Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x + x - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right)\\ + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + x} + x}}\\ + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} - {x^3} + {x^2}}}{{{x^2} + x\sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}} + {{\sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + x} + x}}\\ + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + x\sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}} + {{\sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}} + 1}}\\ + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \sqrt[3]{{1 - \frac{1}{x}}} + {{\sqrt[3]{{1 - \frac{1}{x}}}}^2}}}\\ = \frac{1}{{1 + 1}} + \frac{1}{{1 + 1 + 1}} = \frac{5}{6}.\end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 2}}\) . Giá trị \(f'\left( 1 \right)\) bằng
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có hoành độ bằng \( - 1\)
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị \(\left( C \right)\) là
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} \frac{{{x^2} - 2019x + 2018}}{{x - 2018}}\) bằng
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{x + 1}}\) bằng:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{\left| {x - 1} \right|}}\).
Hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}\) liên tục trên:
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}\) là:
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x + 5}}{{x - 1}}\).
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \(2?\)
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = {t^3} + 5{t^2} - 5\), trong đó \(t > 0\), t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) (giây).
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), cạnh bên \(AA' = \frac{{3a}}{2}\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {CA'B'} \right)\).
.PNG)
