Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\) cạnh \(AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm\). Tính độ dài cạnh SA của hình chóp.
A. \(\sqrt 5 \,cm\).
B. \(2\sqrt 3 \,cm\).
C. \(6\sqrt 3 \,cm\).
D. \(3\sqrt 5 \,cm\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right. \)\(\Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Xét tam giác \(ABC\) ta có
\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}}\)\( = \frac{{{4^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.4.6}} = - \frac{1}{4} < 0\)
\( \Rightarrow \widehat B > {90^0}\)
Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SH \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {ABC} \right) \supset AH \bot \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)\) \( = \angle \left( {SH;AH} \right) = \angle SHA = {60^0}\) .
Xét tam giác vuông \(AHB\) có \(BH = AB.\cos \angle ABH\)\( = 4.\frac{1}{4} = 1\).
\( \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \)\( = \sqrt {{4^2} - {1^2}} = \sqrt {15} \).
Xét tam giác vuông \(SAH\) có : \(SA = AH.\tan {60^0}\)\( = \sqrt {15} .\sqrt 3 = 3\sqrt 5 \).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} - 5\). Giải phương trình \(y'' = - 1\), khi đó ta được kết quả là:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2b{x^2} - 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.\). Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi giá trị của b là:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\). Nếu\(y' > 0\) thì x thuộc tập hợp nào sau đây:
Trong không gian, ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) được gọi là đồng phẳng nếu và chỉ nếu:
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\)(tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được
.png)
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\left( t \right)\) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi \(t = 2\) bằng bao nhiêu?
Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) ta được
.png)
Cho hàm số \(y = \cos \sqrt {2{x^2} - x + 7} \). Khi đó \(y'\) bằng
Cho hàm số\(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}\). Tính \(f''\left( 0 \right)\).
Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là:
Cho hàm số\(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tính \(f''\left( x \right)\).
Gọi (C) là đồ thị của hàm số\(y = {(x - 1)^3}\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :12x - y - 2018 = 0\) có phương trình là:
