Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
A. \(\frac{2}{3}.\)
B. \(\frac{1}{3}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi \(O = AC \cap BD\). Do chóp \(S.ABCD\) đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) kẻ \(MH//SO\,\,\left( {H \in BD} \right)\)\( \Rightarrow MH \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {BM;\left( {ABCD} \right)} \right)\)\( = \angle \left( {BM;BH} \right) = \angle MBH\).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\)\( \Rightarrow AC = BD = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow OB = OD = \frac{1}{2}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Dễ thấy \(MH\) là đường trung bình của \(\Delta SOD\)
\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(OD\) và \(MH = \frac{1}{2}SO\).
\( \Rightarrow BH = \frac{3}{4}BD = \frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\) và \(MH = \frac{1}{2}SO = \frac{1}{2}\sqrt {S{D^2} - O{D^2}} \)\( = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Trong tam giác vuông \(BMH\) có: \(\tan \angle MBH = \frac{{MH}}{{BH}}\)\( = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{3a\sqrt 2 }}{4}}} = \frac{1}{3}\).
Vậy \(\tan \angle \left( {BM;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{3}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên).
Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?
.png)
Hàm số \(y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} \)có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\). Tính \(a + b.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực, biết \(f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x\). Tính \(f'\left( 2 \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
Giải phương trình \(f''\left( x \right) = 0\), biết \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\).
Tính giới hạn: \(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2} + 2n + 4}}\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].\)
Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}\) thành đa thức:
Cho dãy số \({u_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + mx\) (m là tham số). Tìm m, biết \(f'\left( 1 \right) = 3\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)?
.png)
Hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\). Tìm \(\max \left\{ {a,b} \right\}.\)
