{5}\)

Phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ nên đường cao \(A'H' = AH = \frac{{12}}{5}\).

Đáp án C

Số cách lấy ra lần lượt 2 bi từ hộp là \(C_{10}^1.C_9^1 = 90 \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 90.\)

Số cách lấy ra lần lượt 1 bi xanh và 1 bi đỏ là \(C_4^1.C_6^1 = 24 \Rightarrow n\left( A \right) = 24.\)

Xác suất để lấy ra 1 bi xanh và 1 bi đỏ là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{24}}{{90}} = \dfrac{4}{{15}}\)

Chọn D.

Ta có: \(\cot x = \sqrt 3  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Ta có: \(y = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \)

\(\begin{array}{l}
- 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\\
\Rightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2
\end{array}\)

\(\Rightarrow y \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)

Chọn đáp án D.

Trong các phép biến hình đã cho chỉ có phép vị tự với tỉ số \(k \ne  \pm 1\) không là phép dời hình.

Đáp án D

Gọi \(\overrightarrow v  = \left( {a;b} \right)\), lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) thì \(x + 3y - 4 = 0\).

\(M' = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = x + a\\{y_{M'}} = y + b\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M'\left( {x + a;y + b} \right)\)

\(M' \in d'\) \( \Leftrightarrow \left( {x + a} \right) + 3\left( {y + b} \right) - 11 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + a + 3y + 3b - 11 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3y - 4} \right) + \left( {a + 3b - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 0 + \left( {a + 3b - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow a + 3b - 7 = 0\\ \Leftrightarrow a + 3b = 7\end{array}\)

Đối chiếu các đáp án chỉ có D đúng.

Đáp án D

Vì để 2 bạn học sinh nam ngồi gần nhau nên ta coi sắp xếp này là 1 chỗ ngồi. Cùng với 3 học sinh nữ ta có 4 chỗ.

Nên có 4! cách xếp chỗ.

Mà trong 2 học sinh nam có 2! cách sắp.

Vậy ta có 4!.2! = 48 cách sắp.

Chọn A.

Gọi A là tập hợp cách chọn 4 học sinh trong 12 học sinh.

Gọi B là tập hợp cách chọn 4 số học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em.

Gọi C là tập hợp cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Khi đó \(A = B \cup C;B \cap C = \emptyset .\)

Theo quy tắc cộng ta có: \(n\left( A \right) = n\left( B \right) + n\left( C \right) \Rightarrow n\left( C \right) = n\left( A \right) - n\left( B \right)\)

Ta có \(n\left( A \right) = C_{12}^4 = 495\)

Để tính n(B), ta nhận thấy sẽ chọn mỗi lớp 2 học sinh, còn 2 lớp còn lại mỗi lớp 1 học sinh.

Vì thế theo quy tắc cộng và phép nhân, ta có

\(n\left( B \right) \)\(= C_5^2C_4^1C_3^1 + C_5^1C_4^2C_3^1 + C_5^1C_4^1C_3^2 \)

\(= 120 + 90 + 60 = 270\)

\( \Rightarrow n\left( C \right) = n\left( A \right) - n\left( B \right) = 495 - 270 = 225\)

Chọn C.

Ta có: \(\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Đồ thị hình bên là của hàm số \(y = \cos x\)

Chọn đáp án D.

Nếu \(k < 0\) thì \(\overrightarrow {MO} \) và \(\overrightarrow {MM'} \) cùng hướng (hình vẽ).

Đáp án A

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{52}^1 = 52.\)

Số cách rút để được lá 10 hay lá át là \(n\left( A \right) = C_8^1 = 8.\)

Xác suất cần có là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{8}{{52}} = \dfrac{2}{{13}}\)

Chọn A.

Tổng số bông hoa hiện có là: \(3 + 3 + 4 = 10\)

Số cách chọn tùy ý ra 7 bông hoa là: \(C_{10}^7 = 120.\)

Chọn C.

Số cách chọn nhóm đồng ca có 3 nữ là: \(C_5^3.C_{10}^5 = 2520.\)

Số cách chọn nhóm đồng ca có 4 nữ là: \(C_5^4.C_{10}^4 = 1050.\)

Số cách chọn nhóm đồng ca có 5 nữ là: \(C_5^5.C_{10}^3 = 120.\)

Vậy số cách chọn nhóm đồng ca có ít nhất 3 nữ là: \(2520 + 1050 + 120 = 3690\)

Chọn A.

\(A' = {Q_{\left( {O;\frac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} =  - {y_A} = 5\\{y_{A'}} = {x_A} = 3\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {5;3} \right)\)

Đáp án B

Tam giác ABC đều cạnh 2 nên có diện tích \({S_{ABC}} = \frac{{{2^2}.\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \).

Tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) đồng dạng tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k = 3\) nên \(\frac{{{S_{{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{S_{ABC}}}} = {k^2} = 9\)

\( \Rightarrow {S_{{A_1}{B_1}{C_1}}} = 9{S_{ABC}} = 9\sqrt 3 \)

Đáp án C

Điều kiện xác định:

\(1 - \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne 1\) \( \Leftrightarrow 3x \ne k2\pi  \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{{2\pi }}{3}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Ta có: \(y = \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x \)

\(\begin{array}{l}
= 2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x} \right)\\
= 2\left( {\cos \frac{\pi }{6}\sin 2x - \sin \frac{\pi }{6}\cos 2x} \right)
\end{array}\)

\(= 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

\(\Rightarrow y \in \left[ { - 2;2} \right]\)

Chọn đáp án B.

Ta có: \(2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{4} = \pi  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

TXĐ: D=R

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y\left( { - x} \right)\\
= \cos \left( { - 2x} \right) - {\sin ^2}\left( { - x} \right)\\
= \cos 2x - {\left( { - \sin x} \right)^2}\\
= \cos 2x - {\sin ^2}x\\
= y\left( x \right)
\end{array}\)

Hàm số đã cho là hàm số chẵn

Chọn đáp án A.

Phép quay tâm O góc quay \(\alpha  = 0,\alpha  = {180^0}\) biến hình chữ nhật ABCD thành chính nó.

Đáp án B

Gọi \(I\left( {a;b} \right)\)

\(M' = {V_{\left( {I; - \frac{1}{2}} \right)}}\left( M \right)\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {IM} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - a =  - \frac{1}{2}\left( {4 - a} \right)\\5 - b =  - \frac{1}{2}\left( {6 - b} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 - 2a =  - 4 + a\\10 - 2b =  - 6 + b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 = 3a\\16 = 3b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{2}{3}\\b = \frac{{16}}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow I\left( { - \frac{2}{3};\frac{{16}}{3}} \right)\end{array}\)

Đáp án D

\(A' = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} =  - 1 + 2 = 1\\{y_{A'}} = 2 + \left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A'\left( {1;1} \right)\)

Đáp án C

Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập hợp A có các tập số con gồm 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3 là:

\(\begin{array}{l}\left\{ {0;1;2;3} \right\},\left\{ {0;1;2;6} \right\},\left\{ {0;2;3;4} \right\},\left\{ {0;3;4;5} \right\};\\\left\{ {1;2;4;5} \right\},\left\{ {1;2;3;6} \right\},\left\{ {1;3;5;6} \right\}.\end{array}\)

Vậy số các số cần lập là: \(4\left( {4! - 3!} \right) + 3.4! = 144\)

Chọn B.

Đa giác đều có 10 cạnh nên ta có 10 đỉnh.

Một tam giác được tạo ra từ 3 đinh. Số tam giác được tạo ra là: \(C_{10}^3 = 120.\)

Chọn A.

Ta có: \(\cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) =  - 1\)\( \Leftrightarrow \cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cot \left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2x + \dfrac{\pi }{3} =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x =  - \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Ta có: \(2{\cos ^2}2x + \left( {\sqrt 3  - 2} \right)\cos 2x - \sqrt 3  = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - 1} \right)\left( {2\cos x + \sqrt 3 } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 1\\\cos 2x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k2\pi \\
2x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  \pm \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.