Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiHình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Tam giác \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng:
.png)
A. a
B. \(\frac{a}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi \(H\) là trung điểm đoạn \(AB\). Khi đó \(SH \bot AB\) (do tam giác \(SAB\) đều)
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\,\left( {gt} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BA\\SH \bot AB\left( {cmt} \right);\,SH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot BC\)
Mà \(BC \bot AB\) (do \(ABCD\) là hình vuông) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Trong tam giác \(SAB\), lấy \(K\) là trung điểm \(SA \Rightarrow BK \bot SA\) (do tam giác \(SAB\) đều)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot BK\left( {do\,BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\\BK \bot SA\end{array} \right.\) nên \(BK\) là đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\)
Mà \(BK\) là đường trung tuyến trong tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(BK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Hay khoảng cách giữa \(SA\) và \(BC\) là \(BK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có hoành độ bằng \( - 1\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 2}}\) . Giá trị \(f'\left( 1 \right)\) bằng
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị \(\left( C \right)\) là
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} \frac{{{x^2} - 2019x + 2018}}{{x - 2018}}\) bằng
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{x + 1}}\) bằng:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{\left| {x - 1} \right|}}\).
Hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}\) liên tục trên:
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}\) là:
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \(2?\)
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = {t^3} + 5{t^2} - 5\), trong đó \(t > 0\), t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) (giây).
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x + 5}}{{x - 1}}\).
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), cạnh bên \(AA' = \frac{{3a}}{2}\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {CA'B'} \right)\).
.PNG)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng A’B và CB’. Tính \(\alpha \).
